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古希腊数学的历史简介

时间：2022-04-01 12:32:59 历史我要投稿

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古希腊数学的历史简介

　　数学是一种非常实用的工具，上到天文历法，下到寻常百姓，都需要运用数学的知识点来解答自己的疑惑。但是，你知不知道古希腊数学已经十分发达，能够解答一些现代问题，下面为大家带来古希腊数学的历史简介，快来看看吧。

古希腊数学的历史简介

　　古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝（Alexan derthe Great）征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城（Alexandria）。亚历山大大帝死后（323B.C.），他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世（PtolemytheFirst）大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！

　　希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。

　　一、雅典时期（600B.C.-300B.C.）

　　这一时期始于泰勒斯（Thales）为首的伊奥尼亚学派（Ionians），其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯（Pythagoras）领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。

　　公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。

　　埃利亚学派的芝诺（Zeno）提出四个著名的悖论（二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题），迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。正因为三大问题不能用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现：圆锥曲线就是最典型的例子；「化圆为方」问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。

　　哲学家柏拉图（Plato）在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯（Eudoxus）是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德（Aristotle）是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。

　　二、亚历山大时期（300B.C.-641A.D.）

　　这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界，分为前后两期。

　　亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波洛尼乌斯（Appollonius）。

　　欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》（Elements）。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。

　　阿基米得是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米得在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。

　　亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是这一时期有名望的学者。阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》（ConicSections）把前辈所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，并做出新的贡献，对17世纪数学的发展有着巨大的影响。

　　亚历山大后期是在罗马人统治下的时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，学者还可继续研究，然而已没有前期那种磅礡的气势。这时期出色的数学家有海伦（Heron）、托勒密（Plolemy）、丢番图（Diophantus）和帕波斯（Pappus）。丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜；帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。

　　公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼（Justinian）下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学，数学发展再次受到致命的打击。

　　公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚（第一次是在公元前46年），希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。

　　总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神。即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。

　　古希腊数学家的故事

　　人物生平

　　埃拉托色尼曾应埃及国王的聘请，任皇家教师，并被任命为亚历山大里亚图书馆一级研究员。从公元前234年起接任图书馆馆长。当时亚历山大里亚图书馆是古代西方世界的最高科学和知识中心，那里收藏了古代各种科学和文学论著。馆长之职在当时是希腊学术界最有权威的职位，通常授予德高望重、众望所归的学者。埃拉托色尼担任馆长直到他逝世为止，这也说明了他在古希腊学术界享有很高的声誉。埃拉托色尼充分地利用了他担任亚历山大里亚图书馆馆长职位之便，十分出色地利用了馆藏丰富的地理资料和地图。他的天才使他能够在占有文献资料的基础上，作出科学的创新。埃拉托色尼在地理学方面的杰出贡献，集中地反映在他的两部代表著作中，即《地球大小的修正》和《地理学概论》二书。

　　前者论述了地球的形状，并以地球圆周计算为著名。他创立了精确测算地球圆周的科学方法，其精确程度令人为之惊叹；后者是有人居住世界部分的地图及其描述。在该书中，他系统地提出了采用经纬网格编绘世界地国的方法，全面地改绘了爱奥尼亚地图。他以精确的测量为依据，将得到的所有天文学和测地学的成果尽量结合起来，因而他所编绘的世界地图不仅在当时具有权威性，而且成为其后一切古代地图的基础。虽然埃拉托色尼的这两部地理著作不幸都失传了，但是通过保存下来的残篇，特别是斯特拉波的引文，后世对它们的内容，以及作者的精辟见解有一定的了解。

　　丈量地球的周长

　　关于地球圆周的计算是《地球大小的修正》一书的精华部分。在埃拉托色尼之前，也曾有不少人试图进行测量估算，如攸多克索等。但是，他们大多缺乏理论基础，计算结果很不精确。埃拉托色尼天才地将天文学与测地学结合起来，第一个提出设想在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度之差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法。这种方法比自攸多克索以来习惯采用的单纯依靠天文学观测来推算的方法要完善和精确得多，因为单纯天文学方法受仪器精度和天文折射率的影响，往往会产生较大的误差。埃拉托色尼选择同一子午线上的两地西恩纳（Syene，今天的阿斯旺）和亚历山大里亚，在夏至日那天进行太阳位置观察的比较。在西恩纳附近，尼罗河的一个河心岛洲上，有一口深井，夏至日那天太阳光可直射井底。这一现象闻名已久，吸引着许多旅行家前来观赏奇景。

　　它表明太阳在夏至日正好位于天顶。与此同时，他在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照，并测量了夏至日那天塔的阴影长度，这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。获得了这些数据之后，他运用了泰勒斯的数学定律，即一条射线穿过两条平行线时，它们的对角相等。埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为7°12′，即相当于圆周角360°的1/50。由此表明，这一角度对应的弧长，即从西恩纳到亚历山大里亚的距离，应相当于地球周长的1/50。下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料，测量得到这两个城市的距离是5000希腊里。一旦得到这个结果，地球周长只要乘以50即可，结果为25万希腊里。为了符合传统的圆周为60等分制，埃拉托色尼将这一数值提高到252000希腊里，以便可被60除尽。埃及的希腊里约为157．5米，可换算为现代的公制，地球圆周长约为39375公里，经埃拉托色尼修订后为39360公里，与地球实际周长引人注目地相近。由此可见，埃拉托色尼巧妙地将天文学与测地学结合起来，精确地测量出地球周长的精确数值。这一测量结果出现在2000多年前，的确是了不起的，是载入地理学史册的重大成果。

