《三角形的内角和》教学设计（精选13篇）
作为一名人民教师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编帮大家整理的《三角形的内角和》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《三角形的内角和》教学设计 1
本节课在新一轮课程改革下的设计理念：
数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系;满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的途径;指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略;创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性;为学生提供各种便利，为学生的学习服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。
教材分析与处理：
三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
学生分析
处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
教学目标：
1.知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。
2.能力目标：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。
3.德育目标：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。
4.情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
重难点的确立：
1.重点：三角形的内角和定理探究与证明。
2.难点：三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论
教法、学法和教学手段：
采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。
采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。
教学过程设计：
一、创设情境，悬念引入
一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。
具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯(电脑显示图形)打开时顶端的角是多少度呢?一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗?”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。
二、探索新知
1.动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的∠A、∠B与完整的三角形纸板中的∠C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象?有的`学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A、∠B分别在∠C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。
(将拼图展示在黑板上)
2.尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现?采取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180度。
3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。
4.学以致用，反馈练习
(1)在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度数?
解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠B+∠C=100°在△ABC中，
(2)已知：∠A=80°，∠B=52°，则∠C=?
解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
又∵∠A=80°∠B=52°(已知)
∴∠C=48°
(3)在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=?
(4)已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数?
(5)在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数?
解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°
由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180
解得，x=20
∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°
(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度数?(2)若BD是AC边上的高，∠DBC的度数?
第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单到繁的直观演示。
通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题。
5.巩固提高，以生为本
(1)如图：B、C、D在一条直线上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，则∠B=——度。
(2)如图AD是△ABC的角平分线，且∠B=70°，∠C=25°，则∠ADB=——度，∠ADC=——度。
本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用.能较好的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。
6.思维拓展，开放发散
如图,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C为AD上的点，△PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。
本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思维。
三、归纳总结，同化顺应
1.学生谈体会
2.教师总结，出示本节知识要点
3.教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。
四、作业：
1。必做题：习题3.1第10、11、12题
2.选做题：习题3.1第13、14题
五、板书设计
三角形内角和
学生拼图展示已知：求证：
证明：开放题：
《三角形的内角和》教学设计 2
一、教材分析
“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，为学生进一步理解三角形三个角、三条边之间的关系打下基础。本节课首先让学生对三角形的特点进行复习，随后教材中创设了一个有趣的动态情境，导入了新课，激发学生的兴趣，明确“内角和”的含义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少度，可以采用不同的方法验证，教学中安排了3个活动，通过这3个活动体验“三角形内角和”的性质和性质的探索过程。
二、学情分析
有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。经过不断的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。
1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。
2.能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的'计算机操作。
三、教学方法
渗透猜想——验证——结论——应用——拓展
教学目标：
1、通过直观操作的方法，探索并发现三角形三个内角和等于180度，在实践活动中，体验探索的过程和方法
2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
教学重点：
经历三角形的内角和是180°这一知识的形成、发展和应用的全过程，会应用三角形的内角和解决实际问题;
教学难点：
是探索和验证性质的过程。
四、教具学具
三角板、量角器、剪刀、白纸
五、教学过程
(一)、激趣导入，揭示课题
1、师：同学们，猜猜它是谁?
形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单(打一几何图形)三角形(板书)我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点?生回答。(互相补充) (课件演示三条线段围成三角形的过程)
三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，(课件分别闪烁三个角及它的弧线)，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
2、现在，我们来玩一个跟三角形的角有关的游戏。只要大家说出三角形任意两个角的度数，老师就能猜出第三个角，你们相信吗?
要求每个4人小组拿出本组预先准备的学具袋。(内含四个不同的三角形，包括直角、锐角和钝角三角形至少各一个，且要求大小不一。)
3、活动——量一量：每人任意拿出一个自己带来的三角形，用量角器量出三角形中三个角的度数，并写在三角形中。(独立完成，非小组合作。)
然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，教师当即说出第三个角的度数。(事先向学生说明误差仅为3、4度左右。)
你们知道老师是怎么猜出来的吗?
到底它们之间有什么样的秘密呢?我们今天这节课就要来揭开这个秘密。
(二)、动手操作，探究新知
1、探究特殊三角形的内角和
拿出两个三角板，问：它们是什么三角形?(直角三角形)
请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么?
(这两个三角形的内角和都是180°)。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
【设计意图】三角板是学生非常熟悉的学习用具，度数也是非常清楚，通过计算学生熟悉的三角板内角和来验证这个结论，学生也容易接受。
2、探究一般三角形内角和
(1)猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)
(2)操作、验证一般三角形内角和是180°。
所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明?(可以先量出每个内角的度数，再加起来。)
那就请小组共同计算吧!将学生采用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组、等腰三角形组，各组在白纸上任意画三角形，并量出每个内角的度数，计算三角形内角和。由组长统计记录员记录各组的内角和情况。
(3)小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果。提问：你们发现了什么?
小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。
【设计意图】学生任意画的三角形，有大的、有小的，有各种类型的，不论是什么样的三角形，学生都亲自动手动笔算出内角和。这个探索过程简单学生又容易接受。
3、操作验证
(1)动手操作，验证猜测。
没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗?(先小组讨论，再汇报方法)
(2)学生操作，教师巡视指导。
(3)全班交流汇报验证方法、结果。
学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)
我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)
引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，证实三角形内角和确实是180°，测量计算有误差。
【设计意图】学生通过亲自动手操作，将三角形的三个内角剪拼成一个平角，形象、直观地说明了“三角形内角和是180度”这个结论。
5、辨析概念，透彻理解。
(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?
(出示一个很小的三角形)它的内角和是多少度?
一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?(学生有的答360°，有的180°.)
把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答90°，有的180° )这两道题都有两种答案，到底哪个对?为什么?(学生个个脸上露出疑问。)
大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。
学生发现：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
(三)小结
刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
(四)、巩固练习，拓展应用
下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件)
1、求三角形中一个未知角的度数。
在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。
2、判断
(1)一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。( )
(2)一个三角形至少有两个角是锐角。 ( )
(3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。 ( )
(4)直角三角形的两个锐角和等于90°。 ( )
3、解决生活实际问题。
(1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度?
(2)交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。
4、拓展练习。
利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和?(课件)
小组的同学讨论一下，看谁能找到方法。
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获?
《三角形的内角和》教学设计 3
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书XX版小学数学四年级下册第42～46页
教学目标：
1、通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算。
2、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识?
2、我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗?我们一起去看看吧!
播放课件
详细内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是的。”一个小的锐角三角形很委屈的样子说：“是这样吗?”(它们在争论谁的内角和大。)
你知道什么是三角形的内角和吗?
通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
3、故事中到底谁说得对呢?今天我们就来研究三角形的内角和。
【设计意图】从学生的心理、兴趣和意愿为出发点，利用故事的形式提出疑问，激发学生的学习兴趣，提高学生探索的积极性。
二、自主探究、发现规律
1、探究三角形内角和的特点
(1)量一量
师：你认为怎样能知道三角形的内角和?
生：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。
学生活动(小组合作---每组准备三种不同的三角形)量角，求和，完成第43页的表格。
学生交流汇报测量结果。
师：从刚才的交流中，你发现了什么?
生：不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。
(在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180°左右，这时教师要相机诱导：在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都可能导致误差。)
师：看来量一量会出现误差，那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗?
