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八年级上册数学期末试卷及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)：
1.下列运算正确的是( )
A. = -2 B. =3 C. D. =3
2.计算(ab2)3的结果是( )
A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
3.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x>5 B.x 5 C.x 5 D.x 0
4.如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌
△BAC的条件是( )
A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C.BD=AC，∠BAD=∠ABC
D.AD=BC，BD=AC
5.下列“表情”中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.在下列个数：301415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是( )
8.任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )
A.m B.m+1 C.m-1 D.m2
9.如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度(m)与时间(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标为( )
A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)
二、填空题(每小题3分，共18分)：
11.若 +y2=0，那么x+y= .
12.若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= .
13.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 .
14.如图，已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时，AA/∥BC，∠ABC=70°，∠CBC/为 .
15.如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .
16.如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是 .
三、解答题(本大题8个小题，共72分)：
17.(10分)计算与化简：
(1)化简： 0 ; (2)计算：(x-8y)(x-y).
18.(10分)分解因式：
(1)-a2+6ab-9b2; (2)(p-4)(p+1)+3p.
19.(7分)先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a= ，b= -1.
20.(7分)如果 为a-3b的算术平方根， 为1-a2的立方根，求2a-3b的平方根.
21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.
(1)求∠BDC的度数; (2)求BD的长.
22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是第一象限直线y=-x+6上的点，点A(5，0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S.
(1)求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围;
(2)探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
23.(10分)2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那
么每天最多获利多少元?
24.(12分)如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a、b，且满足a2-2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状;
(2)如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.
参考答案：
一、选择题：
BDBCC.ACBAC.
二、填空题：
11.2; 12.4; 13.40o; 14.40o; 15.x>-2; 16.105o.
三、解答题：
17.(1)解原式=3 = ;
(2)解：(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
18.(1)原式=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2;
(2)原式=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)(p-2).
19.解原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
将a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×(-1)=1.
20.解：由题意得： ，解得： ，
∴2a-3b=8，∴± .
21.(1)∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°;
(2)在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.
22.解：(1)s=- x+15(0
(2)由- x+15=10，得：x=2，∴P点的坐标为(2，4).
23.解：(1)根据题意得：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250;
(2)根据题意得：2x+3(4500-x)10000，解得：x3500元.
∵k=-0.2<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.
答：该厂每天至多获利1550元.
24.解：(1)等腰直角三角形.
∵a2-2ab+b2=0，∴(a-b)2=0，∴a=b;
∵∠AOB=90o，∴△AOB为等腰直角三角形;
(2)∵∠MOA+∠MAO=90o，∠MOA+∠MOB=90o，∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90o，
在△MAO和△BON中，有： ，∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5;
(3)PO=PD，且PO⊥PD.
延长DP到点C，使DP=PC，
连结OP、OD、OC、BC，
在△DEP和△OBP中，
有： ，
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135o;
在△OAD和△OBC中，有： ，∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD.
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