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如何理解和把握数学教材
小学数学中的许多概念，在小学不能定义或不宜定义，大多数是通过描述性的方式和用“属+种差”的方式定义的。
对于面积，大纲教材是这样描述性定义的：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。现在，教材没有给出定义，而是结合教室这一学生非常熟悉的实例，按照“物体有面——每个面都有大小——面的大小是面积”这样的线索教学面积的意义。让学生先通过“看”黑板表面、课本封面体会物体有面，“比”黑板面与课本封面哪一个大哪一个小，体会各个物体的面都有确定的大小，“想”什么是课本封面的面积感知面积的含义；再通过“摸”课桌面和椅子面，直接感知这些面的客观存在，并感受这些面各自的大小，扩大概念外延，进一步体会面积的意义。接着，让学生自己举例表达物体表面的面积，并比较它们的大小，反馈自己对面积的初步认识，并在更大的范围里体会，看到的物体都有面，每个面都有确定的大小，面的大小就是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。在学生已经知道物体表面的大小是面积之后，学习平面图形的大小也是面积，从而全面理解面积的意义。教材通过比较一个正方形和一个长方形面积的大小，让学生讨论什么是这两个图形的面积，引导他们的认知迁移，从物体表面的大小是面积类推出乎面图形的大小也是面积。教材虽然没有对面积下概括的定义，但是学生结合实例，在多个活动中体验、感悟、体会面积的意义，在表象的层面上充分认识了面积。大纲教材中的定义，也只是对面积的描述，不是严格的定义。在严格的面积定义里并不出现“大小”的词语。先要定义了面积，才能有面积的大小。实际上，不仅平面图形有面积，球面(立体图形)也有面积。但是，对于小学生来说，面积的严格定义并不重要，重要的是通过数学认知活动知道面积与长度一样是刻画图形大小的度量，知道面积的真正含义，建立面积的表象，会求一些几何图形的面积。
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