(2)拼一拼
学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。
学生展示交流，师：从大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形内角和是180°” 。
(3)折一折
小组活动，学生交流
生1：将正方形(或长方形)纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形(或长方形)的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。
生2：直角三角形的两个锐角可以折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，因此三角形内角和就是180°。
2、归纳
师：通过刚才的活动，我们得出了什么结论?
生：三角形的内角和等于180°。
3、师谈话：三个三角形争论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么?
学生畅所欲言，对得出的规律做系统的整理。
【设计意图】动手实践，自主探索，亲身体验，是学习数学的重要方式。学生分组合作，量一量、拼一拼、折一折，通过多种感官参与比较、分析从而自主探索得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养了他们主动探索的精神。
三、灵活运用，巩固练习
师：好，大家已经发现了“三角形内角和是180°”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的`问题吗?
1、判断
钝角三角形比锐角三角形的内角和大。 ( )
锐角三角形的两个内角和小于90°。 ( )
一个三角形最少有两个锐角。 ( )
一个钝角三角形最少有一个钝角。 ( )
学生判断并说出理由。
2、自主练习第6题
练习时，先让学生独立填空，再说说自己是怎么想的，然后用量角器验证计算的结果。
小结：以后如果遇到求一个三角形内未知角的度数时，我们可以用计算的方法算一算，简单又精确。
3、游戏：选度数，组三角形
(课件显示如下)
请选出三个角的度数来组成一个三角形
10° 18° 15° 150° 130° 72°
20° 50° 70° 35° 75°
52° 56° 54° 58° 60°
学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，并说出理由。
[设计意图]用已学到的新知解决实际数学问题，认识学数学的价值，再次体验成功，增强学习数学的兴趣。尤其是第三个练习，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，注重拓宽学生的思维活动空间。
四、课堂总结、深化认识
谈话：这节课你学会了什么?解决了什么问题?是怎样解决的?
【设计意图】不仅从知识方面进行总结，还引导学生回顾发现问题、提出问题、解决问题的过程，关注学生学习过程中的情感体验。既让学生习得一种学习方法，又培养了学习兴趣。
课后反思：
本节课学生以小组为单位进行合作学习，从自己的已有经验出发，积极地进行操作、测量、计算，并对自己的结论进行思考、分析。在充分发挥学生主体作用，放手让学生开展探究的同时，教师也恰到好处的发挥了引导作用。整个探究过程学生是自主的、有积极性的，在获得数学结论的同时学习了科学探究的方法，为今后的学习打下了坚实的基础。
《三角形的内角和》教学设计 4
【教学目标】
1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
【教学过程】
一、激趣引入。
1、猜谜语
师：同学们喜欢猜谜语吗?
生：喜欢。
师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面：
形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。(打一图形)大家一起说是什么?
生：三角形
2、介绍三角形按角的分类
师：真聪明!!板书“三角形”!那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类
师分别出示卡片贴于黑板。
3、激发学生探知心里
师：大家会不会画三角形啊?
生：会
师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧!
生：试着画
师：画出来没有?
生：没有
师：画不出来了，是吗?
生：是
师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢?这就是三角形中角的奥秘!这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”(板书课题)
二、探究新知。
1、认识三角形的内角
看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角?
生：就是三角形里面的角。
师：三角形有几个内角啊?
生：3个。
师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出(教师标出)
师：你知道什么是三角形“内角和”吗?
生：三角形里面的角加起来的度数。
2、研究特殊三角形的内角和
师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度?
生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°
师：180°也是我们学习过的什么角?
生：平角
师：从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么?
3、研究一般三角形的内角和
师：猜一猜，其它三角形的`内角和是多少度呢?
生：
4、操作、验证
师：同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀?你能想个办法验证一下吗?
要求：
(1)每4人为一个小组。
(2)每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务?
(3)验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。
师：好，开始活动!
师：巡视指导
师：好!请一组汇报测量结果。
生：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。
师：其实三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时存在了一些误差，所以测量出的结果不准确。
生：我是用撕的方法，把直角三角形三个内角撕下来，拼在一起，拼成一个平角，是180度。
师：好!非常好!
师：有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗?谁愿意到前面来展示一下?生：展示锐角三角形(撕拼)
生：展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起，组成一个平角，是180°。
师：老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢?(多媒体展示)
现在老师问同学们，三角形的内角和是多少?
生：180度。
师：通过验证：我们知道了无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。板书：三角形内角和等于180度。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
三、解决疑问
师：好!请同学们回忆一下，刚才课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗?
生：没有
师：那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗?
生：两个直角是180度，没有第三个角了。
师：如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗?
生：大于180度，也画不出第三个角。师：所以，生活中不存在这样的三角形。
师：学会了知识，我们就要懂得去运用。
四、巩固提高。
1、填空。
(1)三角形的内角和是()度。
(2)一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是()。
2、求下面各角的度数。
(1)∠1=27° ∠2=53° ∠3=()这是一个()三角形。
(2)∠1=70° ∠2=50° ∠3=()这是一个()三角形。
3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。
(1)80° 95° 5°( )
(2)60° 70° 90°( )
(3)30° 40° 50°( )
4、红领巾是一个等腰三角形，求底角的度数。(多媒体出示)
对学生进行思品教育。
5、思考延伸。
根据三角形内角和是180度，算一算四边形和八边形的内角和是多少?
6、游戏：帮角找朋友每组卡片中，哪三个角可以组成三角形?)每组卡片中，哪三个角可以组成三角形?)60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°
五、总结。
《三角形的内角和》教学设计 5
教学目标：
1、掌握三角形内角和是180°，并能应用这一规律解决一些实际问题。
2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。
3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。
教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：
三角形内角和的探索与验证。
教学准备：
量角器各种类型的三角形(硬的纸板)三角板
教学过程：
一、设疑激趣，导入新课
师：今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形，
师：对于三角形你有哪些认识与了解。
生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。
师：介绍内角、内角和
三角形中每两条边组成的角叫做三角形的'内角。
师：三角形有几个内角。
生：三个。
师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度?
生1：我通过直角三角板知道的
生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度
生3：我预习了，三角形内角和就是180度)
师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢?
二、自主探索，进行验证
师：你打算怎样验证呢?
生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来
师：怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状)，能说的详细些具体些吗?生2：(补充)，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角
生3：把三个角顺次画下来也可以
生4：拼一拼的方法
师：好!同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：
合作探究：
1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证
2、看那个小组验证的方法新、方法多
师：在巡视，并进行个别操作指导
三、交流探索的方法和结果
孩子们探索的方法可能有三个：
生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。
生2：二是用转化法，把三角形中三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。
生3：三是折一折，把三个角折在一起，折在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。
四、归纳总结，体验成功
师：孩子们，三角形中三个角的度数和到底是多少度呢?
