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关于高二数学期末考试卷
一、选择题(共12小题，每小题 5分，共60分)
1.关于空间中点、线、面之间的关系描述正确的是( )
A.若直线 在平面 外，则 B.若点 在直线 上，则
C.若直线 与 不相交，则 D.若 ，则 与 必相交
2.已知直线 、 ，且 ∥ ， ，则( )
A. ∥ B. 与 相交 C. 与 异面 D. 与 平行或异面
3.在正方体 中，与对角线 异面的棱有( )条
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.直线 平面 ，直线 ，则 和 的位置关系是( )
A. B. ∥ C. D. ∥ 或
5.已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.三棱锥ABCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于( )
A.30B.45 C.60 D.75
8.如下图， 矩形 所在的平面，图中相互垂直的平面有( )对
A. B.
C. D.
9.下列推断错误的是( )
A.一条直线与两个平行平面所成的角相等
B.两个平行平面与第三个平面所成的角相等
C.两条平行直线与同一个平面所成的角相等
D.两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
10.如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中：
① ∥平面 ② ∥
③ 与 成的角为 ④平面 ∥平面
其中正确的序号是( )
A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
11.已知直线 平面 ，直线 平面 ，在下列命题中正确的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
12.在空间四边形 中， ，且异面直线 与
所成的角为 ， 、 分别为边 和 的中点，
则异面直线 和 所成的角为 ( )
A. B. C. D. 或
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13.如图长方体中， ， ，
则二面角 的大小为 .
14. 、 是两个不同的平面， 、 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：
① ② ③ ④ . 以其中三个作为条件，余下一个作为结论，
请写出正确的一个命题：______________________________.
15.如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ∥ ，
， 底面 ，且 ， 、
分别为 、 的中点，则直线 与平面 所成的
角为_______.
16.以下是关于直线、平面的平行与垂直关系推断：
①若 ，且 ，则 ②若 ，且 ，则
③若 ，且 ，则 ④若 ，且 ，则
其中不对的有 .(只填序号)
三、解答题(共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分)
17.( 10分) 在正方体 中，且 为底面正方形 的中心.
(1)求证： 平面 ;
(2 ) 求证： ∥平面 .
18.(12分) 已知 是平行四边形 所在平面外一点， 是 的中点，在 上任取一点 ，
过点 和 作平面交平面 于 ,
求证： .
19.(12分) 如图， 矩形 所在的平面， 、 分别是 、 的中点.
(1)求证： 平面 ;
(2)求证： ;
(3)若 ，求证： 平面 .
20.( 12分) 如图，已知△ 是正三角形， 、 都垂直于平面 ，且
, 是 的中点.
(1)求证： 平面 ;
(2)求证： 平面 .
21.(12分)如图， 是正方形 的中心， 底面 ， 是 的中点，
且 ， .
(1)求证：平面 平面 ;
(2)求二面角 的大小.
22.(12分)如图，在矩形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使点
移到 点，且 在平面 上的射影 恰好落在 上.
(1)求证： 平面 ;
(2)求证：平面 平面 ;
(3)求点 到平面 的距离;
(4)求直线 与平面 所成角的正弦值.
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