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什么是奇函数的数学知识
在现实学习生活中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是学习的重点。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编整理的什么是奇函数的数学知识，仅供参考，希望能够帮助到大家。
什么是奇函数的数学知识 篇1
奇函数简介
1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。
例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
图12、奇函数图象关于原点(0，0)中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.
相关函数：偶函数，非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。
即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函数与奇函数满足下列基本性质
奇函数法则
(1)两个偶函数相加或相减所得的'和为偶函数。
(2)两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
(4)两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。
(7)若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。
(8)定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。
(9)当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时，f(x)既是奇函数又是偶函数。
(10)奇函数在对称区间上的积分为零。
奇函数例子
奇函数：F(X)=-F(-X)，当在x=0处有定义时，有F(0)=0。常见的奇函数有F(X)=sinX.偶函数图象关于Y轴对称，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX。对于函数y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，当a=0,b=0,c=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当b∈R,a=0,c=0时，f(x)是奇函数;当a∈R,b=0,c∈R时，f(x)是偶函数。
什么是奇函数的数学知识 篇2
奇函数和偶函数的定义
奇函数：如果函数f（x）的定义域中任意x有f（—x）=—f（x），则函数f（x）称为奇函数。
偶数函数：如果函数f（x）的定义域中任意x有f（—x）=f（x），则函数f（x）称为偶数函数。
性质
奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f（—x）=—f（x）
3、关于原点对称的'区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f（0）=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
偶函数性质：
1、图象关于y轴对称
2、满足f（—x）=f（x）
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f（x）=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
常用运算方法
奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
证明方法
设f（x），g（x）为奇函数，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函数加奇函数还是奇函数；
若f（x），g（x）为偶函数，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函数加偶函数还是偶函数。