初中数学正比例函数公式及定理

初中数学正比例函数公式及定理

　　正比例函数是Jacklouny于1911年提出的一种数学术语，主要适用用于函数。下面是小编整理的初中数学正比例函数公式及定理，欢迎阅读与收藏。

　　初中数学正比例函数公式及定理

　　正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

　　正比例函数

　　一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。

　　正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

　　正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数)当K>0时(一三象限)，K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当K<0时(二四象限)，k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

　　正比例函数的性质定义域

　　R(实数集)

　　值域

　　R(实数集)

　　奇偶性

　　奇函数

　　单调性

　　当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。

　　周期性

　　不是周期函数。

　　对称性

　　无轴对称性，但关于原点中心对称。

　　正比例函数和反比例函数构成了全部的一次函数。　

　　初中数学正比例函数公式及定理

　　定义

　　如果两个变量x和y之间存在关系，且当x增大（或减小）时，y按照固定的比例增大（或减小），那么就说y与x成正比。数学上，这种关系可以表示为：

　　[y=kx]

　　其中，k是不等于零的常数，称为比例常数或比例系数。k决定了变量y增减的速度相对于x的变化。

　　公式

　　正比例函数的一般形式为：

　　[y=kx]

　　x是自变量。

　　y是因变量。

　　k是常数，表示当x每增加1单位时，y增加的数量。

　　性质

　　1.通过原点：所有正比例函数的图形都是一条直线，并且这条直线会通过坐标系的原点(0,0)。

　　2.方向：如果k>0，函数图像是上升的，表示y随x的增加而增加；如果k<0，函数图像是下降的，表示y随x的增加而减少。

　　3.比例关系：对于任意两点(x1,y1)和(x2,y2)在直线上，都有[\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=k]，这体现了变量间恒定的比例关系。

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