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数学相似图形知识点总结归纳
在平时的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编精心整理的数学相似图形知识点总结归纳，欢迎大家分享。
数学相似图形知识点总结归纳 1
一、线段的比
1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m：n，或写成。
2、四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
3、注意点：
①a：b=k，说明a是b的k倍；
②由于线段a、b的长度都是正数，所以k是正数；
③比与所选线段的长度单位无关，求出时两条线段的长度单位要一致；
④除了a=b之外，a：b≠b：a，与互为倒数；
⑤比例的基本性质：若，则ad=bc；若ad=bc，则
二、黄金分割
1、如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点。
三、相似多边形
1、一般地，形状相同的图形称为相似图形。
2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
四、相似三角形
1、在相似多边形中，最为简简单的就是相似三角形。
2、对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。
3、全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于1。注意：证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
4、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
5、相似三角形周长的比等于相似比。
6、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
五、探索三角形相似的条件
1、相似三角形的判定方法：
一般三角形直角三角形
基本定理：平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似。
①两角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例。
①一个锐角对应相等；
②两条边对应成比例：
a、两直角边对应成比例；
b、斜边和一直角边对应成比例。
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
3、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
六、相似的多边形的性质
相似多边形的周长等于相似比；面积比等于相似比的平方。
七、图形的放大与缩小
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心；这时的相似比又称为位似比。
2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
3、位似变换：
①变换后的图形，不仅与原图相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应点到这一交点的距离成比例。像这种特殊的相似变换叫做位似变换。这个交点叫做位似中心。
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形，这两个图形就叫做位似形。
③利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小。
数学相似图形知识点总结归纳 2
一、定义表示两个比相等的式子叫比例。如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。即a、d为外项，c、b为内项。如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成= ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项。如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD。四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中0.618。
引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。
二、比例的基本性质：
1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。如果（b，d都不为0），那么ad=bc。
2、合比性质：如果，那么。
3、等比性质：如果== （b+d++n0），那么
4、更比性质：若那么。
5、反比性质：若那么
三、求两条线段的比时要注意的问题：
（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数。
四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判断方法有：
1、三边对应成比例的两个三角形相似；
2、两角对应相等的两个三角形相似；
3、两边对应成比例且夹角相等；
4、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。
1、两个全等三角形一定相似。
2、两个等腰直角三角形一定相似
3、两个等边三角形一定相似。
4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点：
1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。
2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。
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