初三数学期末考试题及答案

初三数学期末考试题及答案精选

　　◆随堂检测

　　1．已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，现要用1：100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．

　　2．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_______m．

　　3．在比例尺是1：38000的某交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（ ）

　　A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km

　　4．如图1，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，他的身高为AB，从他前面不远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影C点，于是他向前走了两步，到达积水处，又继续向前走，到达旗杆底部时他共走了18步（假设他的步幅是不变的），已知他眼部A点高1.5m，则旗杆DE的高度为多少？（学生一步长为1m）

　　解：由题意得△ABC∽△DEC．

　　∴ ①

　　∴DE=21 ，∴旗杆DE高度为21 m． ② 图1

　　（1）上述解题过程有无错误？如有，错在第______步，错误原因是________．

　　（2）请写出正确解题的过程．

　　◆典例分析

　　如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3cm，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．

　　分析：求旗杆AB的高度，就是求AH+BH的值，已知BH=EF，所以只要利用三角形相似求出AH即可.

　　解： ∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，

　　∴△CGE∽△AHE．

　　∴ ，AH=11.9．

　　∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．

　　点拨：此题关键是把实际问题转化为数学模型，利用相似解决.

　　◆课下作业

　　●拓展提高

　　1．如图2，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为_________．

　　 图2 图3

　　2．如图3，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，C、E、A三点在同一直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一直线上，B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（小明身高忽略不计）（ ）

　　A．40米 B．20米 C．15米 D．30米

　　3．如图4，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=28m，求A、B两点间的距离．

　　 图4

　　4．如图5，是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B=3′（点A、O、O′、A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为________m．

　　图5 图6 图7

　　5．如图6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处到走B处这一过程中，他在地上的影子（ ）

　　A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短

　　6．如图7，王华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）

　　A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

　　●体验中考

　　1．(2009年潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得 ，在C点测得 ，又测得 米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

　　A．25 B． C． D．

　　2、（2009年湖北十堰市）如图，在一次数学课外活动中中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．

　　（供选用的数据： ≈1.414， ≈1.732）

　　参考答案：

　　随堂检测：

　　1．1厘米 35°

　　2．20

　　3．B

　　4．（1）② 相似三角形对应边对应错误

　　（2）正确解答：由题意得△ABC∽△DEC．

　　∴ ，∴DE=12．

　　故旗杆DE的高度为12m．

　　拓展提高：

　　1．25米

　　2．D

　　3．解：∵ ，∠COD=∠AOB，

　　∴△OCD∽△OAB，∴ ．

　　∵CD=28m，∴AB=56m．

　　故A、B两点间的距离为56m．

　　4．30

　　5．C

　　6．B

　　体验中考：

　　1、B

　　2、解：由题意可知

　　∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°

　　在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴

　　在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴

　　∴

　　≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)

　　答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．

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