生：180度。
五、拓展应用
1、基础练习
2、等边三角形、等腰三角形、直角三角形
六、课堂小结
谈一谈自己的学习收获。
《三角形的内角和》教学设计 6
一、教学目标
1.知识与技能目标：通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.过程与方法目标: 经历观察、猜想、验证的过程，提升自身动手操作及推理、归纳总结的能力。
3.情感态度价值观目标: 在参与学习的过程中，感受数学的魅力，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：掌握三角形内角和定理。
难点：理解三角形内角和定理推理的过程。
三、教学过程
尊敬的各位老师大家好，我是小学数学组2号考生，今天我试讲的题目是三角形内角和，下面我将正式开始我的试讲。
上课，同学们好，请坐。
【导入】
同学们，上课之前呢我们先来看一下大屏幕，老师给大家准备了几张照片我们来看一下，在图形的王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形说“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大”。锐角三角形也不示弱“你虽然有一个钝角，可是其它两个角都很小，而我的三个角都不是很小，所以我的内角和比你大”。直角三角形说“别争了，我们的内角和是一样大的，因为三角形的内角和是180°”。
那同学们，大家同不同意它的说法呀，老师看到同学们都很疑惑的样子，没关系，今天这位节课我们就一起来研究一下这个问题，学习一下——三角形的内角和。
【新授】
活动一：
那同学们，接下来啊我们拿出尺字，画出几个三角形，然后测量并计算一下，三角形3个内角的和各是多少度呢？给大家三分钟时间同桌之间相互交流一下这个问题。
老师看到同学们都安静了下来，第三排这位同学，你来说一说你们两个人的结论。哦，他说呀他们发现他们两人画出的直角三角形内角和都是180度，你们的思路非常清晰，请坐！后边同学有不同意见，你来说，他说呀他们两人画出的锐角三角形也是180度。也是正确的，请坐！
活动二：
那同学们，是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？如何进行验证呢？
那接下来5分钟我们前后排4个人一小组进行讨论，待会啊老师会找同学提问。
老师看到同学们都很迷茫，给大家一点小提示，我们可以用剪拼的形式来验证一下。
好时间到，哪位同学来告诉一下老师，你们的讨论结果呢。你们小组讨论的最激烈，你来告诉一下老师，他说呀他们小组是将三种不同类型的三角形的三个角剪下来，再拼一拼，发现都拼成一个了平角，你们的方法非常独特，请坐！那大家的'方法和它们的方法是一样的吗？
看来同学们的思路都非常的清晰，那同学们，由此我们就验证得出了，三角形的内角和就是180度。
观察一下黑板上这些内容，以上就是本节课所要学习的三角形内角和。
【巩固练习】
通过本节课的学习，相信大家对平行四边形有了更深的了解。我们看向黑板，接下来给大家两分钟时间来做一下这道题巩固一下，在△ABC中∠1=140°，∠2=25°，求出∠3的度数。课代表来黑板上板书一下。老师看到同学们笔都放下了，我们一起来看一下黑板上同学的答案，∠3=15°，同学们的答案和他的是一样的吗，看来同学们对本节课知识的掌握都已经非常扎实了。
【课堂小结】
不知不觉本节课马上就接近了尾声，哪位同学来说一下本节课你都有哪些收获呢？（停顿2秒）第二排手举得最高这位同学你来说一下，哦，他说啊，通过本节课的学习他掌握了三角形当中一个新的特点，三角形的内角和是180度，总结的非常全面见，请坐！
【作业布置】
接下来老师来给大家布置个小任务，回家之后仔细观察一下家中的物体，看一看那些物品是三角形的，动手测量一下内角和，看一看是否满足180度，下节课一起来交流讨论一下，今天这节课就上到这里，同学们再见。
《三角形的内角和》教学设计 7
一、教学目标
1.知识目标：通过测量、撕拼（剪拼）、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°这一规律，并能实际应用。
2.能力目标：培养学生主动探索、动手操作的能力。使学生养成良好的合作习惯。
3.情感目标：让学生体会几何图形内在的结构美。并充分体会到学习数学的快乐。
二、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1、师：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？
（学生畅所欲言。）
2、师：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！
师口述：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”，
3、到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题：三角形内角和）
（二）自主探究，发现规律
1、认识什么是三角形的内角和。
师：你知道什么是三角形的内角和吗？
通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
2、探究三角形内角和的特点。
①让学生想一想、说一说怎样才能知道三角形的内角和？
学生会想到量一量每个三角形的内角，再相加的方法来得到三角形的内角和。（如果学生想到别的方法，只要合理的，教师就给予肯定，并鼓励他们对自己想到的方法进行）
②小组合作。
通过小组合作后交流，汇报。（教师同时板书出几个小组汇报的结果）让学生们发现每个三角形的内角和都在180°左右。
引导学生推测出三角形的内角和可能都是180°。
3、验证推测。
让学生动脑筋想一想，怎样才能验证自己的推想是否正确，学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。
（小组合作验证，教师参与其中。）
4、全班交流，共同发现规律。
当学生汇报用折拼或剪拼的方法的时候，指名学生上黑板展示结果。
学生交流、师生共同总结出三角形的内角和等于180°。教师同时板书（三角形内角和等于180°。）
5、师谈话：三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么吗？（让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。）
（三）巩固练习，拓展应用
根据发现的三角形的新知识来解决问题。
1、完成“试一试”
让学生独立完成后，集体交流。
2、游戏：选度数，组三角形。
请选出三个角的度数来组成一个三角形。
150°10°15°18°20°32°
35°50°52°54°56°58°
130°70°72°75°60°
学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，属于哪种三角形。并说出理由。
3、“想想做做”第1题
生独立完成，集体订正，并说说解题方法。
4、“想想做做”第2题
提问：为什么两个三角形拼成一个三角形后，内角和还是180度？
5、“想想做做”第3题
生动手折折看，填空。
提问：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？三角形越大，内角和也越大吗？
6、“想想做做”第5题
生独立完成，说说不同的解题方法。
7、“想想做做”第6题
学生说说自己的想法。
8、思考题
教师拿一个大三角形，提问学生内角和是多少？用剪刀剪成两个三角形，提问学生内角和是多少？为什么？再剪下一个小三角形，提问学生内角和是多少？为什么？最后建成一个四边形，提问学生内角和是多少？你能推导
出四边形的内角和公式吗？
（四）课堂总结
本节课我们学习了哪些内容？（生自由说），同学们说得真好，我们要勇于从事实中寻找规律，再将规律运用到实践当中去。
三教后反思：
“三角形的内角和”是小学数学教材第八册“认识图形”这一单元中的一个内容。通过钻研教材，研究学情和学法，与同组老师交流，我将本课的教学目标确定为：
1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。
2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
本节教学是在学生在学习“认识三角形”的基础上进行的，“三角形内角和等于180度”这一结论学生早知晓，但为什么三角形内角和会一样？这也正是本节课要与学生共同研究的问题。所以我将这节课教学的.重难点设定为：通过动手操作验证三角形的内角和是180°。教学方法主要采用了实验法和演示法。学生的折、拼、剪等实践活动，让学生找到了自己的验证方法，使他们体验了成功，也学会了学习。下面结合自己的教学，谈几点体会。
（一）创设情景，激发兴趣
俗话说：“良好的开端是成功的一半”。一堂课的开头虽然只有短短几分钟，但它却往往影响一堂课的成败。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。本节课先创设画角质疑的情景，当学生画不出来含有两个直角的三角形时，学生想说为什么又不知怎么说，学生探究的兴趣因此而油然而生。
（二）给学生空间，让他们自主探究
“给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。”我记不清这是谁说过的话，但它给我留下深刻的印象。它正是新课改中学生主体性的表现，是以人为本新理念的体现。所以在本节课中我注重创设有助于学生自主探究的机会，通过“想办法验证三角形内角和是180度”这一核心问题，引发学生去思考、去探究。我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究，学生通过折一折、拼一拼、剪一剪等活动找到自己的验证方法。学生拿着他们手中的三角形，在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了他们发现的乐趣。这样，学生在经历“再创造”的过程中，完成了对新知识的构建和创造。
（三）以学定教，注重教学的有效性
