小学数学假设思想方法

小学数学假设思想方法

　　在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。接下来小编搜集了小学数学假设思想方法，欢迎查看，希望帮助到大家。

　　小学数学假设思想方法

　　一、巧用“假设思想方法”解决数量关系隐蔽的问题

　　小学数学解题中，有些问题数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手。可以根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的目的。

　　例1.一辆汽车从甲地开往乙地要经过上坡和平地两种等长的路，其中上坡的速度为每小时50千米，平地的速度为每小时60千米，求这辆汽车从甲地开往乙地的平均速度。

　　这道题学生经常错误的认为，平均速度是（50+60）÷2=55（千米），但是如果知道总路程的话，本题就非常容易理解和解决了。假设甲乙两地的路程为300千米，则上坡段和平路段都为150千米，上坡段用了150÷50=3（小时），平路段用了150÷60=2.5（小时），汽车从甲地到乙地一共用了3+2.5=5.5（小时），因此平均速度为300÷5.5=54611（千米）。

　　例2.在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（）%。

　　类似这样的题目，我们可以把正方形的边长假设为一个数，圆的直径和正方形的边长相等，分别求出正方形和圆的面积，再求出它们之间的百分比。

　　二、巧用“假设思想方法”简化计算过程繁琐的问题

　　有些问题虽然可以假设一个数来解决，但是往往也会出现计算过程繁琐的现象，学生反而容易在计算上出现错误。因此，在数量之间具有一定的比例关系前提下，可假设其中的一个数量为单位“1”，从而简化计算的繁琐程度。

　　例3.兴隆山滑雪场的门票是100元一张，平均每天接待500名游客。春节期间举行门票优惠活动，优惠后每天的游客增加了50%，收入增加了20%，优惠后门票的价格是多少？

　　解决这个问题首先要明确一个基本的数量关系式：游客人数×门票价格=收入。先按照一般的解题思路分析，根据题意要求的是优惠后门票的价格，需要知道优惠后的收入和游客人数。优惠后的收入是500×100×（1+20%）=60000（元）。优惠后的游客人数是500×（1+50%）=750（人）。所以优惠后的门票价格是60000÷750=80（元）。仔细分析题意，不难发现优惠后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化，实际上游客人数是500还是1000并不影响计算的结果，因此只需要假设游客人数为单位“1”就行。假设优惠前的游客人数是1，则优惠后的游客人数是1×（1+50%）=1.5，优惠前的收入是100×1，则优惠后的收入是100×1×（1+20%）=120，所以优惠后的门票价格是120÷1.5=80（元）。

　　除此之外，常见的分数应用题、工程问题等，解题关键是确定“1”的问题，这种“确定”其实就是一种假设。

　　三、巧用“假设思想方法”化解一般方法不易解决的问题

　　在小学数学教学中，数学问题千变万化，解题方法也多种多样。有时用一般方法去解答也会感到较为麻烦，如果用假设法去解答，往往会化难为易，受到事半功倍的效果。

　　“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

　　方法1：假设35只都是鸡，那么就应该有2×35=70（只）脚，但实际上有94只脚，比假设的情况多了94-70=24（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出24里面有几个2，就可以求出兔的只数。

　　解：有兔（94-2×35）÷（4-2）=12（只）

　　有鸡35-12=23（只）

　　答：有12只兔，23只鸡。

　　方法2：我们也可以假设35只都是兔子，那么就应该有4×35=140（只）脚，但实际上有94只脚，比假设的情况少了140-94=46（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2（只）。因此只要算出46里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

　　解：有鸡（4×35-94）÷（4-2）=23（只）

　　有兔35-23=12（只）

　　答：有235只鸡，12只兔。

　　由以上方法可以看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡，也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

　　当然，这类问题也可以用画图法、列表法和方程来解决，但是用假设法来解答比较简便，而方程也可以理解为假设法的另一种形式，实质上就是把未知条件直接假设成已知条件，再根据题意列出方程。

　　许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

　　例如，水彩笔每盒19元，蜡笔每盒11元，水彩笔和蜡笔共买了16盒，共用去280元。两种彩笔各买了多少盒？

　　我们可以假设有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买彩笔的问题转换成鸡兔同笼的问题了。

　　假设思想方法在小学数学中的应用比较普遍，但是也要因题目而选择，不能生搬硬套。由以上几个例子可以看出合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力，从而达到开发学生智力、培养学生能力之目的。

　　小学数学最重要的17个“思想方法”

　　1.数形结合思想方法

　　数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

　　2.转化思想方法

　　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　　3.分类思想方法

　　分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

　　4.集合思想方法

　　集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

　　5.对应思想方法

　　对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

　　6.假设思想方法

　　假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

　　7.比较思想方法

　　比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

　　8.统计思想方法

　　小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

　　9.极限思想方法

　　事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

　　10.代换思想方法

　　它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?

　　11.可逆思想方法

　　它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。

　　12.化归思想方法

　　把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

　　13.变中抓不变的思想方法

　　在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本?

　　14.数学模型思想方法

　　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

　　15.符号化思想方法

　　用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

　　16.类比思想方法

　　类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

　　17.整体思想方法

　　对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

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