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电路基本规律及其应用知识
【考纲知识梳理】
一、闭合电路的欧姆定律
1、内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。
2、公式：I=
3、适用条件：外电路是纯电阻的电路。
根据欧姆定律，外电路两端的电势降落为U外=IR，习惯上成为路端电压，内电路的电势降落为U内=Ir，代入E =IR+ Ir
得
该式表明，电动势等于内外电路电势降落之和。
4.路端电压与负载R（外电路电阻的关系）
二、
三、逻辑电路
1.“与”门：如果一个事件的几个条件都满足后,该事件才能发生.这种关系叫做“与”逻辑关系.具有“与”逻辑关系的电路称为“与”门电路,简称“与”门。
（1）“与”逻辑电路
（2）“与”门的逻辑符号
（3） “与”门的真值表：
（4） “与”门反映的逻辑关系
2.“或”门：如果几个条件中，只要有一个条件得到满足,某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系.具有“或”逻辑关系的电路叫做“或”门.
（1）“或”逻辑电路
（2）“或”门的逻辑符号
（3） “或”门的真值表：
（4） “或”门反映的逻辑关系
3.“非”门：输出状态和输入状态呈相反的逻辑关系,叫做”非”逻辑关系,具有”非”逻辑关系的电路叫“非”门.
（1）“非”逻辑电路
（2）“非”门的逻辑符号
（3） “非”门的真值表：
（4） “非”门反映的逻辑关系
三、串并联电路
电路串联电路(P、U与R成正比)并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系R串=R1+R2+R3+……1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+……
电流关系I总=I1=I2=I3=……I并=I1+I2+I3+……
电压关系U总=U1+U2+U3+……U总=U1=U2=U3=……
功率分配P总=P1+P2+P3+……P总=P1+P2+P3+……
【要点名师透析】
一、电源的有关功率和效率
1.电源的总功率
(1)任意电路：P总=EI=U外I+U内I=P出+P内.
(2)纯电阻电路：P总=I2(R+r)=
2.电源内部消耗的功率
P内=I2r=U内I=P总-P出.
3.电源的输出功率
(1)任意电路：P出=UI=EI-I2r=P总-P内.
(2)纯电阻电路：
P出=I2R=
(3)输出功率随R的变化关系
①当R=r时，电源的输出功率最大为
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小.
③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大.
④当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1?R2=r2.
⑤P出与R的关系如图所示.
4.电源的效率
(1)任意电路：η= ×100%= ×100%.
(2)纯电阻电路：η=
因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R=r时，电源有最大输出功率时，效率仅为50%.
【例1】(2011?盐城模拟)(14分)如图所示，电阻R1=2 Ω，小灯泡L上标有“3 V，1.5 W”，电源内阻r=1 Ω,滑动变阻器的最大阻值为R0(大小未知)，当触头P滑动到最上端a时，电流表的读数为1 A，小灯泡L恰好正常发光，求：
(1)滑动变阻器的最大阻值R0.
(2)当触头P滑动到最下端b时，求电源的总功率及输出功率.
【答案】(1)6 Ω (2)12 W 8 W
【详解】(1)当触头P滑动到最上端a时，流过小灯泡
L的电流为：IL= =0.5 A (2分)
流过滑动变阻器的电流： I0=IA-IL=1 A-0.5 A=0.5 A (2分)
故：R0= =6 Ω. (2分)
(2)电源电动势为： E=UL+IA(R1+r)=3 V+1×(2+1) V=6 V. (2分)
当触头P滑动到最下端b时，滑动变阻器和小灯泡均被短路.电路中总电流为：
I= =2 A (2分)
故电源的总功率为：P总=EI=12 W (2分)
输出功率为：P出=EI-I2r=8 W (2分)
二、电路的动态分析
1.电路的动态分析问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路中电压和电流的关系.
2.分析这类问题的一般步骤是：
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化.
(2)根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化.
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝ 确定电路的总电流如何变化.
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化.
(5)由U外＝E－U内确定电源的外电压如何变化.
(6)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化.
(7)确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化.
由以上步骤可以看出，解决此类问题，基本思路是“局部→整体→局部”，同时要灵活地选用公式，每一步推导都要有确切的依据.
【例2】(2011?广州模拟)如图所示，A灯与B灯电阻相同，当滑动变阻器R的滑动片向下滑动时，两灯的变化是 ( )
A灯变亮，B灯变亮
B.A灯变暗，B灯变亮
C.A灯变暗，B灯变暗
D.A灯变亮，B灯变暗
【答案】选C.
【详解】当变阻器的滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，根据串、并联电路特点可知电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得干路电流I增大，内阻分担电压增大，路端电压U减小，A灯两端电压减小，亮度变暗；另一支路电流I′=I-IA增大，U1=I′R1增大，故R与B灯的并联支路电压UB=U-U1减小，B灯变暗，C正确.
三、含电容器电路的分析与计算
1.电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器处的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上.
2.电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端可能出现电势差.
3.电压变化带来的电容器的变化：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电. 若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ=C?ΔU计算电容器上电荷量的变化.
4.含电容器电路的处理方法：如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源电动势E，而是路端电压U.
【例3】(10分)如图所示的电路中，E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电池内阻不计，C1＝C2＝30 μF.先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，求断开S后通过电阻R1的电荷量.