新课表指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源，即以学定教，注重每个教学环节的有效性。本课中当我提出“为什么一个三角形中不能有两个角是直角”时，有学生指出如果有两个直角，它就拼不成了一个三角形；也有学生说如果有两个直角，它就趋向于长方形或正方形。“为什么会这样呢”？学生沉默片刻后，忽然有个学生举手了：“因为三角形的内角和是180度，两个直角已经有180度了，所以不可能有两个角是直角。”这样的回答把本来设计的教学环节打乱了，此时我灵机把问题抛给学生，“你们理解他说的话吗、你怎么知道内角和是180度、谁都知道三角形的内角和是180度”等，当我看到大多数的已经知道这一知识时，我就把学生直接引向主题“想不想自己研究证明一下三角形的内角和是不是180度。”激发了学生探究的兴趣，使学生马上投入到探究之中。
在练习的时候，由于形式多样，所以学生的兴趣非常高涨，效果很好。通过多边形内角和的思考以及验证，发展了学生的空间想象力，使课堂的知识得以延伸。<
《三角形的内角和》教学设计 8
设计思路
本节课我先引导学生任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再引导学生通过折角的方法也发现这个结论，由此获得三角形的内角和是180°的结论。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼、折等活动，让学生探索、实验、发现、推理归纳出三角形的内角和是180°。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次性和趣味性，还设计了开放性的练习，由一个同学出题，其它同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角，有唯一的答案。给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无数个答案。让学生在游戏中拓展学生思维。
教学目标
1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备
教具：多媒体课件、用彩色卡纸剪的相同的两个直角三角形、一个钝角三角形、一个锐角三角形。
学具：三角形
教学过程
一、引入
（一）认识三角形的内角及三角形的内角和
师：我们已经学习了三角形的分类，谁能说说老师手上的是什么三角形？
师：今天我们来学习新的知识《三角形内角和》，谁能说说哪些角是三角形的内角？（让学生边说边指出来）
师：那三角形的内角和又是什么意思？（把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。）
（二）设疑，激发学生探究新知的心理
师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）
生：能。
师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）
师：有谁画出来啦？
生1：不能画。
生2：只能画两个直角。
生3：……
师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？那就让我们一起来研究吧！
（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
二、动手操作，探究三角形内角和
（一）猜一猜。
师：猜一猜三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
……
（二）操作、验证三角形内角和是180°。
1、量一量三角形的内角
动手量一量自己手中的三角形的内角度数。
师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？
生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。
师：哦，也就是测量计算，是吗？
学生汇报结果。
师：请汇报自己测量的结果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
……
2、拼一拼三角形的内角
学生操作
师：没有得到统一的`结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？
生1：有。
生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。
师：怎样才能把三个内角放在一起呢？（学生操作）
生：把它们剪下来放在一起。
师：很好。
汇报验证结果。
师：通过拼合我们得出什么结论？
生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。
生2：直角三角形的内角和也是180°。
生3：钝角三角形的内角和还是180°。
课件演示验证结果。
师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）
师：我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°。
（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）
师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器有误差。
师：对，这就是测量的误差。
3、折一折三角形的内角
师：除了量、拼的方法，还有没有别的方法可以验证三角形的内角和是180°。
如果学生说不出来，教师便提示或示范。
学生操作
4、小结：三角形的内角和是180°。
三、解决疑问。
师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）
生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。
师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
生：不可能。
师：为什么？
生：因为两个锐角和已经超过了180°。
师：那有没有可能有两个锐角呢？
生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。
四、应用三角形的内角和解决问题。
1、下面说法是否正确。
钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和。（）
在直角三角形中，两个锐角的和等于90度。（）
在钝角三角形中两个锐角的和大于90度。（）
④一个三角形中不可能有两个钝角。（）
⑤三角形中有一个锐角是60度，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（）
2、看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）
3、游戏巩固。
由一个同学出题，其它同学回答。
（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。
（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。
4、根据所学的知识算出四边形、正五边形、正六边形的内角和。
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
反思：
在本节课的学习活动过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。再引导学生用折三角形的方法也能验证三角形的内角和是180°。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
但因为是借班上课，对学生了解不多，学生前面的内容（三角形的特性和分类）还没学好，所以有些练习学生就没有预想的那么得心应手，如：知道等腰三角形的顶角求底角的题，学生掌握比较困难。
《三角形的内角和》教学设计 9
【教材分析】
《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了两个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。
【学生分析】
经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。2．能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的微机操作。
【学习目标】
知识目标：掌握三角形内角和是180度这一规律，并能实际应用。
能力目标: 培养学生主动探索、动手操作的能力。培养学生收集、整理、归纳信息的能力。使学生养成良好的合作习惯。
情感目标: 让学生体会几何图形内在的结构美。
【教学过程】
一、 情景激趣，质疑猜想。
播放动画片：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。
钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比你小。”直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是180°。我们的内角和是一样大的。”
师：想一想，什么是三角形的三个内角的和。
生：三角形的三个内角的度数和。
师：同学们刚才看了动画片你们知道谁说对了吗？不知道的话想一想，猜一猜谁说的对？
学生进行猜想，自由发言。
（设计意图：教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活，抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑猜想是培养学生学会学习的重要途径。）
二、自主探究，验证猜想
师：刚才大部分同学都猜直角三角形说的对。三角形的三个内角的和都是 180°，你能设法验证这个猜想吗？
生1：能。我量出三角形的三个内角和度数，加起来是否接近180°（量的时候可能会有些误差）。
生2：我把三角形的三个角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。
