组合证券投资优化模型改进思路

组合证券投资优化模型改进思路

　　由以上分析可知，Markowitz的证券组合模型建模的前提假设部分失效，模型参数估计的时效性差，风险的定义存在问题，模型计算困难，可操作性差，为了满足证券投资领域的应用需要，改进Markowitz模型已势在必行。基于以上分析与结论，本文将以新的思路提出更符合实际的风险度量指标和优化的多目标规划模型

　　1.熵值与投资风险的度量。

　　对于n种证券投资收益率随机序列r1，r2……rn，设其期望收益率向量为E（r）=（u1u2……un）T服从概率分布P（r=ui）=P（ui），i=1，2……n，定义随机变量r的熵值为H（r）=-∑P（ui）lg（ui），它表示随机变量r取每一个ui（i=1，2……n）的平均（依概率平均）不确定性，显然H（r）越大，表明＆的不确定性越大，反之亦然，我们称H（r）为r的风险，若r取定值，则H（r）为零，从而无风险，另外，由微分学可知，当P（ri）=1/n（i=1，2……n）时，H（r）取最大值H（r）max=lgn，从而有0≤H（r）≤lgn.

　　2.考虑交易费用。

　　Markowitz模型中，各种证券的投资额是以其在总投资金融中所占的比例表示的，是一个相对数，在考虑交易费用的情况下，需要以投资金额的绝对数表示各证券上的投资额。分别以W.，wi（i=1，2……n）表示无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以A表示证券总投资金额的上限，分别以ξ0、ξi表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以c0，ci（i=1，2……n）表示无风险证券和第i种风险证券单位交易额的交易成本，则在当前可决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额分别为q0、qi（i=1、2……n）的情况下，交易费用为：∑ci|qi-ξi|，投资收益率为：maxR=（∑wiri-∑ci|qi-ξi|）/∑wi=∑（riwi-ci|qi-εi|）/∑wi

　　3.引入最小交易单位。

　　分别以p.、pi表示无风险证券和第i种风险证券最小交易单位的价格，分别以整数x.、xi（i=1，2……n）表示当前决策中无风险证券和第i种风险证券的的投资单位数，分别以雪。、龟（i：1、2……n）表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的单位数，则当前决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额Wo、wi（i；1、2……n）可表示为：W；=PⅨ，（i=0、1、2……n）；投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额e.、＆（i=1、2……n）。可表示为：ei=n虱。

　　4.最优模型的确定。

　　根据Markowitz模型形式有以下两个证券投资优化模型D与E.

　　模型D：maxR（r）=[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi

　　{-∑P（∑xiri）lgP（∑xiri）≤Hd

　　S.t{∑Pixi=A

　　{Xi≥0（i=0、1、2……n）Hd为给定的风险（熵值水平），其他符号意义同前。

　　模型E：minH（r）=-∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）

　　[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd

　　{{∑Pixi=A

　　S.r.{

　　{Xi≥0（i=0、1、2……n）

　　Rd为给定的收益率水平，其他符号意义同前。

　　以上模型等价于模型F.

　　模型F：maxR（r）=λ[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi

　　minH（r）=-（1一λ∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）

　　{∑Pixi=A

　　S.t.{

　　{Xi≥0λ是投资者的偏好系数，其他符号意义同模型D、E，当投资者是风险厌恶型的，则取入较大，这就是改进的组合证券最优化模型，在模型建立过程中不仅不需要计算协方差矩阵，而且加入新数据时也容易修改。