实习生的劳动保障

关于实习生的劳动保障

我是今年毕业的应届生，5月初我和一家私营企业签了三方协议，当时协议上写明工资为2000以上，但是当我打算正式签合同的时候，公司以各种理由表明只肯以1500的月薪与我签订合同，我觉得公司欺骗了我，打算辞职，我是7.4拿到毕业证书和7.11拿到劳动手册，但未与他们签约，我与7.18提出辞职，他们也答应我，7.24可以正式离开。
问题：
1.在7.11-7.18这段日子工作，我是否可以计入工龄，他们是否需要帮我缴金，是否需要在劳动手册上写明这段工作经历呢？
2.虽然我没有和他们签约，但是我可否在7.4-7.23领正式工资，而不是实习工资呢？