生3：我把三角形的三个角撕下来，拼一拼是否180°。
生4：我把三角形的三个角往里折，看一看这三个角是否折成一个平角。
……
师：上面你们说了不少的验证猜想的方法，请大家用准备好的材料用你喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧！（学生把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼时把内角搞混了。）
学生边实验边整理信息，完成实验报告单后，学习小组内进行交流讨论。
（设计意图：验证猜想为学生提供了“做数学”的机会，让每个学生围绕自己的猜想、决定自己的探索方向、选择自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。）
三、交流评价，归纳结论。
学生操作验证，完成实验报告单后，利用投影仪展示学生填写的实验报告单。
实验报告单
实验名称
三角形内角和
实验目的
探究三角形内角和是多少度。
实验材料
尺子
剪刀
量角器
锐角三角形纸片
直角三角形纸片
钝角三角形纸片
我的方法
我的发现
我的表现
自评
互评
学生在展示过程中，充分交流和讨论实验中各自使用的.方法和发现，教师要对学生的闪光点及时进行表扬和鼓励。
师生共同归纳，得出结论：
三角形内角和等于180°
（设计意图：各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达到共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功。）
四、分层练习，巩固创新。
①课件出示：
师：这个三角形是什么三角形？知道几个内角的度数？
生：直角三角形，知道一个角是30°，还有一个角是90°。∠A＝90°－30°＝60°。
师：根据今天所学的知识，谁能求出A的度数？大家自己试一试。
学生做完后反馈讲评时让学生说说自己的方法。
生1：用三角形内角的和（180°）减去30°再减去90°，算出∠A是60°。
∠A＝180°－30°－90°＝60°。
生2：先用30°加上90°得120°再用180°减去120°也可得∠A =60°。
②学生完成完成P29的第一题。
引导学生按照前面的方法独立完成，教师巡视，集体订正。
③猜一猜三角形的另外两个角可能各是多少度。
同桌同学互相说一说。（答案不唯一）
④小组操作探究活动。
让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法以做一做，并填一填。
方 法
四边形内角和
用量角器量出每个内角的度数，并相加。
把四边形四个角剪下来，拼在一起。
把四边形分为两个三角形。
填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？
（设计意图：引导学生将探究学习活动中所获得的结论经验和方法运用于探索解决简单的实际问题。组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。）
《三角形的内角和》教学设计 10
【教材内容】：
北师大版四年级数学下册
【教学目标】：
1、探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。
2、培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。
3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。
【教学重点和难点】：
重点掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题；难点是探索性质的过程。
【教材分析】
《三角形内角和》属于空间与图形的范畴，是在学生已经接触了三角形的稳定性和三角形的分类相关知识后对三角形的进一步研究，探索三个内角的和。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行进行度量，运用折叠、拼凑等方法发现三角形的内角和是180°。扩充了学生认识图形的一般规律从直观感性的认识到具体的性质探索，更加深入的培养了学生的空间观念。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣。
出示课件，提出两个两个疑问：
1、两个大小不一样的'两个三角形的对话我比你大，所以我的内角和比你大，是这样的吗？
2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样，所以我们的内角和各不相同，是这样的吗？老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题，那什么是三角形的内角？什么又是三角形的内角和呢？
二、初建模型，实际验证自己的猜想
在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。这时教师要组织学生进行小组合作，每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）的三个内角，并计算出它们的总和是多少？把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。
三角形的形状
三角形每个内角的度数
内角和
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
等腰三角形
等边三角形
三、再建模型，彻底的得出正确的结论
因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢？我们继续研究和探索。除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢？教师放手让学生去思考、去动手操作，对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。然后让学生到前面演示验证的方法，教师借助多媒体进行演示。
四、应用新知，巩固练习
1、算一算，对于不同形状的三角形给出其中的两个角求第三个角的度数。（1小题属于基本练习）
2、试一试，在直角三角形中已知其中的一个角求另一个角的度数
3、想一想，已知等腰三角形的顶角如何算出它的两个底角；已知等腰三角形的一个底角的度数求三角形的顶角。
4、说一说，判断三角形的两个锐角的和大于90度；直角三角形的两个两个锐角的和等90度；等腰三角形沿着高对折，每个三角形的内角和是90度。这些说法是否正确？由两个三角形拼成一个大的三角形，大三角形的内角和是360度，对吗？
五、拓展与延伸
通过三角形的内角和是180度的事实来探讨四边形、五边行的内角和。
《三角形的内角和》教学设计 11
一、教材分析：
《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第二单元认识图形中的一个教学资料。这部分资料是在学生学习了了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习了的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。之后说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，能够求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为180度。它的教学资料的核心思想体此刻，通过让学生通过直观操作，通过猜想―验证―结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组活动中，通量一量、拼一拼、折一折等进行猜想―验证数学的思想方法。
《三角形的内角和》在教学中，为解决数学思维的抽象性与小学生认知的矛盾，我为学生带给了足够探索的时间和空间，通过观察、操作、分析、推理、想像等活动来认识图形的特征，发展学生的空间观念和推理潜力，为学生进一步学习了打基础。
（1）首先通过“猜谜”即复习了了所学知识，又从中引出新课，有利于激发学生求知、探索的欲望，也调动了学生学习了的积极性。在得到，为什么同学们猜想的三角形和实际的三角形不同，提出了本节课所学重点知识――三角形内角和。通过猜想三角形内角和的度数，引发出要进行验证的数学思想。通过小组合作，利用不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。
（2）为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，设计了给出三角形两个角的角度，求第三个角；两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢并设计：拼成的是三个角都相等的三角形；拼成的是两个角相等，且有一个角是直角的三角形；拼成的是两个角相等，且有一个角是钝角的三角形。递进的两道题知识点应用的题目，把数学知识与生活紧密联系，培养了学生的求异思维，也感受到解决问题策略的多样性。拓展练习了：大三角形，剪下一个角也是一个（小三角形），剪下的小三形的内角和是多少度？那么剩下的图形是多少度？还原成一个大三角形又是多少度？及五边形、六边形等这些多边形的内角和你们能求出吗？进一步使学生加深对概念的理解，明确三角形的内角和是180度，这与它的大小开关无关。运用适度的延伸，激发学生广阔的想象空间，实践探索的欲望，做到让不同的学生学习了不同的数学。
二、学生分析：
（一）学生已有知识基础：（调查问卷，访谈）
1、学生已具备了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类等知识。
2、明白等边三角形的每个角是60度，所以能算出“三角形内角和为180度。”学生明白三角形内角和是180度。但是不是所有的三角形都等于180度，学生还不肯定。
3、其中明白三角形内和是180度的学生有23人，占全班总人数的54、8%。
由此，我把自己的学习了目标设定为，让学生自己动手发现不同类型的三角形的内角和都是180度这个知识点上。
4、有少部分学生明白无论是大三角形还是小三角形，他们的内角和都等于180度。