　　此外，《地球大小的修正》一书还包括以下各方面的研究：赤道的长度、回归线与极圈的距离、极地带的范围、太阳和月亮的大小、日地月之间的距离、太阳和月亮的全食和偏食以及白昼长度随纬度和季节的变化等等。这些研究代表了当时地理学发展的高水平。

　　描绘新的地球

　　《地理学概论》一书致力于研究有人居住的世界。全书分三卷，第一卷先是一段简短的绪言，对地理学的产生和发展作了历史的回顾，然后着重阐述地球的结构和演变以及水的运动（潮汐、海峡中的海流等）；第二卷为数理地理学。主要探讨天空、大地和海洋的形状和结构、地球的区域和地带的划分以及已知世界的范围等问题；第三卷是论述世界地图的改绘，包括一幅新编绘物世界地图以及区域描述。埃拉托色尼的这本书总结了希腊地理学的成就，标志了这个时期地理学的最高水平，是古代地理学宝库中的一个重要文献。埃拉托色尼继承和发展了亚里士多德的居住适应地带学说，将世界分为欧洲、亚洲和利比亚（非洲）三大洲和一个热带、两个温带、两个寒带等五个温度带。

　　他改进了亚里士多德的分带法，对五个地带的南北界线，均给予纬度的严格划分。埃拉托色尼的区域和地带的划分，与前辈学者相比，科学性和系统都要强得多。他的地球分带已同现代地理学的“地带”概念相当接近。他确定的回归线位置，与其实际位置（23°30′）仅差半度，其精确性令人为之赞叹。不过，埃拉托色尼关于世界陆地三大洲的划分，与实际情况相差甚大，显然这是受到当时认识论和科学水平的局限。埃拉托色尼认识到，古老的爱奥尼亚地图必须全面地改绘。他的目标是运用几何学的方法，依据精确的天文学和测地学新数据，来绘制更合理的世界图象。他毫不含糊地屏弃了亚历山大以前的资料，大量采用毕提亚斯远航和亚历山大远征以及其他新近的地理考察的成果。在使用资料时，他并不是一味盲从，而十分注意分析判断，力求去伪存真。例如，他在处理路线测量资料时，考虑了地势起伏和道路弯曲等因素，对资料提供的里程数据，平均减去了1/15，来加以订正，这样就大大提高了地图的精度和资料的准确性。

　　为了编绘新的世界地图，埃拉托色尼首先估算了有人居住世界的宽度和长度。宽度数值是沿通过亚历山大里亚城的子午线测算出来的，结果是38000希腊里；长度数值则是沿着从赫尔克列斯之位至恒河河口一线来估算的，结果是78000希腊里。长度线与宽度线组成了地图的基础坐标，它们在罗得岛相交，然后，他在这两条基础座标线上，各选了一系列地点，如经线纵座标上的阿罗马提斯（Aromates，今索马里）、麦罗埃（Meroe）、西恩纳、亚历山大里亚、赫勒斯湾、波里斯丹尼河(Borysthene，今第聂伯河河口)和图勒等七处；纬线横座标上的印度河、“里海之门”、幼发拉底河上的塔普萨克（Thapsa-que）、罗马和迦太基（Carthage）等处，分别划出横向的纬线和纵向的经线，组成了地图的经纬网格。埃拉托色尼创立经纬网系统，是地图学发展中的一项重大的突破和飞跃，有着深远的意义，它为投影地图学的出现奠定了基础，是投影地图学取代经验地图学的先驱。埃拉托色尼在他的基础经纬网之上，还叠加了一套被称为“普林特”框格（Plinthes）和“斯弗拉吉德斯”框格（Sphragides）的几何图形。前者呈长形条带状，后者呈不规则形状。它们组成了地图的第二级网格系统，作为一级经结网格的补充，其作用是便于标明《地理学概论》一书中所描述的各地区的位置和范围。

　　这种将世界划分为不同地区的思维方法，似乎可视为现代地理学术语中的“区划”的雏型。同时，他将地理描述中的分区叙述与地图编绘紧密结合起来，也是一种创新尝试，成为描述地理学与数理地理学相结合的又一种范例。显然，埃拉托色尼的地理学思想比前辈地理学家更臻成熟。他对地理空间表现了极大的兴趣，不仅因为它是一个地理实体，也不仅因为它是一个包含各种特性的地域，而且因为在地理空间中，存在着特征鲜明的自然环境同改造利用这一环境的社会两者之间的相互联系。埃拉托色尼的地理学著作和成就标志了古代希腊地理学的最高峰和结束。2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275-前194)。

　　埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。埃拉托色尼是首先使用"地理学"名称的人，从此代替传统的"地方志"，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。

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