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运用公式法的数学练习题及答案
一、请你填一填
(1)请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a2b，这个三项式可以是________.
(2)用简便方法计算，并写出运算过程：
(7 )2-2.42=_____________.
9.92+9.90.2+0.01=_____________.
(3)如果把多项式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n)，那么m=________，n=_______.
(4)若x= ，y= ，则代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.
二、请分解因式
(1)a2+b2-2ab-1
(2)ma-mb+2a-2b
(3)a3-a
(4)ax2+ay2-2axy-ab2
三、好好想一想
(1)求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
(2)一条水渠，其横断面为梯形，根据下图中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a=1.5，b=0.5时的面积.
(3)如下图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示.
①写出用a，r表示S的代数式.
②找出l与S之间的关系式.
参考答案
一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b(任意写出一个合题的即可)
(2)(7 )2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)(7.6-2.4)=52
9.92+9.90.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01
=9.910.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100
(3)-20 2
(4)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x6y=24xy=
二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)
(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)= (a-b)(m+2)
(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)
三、(1)证明：当n是正整数时，2n-1与2n+1是两个连续奇数
则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n
8n能被8整除
这两个连续奇数的平方差是8的倍数.
(2)解：设横断面面积为S
则S= (a+a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)
当a=1.5，b=0.5时S=(1.5+0.5)(1. 5-0.5)=2
(3)解：①S=(r+a)2-(r+a+r)(r+a-r)=a(2r+a)
②l=2(r+ )=(2r+a)
则2r+a=
S=a(2r+a)= =al
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