（二）学生已有生活经验和已具备的潜力：学生具备了必须的动手操作潜力，和小组的合作交流潜力
（三）学生学习了该资料的困难：在小组合作过程中，由于中年级的孩子年龄不大，所以在动手操作过程中有的学生动作较慢，在小组合作谈论的过程中，有些学习了困难的学生小组合作潜力偏弱。（课堂中观察小组合作所得出）。
（四）学生学习了的兴趣（访谈）：
1、自己动手发现三角形内角和为180度，对小组合作很感兴趣。
2、通过学习了，明白了三角形无论大小，它的内角和都是180度，对这个知识感到搞笑。
学习了方式和学法分析：主要是利用了小组合作学习了、伙伴交流
三、学习了目标：
1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。
2、通过动作剪、摆、拼等活动提高学生的动手潜力和思维潜力，感受数学的转化思想；
3、培养学生主动探索、动手操作的潜力；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维潜力；
过程与方法：（数学思考、解决问题）培养学生初步构成验证结论的意识及学生之间良好的合作学习了的习了惯。理解三角形的'内角和是180°，应用三角形内角和的知识解决实际问题。
4、情感态度价值观：渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神。
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的构成、发展和应用的全过程；明白三角形的内角和是180度并且能应用。
教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证。
教学准备：学具准备：各种类型的三角形学具和学习了资料。
教具准备：各种类型的三角形教具、实物投影仪、FLASH动画课件。
四、教学过程：
一、创设情景，激发学生学习了兴趣（6分钟）
1、你们喜欢玩猜谜游戏么？我那里三个三角形，（贴出图形）
AＢC
“你们能猜出这三个三角形分别是什么三角形么？”当学生猜A是锐角三角形时，教师拿去
彩色纸，
ABC
师质疑问：“怎样回事？”（只看到一个锐角不能判定是锐角三角形？要三个锐角才行。）
【“猜谜”即复习了了所学知识，又从中引出新课，有利于激发学生求知、探索的欲望，也调动了学生学习了的积极性。】
2、师：为什么看到一个直角或钝角就能够决定出是直角三角形或钝角三角形，而看到一个锐角却不能判定是锐角三角形，必须要三个锐角才能说是锐角三角形呢？（如果不能回答，请同学们看黑板上的这3个三角形都有什么共同点？任何一个三角形都有两个锐角。因为每一个三角形都有两个锐角，所以只看到一个锐角就不能决定它必须是锐角三角形。）
3、师：“既然每一个三角形都两个锐角，可不能够有两个直角或两个钝角呢？”，师：下面，请同学们画一个有两个直角的三角形。
师：你们画成功了吗？
师：你们想一想，为什么你们画不出？
师：看来，三角形的三个内角可能藏有必须的奥秘。这节课我们就来一起研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）
二、自主探索，合作交流（20分钟）
（一）看了这个课题，你想明白什么或者你有什么问题么？（什么是三角形的内角？内角和是什么意思？三角形的内角和是几度？学习了三角形的内角和有什么作用？）
1、理解“内角”。（2分钟）
师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）
师：三角形的每个角都是三角形的内角（课件演示）。你明白一个三角形有几个内角呢？（三个）
2、理解“内角和”。（2分钟）
师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？能够和同桌说说自己的想法。（生说：就是把三角形的三个内角的度数加起来）为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。
【扫清学生概念上存在的障碍，为深入理解三角形内角和打下了基础】
师：请同学们猜一猜，三角形的三个角加起来是多少度？（生180度），那么所有的三角形的内角和都是180度么？（教师补充板书：三角形内角和1800）（生不是很肯定），
（二）小组合作，探究学习了（16分钟）
师：老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形，还有量角器等学习了材料请同学们先独立思考采用什么方法来验证自己的猜想，再在小组里讨论，交流。
学生交流自己的想法，动手实践操作，验证自己的猜想。
（三）提出实验要求：
1、小组合作：
同学们能够用什么样的方法来证明三角形的内角和是1800，请同学们群众小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！
2、汇报交流。
谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是1800的？
生A：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，求出和是1800。
师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报师板书）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）还有不同的方法吗？
生B：先假设是1800，测量出角1和角2的度数，算出第三个角的度数，再用量角器测量验证第三个角是否是算出的结果。（师：那你测量的两个角分别是多少度？怎样算出第三个角的度数，和量角器测量出的结果一样吗？）
师：这个小组的方法也巧妙，还有谁不同的方法？
生C：我是用剪拼的方法，是怎样剪拼的呢？上台来展示给我们大家瞧一瞧（投影仪）（生：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角）你剪的是什么三角形？那还有直角三角形、钝角三角形呢？请男同学拿出钝角三角形，女同学拿出直角三角形，迅速剪下三个角，看能否拼成一个平角。
能够拼成平角吗？那我们就说三角形的内角和是1800，还有同学在举手，请你说。
生D：折，将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的，快上来展示给我们大家瞧一瞧！
师：真是个心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他！动脑筋的同学真多，请你说。
生E：我是根据长方形的内角和是3600推理出三角形的内角和是1800。
师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！
师小结：（课件演示）刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是1800，（师手指课题）你们真不错，在这句话后面加个什么号？加个感叹号！我为你们成功的学习了表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是1800”。（教师相应板书？改成！）
师：请同学们打开书27页，这就是我们这天学习了的一个新知识。
【通过小组合作中动手操作。加深对三角形内角和地认识，体验、发现三角形内角和性质的探索过程，通过同学之间的合作激发学生的学习了兴趣。】
〔点评〕让学生在猜测三角形的内角和是180度之后，用自己的方法予以验证，是本节课最重要的环节，主要有以下几个特点。
（1）、以知识为载体、过程与方法为媒介，把对学生情感态度价值观的培养落实在具体的学习了活动之中。学生对内角和的猜测缺乏必须的科学依据。在那里，教师要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习了与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。
（2）、知其然，还要知其所以然，让学生完整的经历学习了过程。教学通过学生动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法，得出三角形的内角和是1800，不仅仅验证了自己的猜想，而且也充分第证明了给片面追求过程或者片面追求结果的教学行为以正确的引领，过程与结果是相互依靠，相互支持的整体。
（3）、面向全体学生，把学生是学习了的主体落在实处。小组合作是课程改革所倡导的一种新的学习了方式，但在具体采用这种方式却出现了一些偏差，往往片面追求形式，追求热热闹闹的场面，给教学造成了必须的负面影响。本节课，教师立足于学生的创新意识和实践潜力的培养，把学习了的时空还给学生，成功地开展了小组合作学习了，使学生在数学的海洋的遨游中展开思维的翅膀，用7种方法对三角形的内角和是180度进行了验证，也有效地培养了学生的发散思维潜力。
三、运用所学，解决问题（8分钟）
如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数，你有本领说出还有一个角的度数吗？
1、求出下面各角的度数。（独立做在书上。）（3分钟）
2、（同桌伙伴活动）刚才同学们完成得都很好，下面我们一起做一个拼三角形的游戏。
要求：用两个完全一样的三角尺（2组图片代替）拼成一个大三角形，并说出它的内角和是多少度？（5分钟）
（1）拼成的是三个角都相等的三角形。
（2）拼成的是两个角相等，且有一个角是直角的三角形。
（3）拼成的是两个角相等，且有一个角是钝角的三角形。―
反馈：那位同学愿意到前面来展示你的结果。
【设计意图：递进的两道题知识点应用的题目，把数学知识与生活紧密联系，培养了学生的求异思维，也感受到解决问题策略的多样性。】
四、拓展练习了。（机动）（4分钟）
1、那此刻同学们看我手中拿着的是一个什么图形（师手拿三角形）剪下一个角也是一个（小三角形），剪下的小三形的内角和是多少度？那么剩下的图形是多少度？还原成一个大三角形又是多少度？（2分钟）
【设计意图：旨在加深对概念的理解，进一步明确三角形的内角和是180度，这与它的大小开关无关】
2、运用三角形的内角和是180度，我们得到任意一个四边形的内角和是多少度（360度）那么（课件出示）五边形、六边形等这些多边形的内角和你们能求出吗？请同学们下去试一试。【让我们带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂……】（2分钟）
