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标准差的概念、定义及概念

时间：2022-08-04 09:14:24 科普知识我要投稿

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标准差的概念、定义及概念

　　标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。以下内容是小编为您精心整理的标准差的意义，欢迎参考！

　　标准方差（standard deviation）定义

　　就是方差的平方根：一组数据中的每一个数与这组数据的平均数的差的平方的和再除以数据的个数，取平方根即是。

　　即：标准方差={[∑（Xn—X）^2]/n}^（1/2）的平方根，（X表示这组数据的平均数。）

　　标准差的意义

　　方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。其值越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中，它是统计描述与统计分析中最常应用的差异量数。

　　它基本具备一个良好的差异量数应具备的条件：

　　①反应灵敏，每个数据取值的变化，方差或标准差都随之变化；

　　②有一定的计算公式严密确定；

　　③容易计算；

　　④适合代数运算；

　　⑤受抽样变动的影响小，即不同样本的标准差或方差比较稳定；

　　⑥简单明了，这一点与其他差异量数比较稍有不足，但其意义还是较明白的。

　　除上述之外，方差还具有可加性特点，它是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，能利用其可加性分解并确定出属于不同来源的变异性（如组间、组内等）并可进一步说明每种变异对总结果的影响，是以后统计推论部分常用的统计特征数。

　　在描述统计部分，只需要标准差就足以表明一组数据的离中趋势了。标准差比其他各种差异量数具有数学上的优越性，特别是当已知一组数据的平均数与标准差后，便可知占一定百分比的数据落在平均数上下各两个标准差，或三个标准差之内。

　　对于任何一个数据集合，至少有1一1/h2的数据落在平均数的h（大于1的实数）个标准差之内。（切比雪夫定理）。例如某组数据的平均数为50，标准差是5，则至少有75%（1一1/22）的数据落在50—2*5至50+2*5即40至60之间，至少有88.9%（1一1/32）的数据落在50—3*5至50+3*5=35—65之间（h=2，1—1/h2=1—1/22=3/4=75%，h=3，—1/h2=1—1/32=8/9=88.9%）。

　　如果数据是呈正态分布，则数据将以更大的百分数落在平均数上下两个标准差之内（95%）或三个标准差之内（99%）。

　　标准差的概念

　　标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：

　　为非负数值；

　　与测量资料具有相同单位。

　　一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。

　　标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。

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