数学完全立方公式

数学完全立方公式

　　完全立方和公式

　　(a+b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3或(a+b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;

　　解题时常用它的变形： (a+b)3 = a3+ b3+ 3ab(a+b) 和 a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)

　　不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，在做化简求值时很有用。例如：

　　[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)

　　=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)

　　=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)

　　完全立方差公式

　　(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

　　注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数分别是1、－3、+3、－1；结果是三项式。

　　完全立方公式分解

　　分解步骤入下：

　　完全立方和公式

　　(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3

　　完全立方差公式

　　(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3

　　推广=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2

　　=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

　　=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.