[设计意图：适度的延伸，激发学生广阔的想象空间，实践探索的欲望，做到让不同的学生学习了不同的数学。]
五、总结（2分钟）
这天这节课你有什么收获？有什么遗憾？你还想明白些什么？
六、板书设计：
三角形内角和等于1800！
教学反思：三角形的内角和原本是初中一年级的资料，新课标把三角形的内角和作为四年级下册中三角形的一个重要组成部分，它是学生学习了三角形内角关系和其它多边形内角和的基础。很多学生已经明白了三角形的内角和是180度，但是为什么师80度，是不是所有的三角形内角和都是180度，就成为了学生学习了的重点与难点。因此让学生经历研究的过程，探索三角形内角和就成了本节课的重点。既让学生经历“再创造”——自己去发现、研究并创造出来。教师的任务不是把现成的东西灌输给学生，而是引导和帮忙学生去进行这种“再创造”的工作，最大限度调动其积极性并发挥学生能动作用，从而完成对新知识的构建和创造。本节课基本到达了要求，具体表此刻以下几个方面。
1、不断创设问题情景，激发了学生的探究兴趣。
对于小学生来说。学习了的积极性首先来源于兴趣，兴趣是学习了的最佳动力。如何让学生产生兴趣，要不活动本身搞笑，要不就是教师不断创设问题情景，呈现给学生“十分性”的问题，使学生感到奇异，激发学生参与学习了活动的欲望，并兴趣盎然的投入到学习了活动中去。本节课一开始通过一个“猜谜”的游戏让学生感觉搞笑，之后设置了一个悬念：为什么看到一个直角或钝角就能够决定出是直角三角形或钝角三角形，而看到一个锐角却不能判定是锐角三角形？在惊奇中产生了强烈的“要讨个说法”的学习了兴趣。当这个问题解决时，又一个问题随之而来“既然每一个三角形都两个锐角，那么为什么不会有两个直角或两个钝角呢？”给学生造成一种急切期盼的心理状态，具有强烈的诱惑力，激起学生探究和解决问题的浓厚兴趣，将学生自然的引入到对新知的探究中。
2、为学生营造了探究的情境。
学习了知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为通过学生自己发现的知识，学生理解的最深刻，最容易掌握。因此，在数学教学中，教师应带给给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的实践机会，使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中。上述教学中，我在引出课题后，引导学生自己提出问题并理解内角与内角和的概念。在学生猜测的基础上，再引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确。当学生有困难时，教师也参与学生的研究，适当进行点拨。并充分进行交流反馈。给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围。当学生验证掌握了三角形的内角和后，教师又及时提出：‘“你能研究出任意四边形、五边形、六边形甚至一百边形的内角和是多少度吗”，把课堂研究引向课外研究。
启示：
为了有效地上好课，教师无疑应当根据教学目标和课程资料，精心地设计教学过程。但是，这种设计不应当是铁定的限制教师教学框子，课堂上的教学操作也不应当是“教案剧”的照本上演。教学应对的是一个个活生生的、富有个性、具有独特生活经验的学生。课堂总是处于一种流变的状态，课堂上教学的情境无时不在变化，学生学习了的心态在变化，知识经验的积累状况也在变化，因此，我们教师在备课的过程中，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？教什么和怎样教，做到以“学”定“教”。在具体实施过程中，我们更应充分运用自己的教育机智，仔细倾听学生的发言，开放地吸纳各种信息，善于捕捉教育契机，及时调控自己的教学行为。只要坚持做到“为学习了而设计”、“为学生的发展而教”，那么我们的课堂将会更加生机勃勃，我们的学生就会产生智慧和欢乐，萌发出创造的火花。
附：《三角形内内角和》课前调查问卷
在你认为正确的答案后面“√”。
1、你明白有关三角形内角和的一些知识么？
A、明白B、不明白
我明白（知识）
2、三角形的内角和是（）度。
3、所有的三角形的内角和都是相等的么？
A、相等B、不相等
《三角形的内角和》教学设计 12
学情分析：
学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。
3、情感态度：使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
探索发现和验证三角形的内角和是180度。
教学难点：
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具准备：
教师准备：多媒体课件、不同类形大小不一的三角形若干个、记录表
学生准备：量角器、直尺、剪刀
教学过程：
一、激趣导入
多媒体展示三角形
出示谜语：形状似座山，稳定性能坚
三竿首尾连，学问不简单？（打一图形名称）
（预设：三角形）
师：谁能介绍介绍三角形？
（生1：三角形有三条边、三个顶点、三个角。
生2：三角形按角分类，分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。）
师：你喜欢哪种三角形？（钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）
师：同学们会画三角形吗？请你在练习本上画一个你喜欢的三角形。
师：钝角、直角、锐角三角形三兄弟吵起来了？我们快去看一看。
师：今天我们就来研究一下三角形的内角和。
二、学习目标
1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形内角和是180度的结论。
2、能运用三角形的内角和是180度这一规律，求三角形中未知角的度数。
3、培养动手动脑及分析推理能力。
三、自主学习（展示量角法）
1．理解三角形的内角、内角和
（1）板书展示三角形
师：要想知道什么是三角形的内角和，我们得先知道什么是三角形的内角？（三角形里面的三个角都是三角形的内角。）
师：你能过来指指吗？同意吗？内角有几个？
师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
师：你能像老师一样把你的三角形标上∠1、∠2、∠3吗？
（2）三角形的内角和
师：什么是三角形的内角和？
（三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3）
师：就是把∠1+∠2+∠3加起来。
师：根据我们以前的经验，我们怎么知道∠1、∠2、∠3的度数呢？（预设：用量角器量）
师：请同学们拿出量角器，量一量你画的三角形的三个内角，并算出他们的和。（4分钟）
学生测量（1分40）汇报结果（5人）。
教师填写测量汇报单。
师：观察汇报的结果，你有什么发现？（所有三角形内角和度数不一样、三角形内角和都在180度左右）
四、合作探究
师：这是同学们亲自测量发现的，没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？老师给每个小组都提供了很多个三角形，现在请你们以小组为单位，拿出三角形来研究研究三角形的内角和到底是多少度。？（8分钟）（剪拼法）
1、操作验证探索三角形内角和的规律（6分钟）
（1）操作验证：小组合作
拿出装有学具的信封[信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不同）]；拿出自备的直尺？剪刀
（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）
2、学生汇报
（1）转化法：
生：两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形每个直角都是90度，内角和就是360度，所以三角形的内角和就是360度的一半180度。
师：他们用长方形的内角和来研究今天所学的`知识，得到三角形的内角和是180度。
（2）折拼法
生：把三角形三个内角分别向下边折叠，拼成了一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。
师：他们是用折拼法验证三角形的内角和是180度（动手能力真强）
（3）剪拼法
生：把三角形三个内角撕下来，拼成一个平角，平角是180，所以三角形的内角和是180度。（师：提问怎样能很快的找到三个角？把他们做上标记。）
标记上之后再拼一拼，可见标记的方法很科学。（20分钟）
3、教师演示
师：我们再来感受一下怎么验证三角形的内角和的？
师：这是什么三角形？把他折一折。
师：这是什么三角形？我们也可以把他折一折。你有什么发现？（折完以后都有一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度）
师分别通过剪拼法验证直角三角形、钝角三角形、锐角三角形内角和。
师：注意观察。
师：演示完毕有什么发现？（预设这些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的内角和是180度。
师：刚刚我们研究了什么三角形。他们的内角和都是180度，那我们研究的这些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因为三角形按角分类只能分成这三种。）（22分钟）
4、演示任意一个三角形的内角和都是180度。
出示一些三角形，让学生指出内角和。
师：你有什么发现？（无论是什么样的三角形他的内角和都是180度，与三角形的形状大小没有关系。）（板书三角形的内角和是180度。）
师：那我们再看看刚刚汇报的结果。为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢？（测量的不够精确，存在误差）
师：如果测量仪器再精密一些，测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。现在确定这个结论了吗？（25分钟）
师：除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°
