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初中数学几何图形基础公式
在同一平面内能够完全重合(大小,形状都相等的三角形)的两个三角形称为全等三角形。接下来具体的内容是全等三角形的性质及判定定理。
全等三角形性质
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边。
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
(3)有公共边的,公共边一定是对应边。
(4)有公共角的,角一定是对应角。
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角。
判定公理
1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条是三角形具有稳定性的原因。
2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。
3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。
4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边,直角边”)。
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均可作为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL,因为勾股定理,只要确定了斜边和一条直角边,另一直角边也确定,属于SSS),因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
另外三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形也全等。
说明:A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。
性质定理
三角形全等的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
归纳总结:当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识,希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征:
①正方形的四边相等;
②正方形的四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定:
①有一个角是直角的菱形是正方形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握,相信同学们会取得很好的成绩的哦。
平行四边形
平行四边形的性质:
①平行四边形的对边相等;
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形的判定:
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形;
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
直角三角形的性质:
①直角三角形的两个锐角互为余角;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半;
直角三角形的判定:
①有两个角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
三角形
三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于180度;
三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的三条角平分线交于一点(内心);
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
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