师：你们能用今天的发现做一些练习吗？
五、测评反馈
1、判断。
（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。
（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。
（3）三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。
4、剪一剪。
把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？
六、课后作业
69页第1题、第3题。
七、板书设计
《三角形的内角和》教学设计 13
背景分析：
在学习“三角形的内角和”之前，学生已经学习了三角形的特性和分类，知道平角的度数是180°，并且能够用量角器测量角的大小。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。
教学目标：
1、通过测量、剪拼、折拼等活动让学生全面经历探索和发现“三角形的内角和等于180°”的过程。
2、会用“三角形的内角和等于180°”这个结论进行一些简单的计算和推理。
3、体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。
教学重难点：
探索和发现三角形的内角和等于180°。
教具准备：
多媒体课件、一副三角板、量角器、三角形纸片。
学具准备：
每个小组准备4个量角器、4把剪刀、两副三角板、两个学具袋，两个学具袋中各装有2个完全相同的锐角三角形、1个直角三角形、一个钝角三角形。其中1号学具袋中，还装有表格纸一张。
教学过程：
一、导入课题
1、故事引入，激发兴趣
同学们，今天，老师给大家带来一个小故事，想听吗？
课件显示数学家——帕斯卡的图片
师：孩子们，你们认识他吗？这可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。他可是位数学奇人，从小就痴迷于数学，可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学，因为，他从小就体弱多病，然而，这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱，一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。他常常背着父亲一个人偷偷琢磨。12岁那年，他发现了一个改变他一生的数学问题，当父亲知道后激动的热泪盈眶。从此以后，父亲不仅支持他学习数学，而且还尽全力帮助他。在父亲的帮助下，帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。
师：究竟是什么发现让父亲的态度发了180°的大转弯呢，想知道吗？
揭示并板书课题：三角形的内角和。生齐读课题。
2、明确目标
学贵有疑，看到这个课题，你想知道些什么？或者你有什么疑问？（什么是三角形的内角和？三角形的内角和是多少度？）
3、效果预期
带着这些问题，我们一起走进今天的探究之旅，老师期待大家的精彩表现，大家准备好了吗？。
〖评析〗教师用数学家生动的励志故事导入新课，从情绪上深深感染了学生，激发了学生的学习兴趣，唤起了学生的求知欲望，同时，也为数学文化的引入作了必要的铺垫。
二、民主导学
1、任务呈现
（1）认识内角、内角和
师：同学们还认识这些三角形宝宝吗？三角形按角分，能分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
师：老师手里拿的是？（三角板）它是什么三角形？（直角三角形）老师把它打在白板上。
师：每个三角形的里面都有3个角，我们把它们称之为三角形的内角，为了方便，我们给他们分别编上编号∠1、∠2、∠3，
师：请同学们拿出2号袋中的三角形，快速找出三角形的三个内角，然后像老师这样给他们分别标上∠1、∠2、∠3
师：这个三角板上的三个内角分别是多少度呢？现在我们把这三个内角的度数加起来是（180°），算得真快，也就是说这个三角形的内角和180°这个三角形的内角和呢？也是180°也就是这两个三角形的内角和都是180°。
师：请大家看这里，如果把这个三角形的三个内角搬个家，都搬到一起，能拼成我们学过的什么叫？（平角）平角是多少度？（180°）
师：这是我们学过的特殊三角形，对吧，那么像黑板上这些一般的三角形内角和会是多少度呢？我们先来猜想一下好不好？谁来猜？同学们都认为三角形的内角和是180°，但口说无凭呀，到底是不是180°我们应该验证一下，对吧？
师：我们现在开始验证好吗？动手之前，请听好活动要求
屏幕出示要求，指名学生读：
想一想，你打算怎样验证，在小组内交流你的想法，共同确定一种验证方法；
想用量的方法验证的小组，请取出1号袋中的表格和三角形，根据表格上的内容完成相应的测量、计算，并向小组长汇报，小组长负责填空汇总；
想用其它方法验证的小组，请取出2号袋中的三角形，小组长做好分工，每两个同学用一个三角形进行验证或一人单独验证，动手前，先讨论讨论该怎么做，然后试着拼一拼；
验证结束后，小组内交流你们的发现，回忆验证过程，做好汇报准备。
2、自主学习
学生分组活动，教师巡视指导。（用量的方法的要填写学具袋中的表格）
3、展示交流（提示：汇报时，要说清楚你研究的三角形的类型）
师：来吧孩子们，该到全班交流的时候了。哪个小组愿意先把你们的成果与大家一起分享。
Ａ、剪拼法（撕拼法）
这个小组通过剪拼得出三角形的内角和是180
B、折拼法
刚才拼的过程中，老师发现有个孩子特别的.难过，因为他觉得这些三角形宝宝太可怜了，我们把这些三角形宝宝都大卸三块儿了，的确是这样，现在动脑筋想想，在不破坏三角形的情况下，能不能想办法把三角形的三个内角弄成一个平角？（折）那你们就试试，（行，不行）到底行不行，老师给大家演示一下，先标出三个内角，把∠1折下来，把∠2、∠3分别靠过来，现在观察一下，这三个角通过折的方法拼成平角了吗？行还是不行，刚才说不行的孩子一定没按这种方法折，下面请按老师的方法试试
C、测量法
用量的方法的小组，你们得出的三角形的内角和都是180°，不是180°的请举手，一样的三角形为何测量得出的结果不一样，是什么原因呢？（误差）由于测量工具测量方法等原因，会难免会有误差，正因为这些误差，导致测量结果五花八门，各不相同，现在你们的疑惑解开了吗？
刚才我们猜想三角形的内角和可能是180°，现在你想说什么？（一定、肯定、绝对、百分之百）
小结：通过刚才同学们的验证，得出了什么结论（板书：结论）三角形的内角和是180°。大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，都把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，都用了转化的策略（板书：转化）。希望大家能把转化的方法运用到今后的学习中去，去解决更多的数学问题。
〖评析〗探索三角形内角和的过程，既是解决数学问题的过程，也是培养学生动手实践能力和科学精神的过程。在这一过程中，学生既经历了新知的形成过程，又获得了成功的体验。
4、数学文化介绍
你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗？谁来猜一猜？
生：
师：（边演示边介绍）他把长方形分成两个完全相同的直角三角形，其中一个直角三角形的内角和就是180°
师：接下来，他就想其他三角形的内角和是不是180°呢？于是，他任意画了一个三角形并做高，谁看懂他的意思了？
生：分成了两个直角三角形。
师：你真会观察，请大家看，∠1+∠2=
生：90°
师：∠3+∠4=
师：那么这个三角形的内角和就是
生：180°
师：由此说明任意三角形的内角和都是180°。你们觉得帕斯卡的方法怎么样？
生：巧妙！
师：是的，他的方法太巧妙了。今天同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°，老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲！下面，我们就用这个结论，来解决一些数学问题。
〖评析〗通过对数学文化的介绍，让学生了解帕斯卡的证明过程，既开阔了学生的知识视野，要引导学生的思维由具体到抽象，培养了思维的严谨性，同时激发了学生对数学家的崇敬之情，让学生体验到数学逻辑的论证之美，进而产生了对数学的热爱。
5、练习
（1）猜一猜：在一个三角形中，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等于多少度？师：让学生回答：说说怎么想的？
（2）2、算一算：三角形每个内角是多少度？师：课件出示后，请大家拿出答题纸快速解答下面的问题：
求出等边三角形每个角的度数？
等腰三角形顶角96°，底角是多少度？
直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？
〖评析〗练习设计科学合理，层次清晰，针对性强，让学生较好地巩固了所学知识；拓展性练习不仅加深了学生对新知识的理解和掌握，而且要满足了不同层次学生的认知需要，同时培养了学生思维的灵活性，促进了思维的发展。
三、检测导结（下面进入检测环节，大家愿意接受挑战吗？）
1、目标检测（见检测卡）
2、结果反馈
集体订正
课外作业：那么四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少呢？作为课后作业，课后探究。
3、反思总结
回顾一下今天学的内容，你有什么收获？
大家真的非常了不起，不仅学到了数学知识，更重要的是经历了猜想、验证、得出结论、应用的科学探究的过程，老师送给大家一句话：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。——毕达哥拉斯”
其实在历史上有许多数学家都曾经研究过三角形的内角和，最早研究的谁，你们知道吗？
生：帕斯卡
师：NO，另有其人，如果大家感兴趣，课后可以去查一查。
〖评析〗引导学生回顾本节课所学知识，有助于对所学内容的内化和提升。同时，将数学文化自然延伸到到课外，使数学文化贯穿整节课的始终。
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