【答案】S闭合时，I＝
UC1＝IR2＝6 V (2分)
由于C2被S短路，其两端电压UC2＝0
S断开待电路稳定后，由于电路中无电流，故UC1′＝UC2′
＝10 V (2分)
电容器C2上增加的电荷量为：
ΔQ2＝C2(UC2′－0)＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C.(2分)
电容器C1上增加的电荷量为：
ΔQ1＝C1(UC1′－UC1)＝30×10－6×4 C
＝1.2×10－4 C. (2分)
通过R1的电荷量
Q＝ΔQ1+ΔQ2＝4.2×10－4 C. (2分)
【感悟高考真题】
1.（2011?北京高考?T17）如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大。
【答案】选A.
【详解】在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中，滑动变阻器R0的电阻减小，电路总电阻减小，干路电流增大，内阻压降增加，路端电压减小，电压表的示数减小，同时，定值电阻R1上的压降也增加，使得定值电阻R2两端电压降低，导致电流表的示数减小，所以A正确.
2.（2011?海南物理?T2）如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（ ）
○V的读数变大，○A的读数变小
○V的读数变大，○A的读数变大
○V的读数变小，○A的读数变小
○V的读数变小，○A的读数变大
【答案】选B。
当S断开时，外电阻变大，总电流 变小，路端电压 变大，所以电压表的示数变大；总电流变小，电阻 上的电压 减小，而路端电压变大，电阻 上降的电压变大，所以电流表的示数变大。所以B项正确。
3.（2011?上海高考物理?T6）右表是某逻辑电路的真值表，该电路是
【答案】选D.
【详解】与门电路的逻辑功能是两个输入端只要有一端是“0”，输出端就是“0”，真值表是：
ABY
000
010
100
111
非门的输入端与输出端相反，所以，与门跟非门串联后的真值表是：
ABY
001
011
101
110
可见D选项正确.
4.（2011?上海高考物理?T12）如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时，
(A)电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大
(B)电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小
(C)电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大
(D)电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小
【答案】选A.
【详解】电路的串并联关系是这样的：滑动变阻器的上下两部分电阻并联再与电阻R串联。当上下两部分电阻相等时，并联电路阻值最大，干路电流最小，路端电压最高，即电压表读数经历了先增大后减小的过程。所以只有A、C选项可能正确；当滑动变阻器的滑动触头P在最高端时，电流表读数为零，即电流表的读数是从零开始增加的，因此，只能是A选项不可能是C选项。
5. （2010?新课标?19）电源的效率 定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比.在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为 、 .由图可知 、 的值分别为
A、 、 B、 、 C、 、 D、 、
答案：D
解析：电源效率 ，E为电源的总电压（即电动势），根据图象可知Ua= , Ub= ，所以选项D正确。
6、（2009年全国II卷理综）17. 因为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线。用此电源与三个阻值均为3 的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V。则该电路可能为
答案B
【解析】本题考查测电源的电动势和内阻的实验.由测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线可知该电源的电动势为6v,内阻为0.5Ω.此电源与三个均为3 的电阻连接成电路时测的路端电压为4.8v,A中的路端电压为4v,B中的路端电压约为4.8V.正确C中的路端电压约为5.7v,D中的路端电压为5.4v.
3、（2009年高考天津理综卷）
3.为探究小灯泡L的伏安特性，连好图示的电路后闭合开关，通过移动变阻
器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。
由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U-I图象应是
C【解析】灯丝电阻随电压的增大而增大，在图像上某点到原点连线的斜率应越来越大。C正确。
7.（09年重庆卷18）.某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24V/200W)和10个相同的指示灯X1～X10(220V/2W),将其连接在220V交流电源上，电路见题18图，若工作一段时间后，L2灯丝烧断，则，
A. X1的功率减小，L1的功率增大。
B. X1的功率增大，L1的功率增大
C, X2功率增大，其它指示灯的功率减小
D. X2功率减小，其它指示灯的功率增大
答案：C
【考点模拟演练】
1. 关于电源的电动势，下列说法正确的是( )
A.电源的电动势等于电源两端的电压
B.电源不接入电路时，电源两极间的电压大小等于电动势
C.电动势的国际单位是安培
D.常见的铅蓄电池电动势为1.5V
【答案】选B.
【详解】电源电动势等于电源路端电压与内电压之和，只有外电路是断路时，电源两端的电压等于电源电动势，A错，B对；电动势的国际单位是伏特，C错；常见铅蓄电池的电动势为2 V，D错.
2.下列关于电源电动势的说法中正确的是( )
A.在某电池的电路中，每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池的电动势是0.5 V
B.电源的路端电压增大时，其电源的电动势一定也增大
C.无论内电压和外电压如何变化，其电源的电动势一定不变
D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
【答案】选C.
【详解】由E= 得E＝2 V，则A错误；电源的电动势与外电路无关，只由电源自身的性质决定，则B错C对；电源的电动势大，所提供的能量不一定大，电源的电动势取决于通过电源的电量与电动势的乘积，D错误.
3.某实验小组用三只相同的小灯泡连接成如图所示的电路，研究串并联电路的特点.实验中观察到的现象是( )
A.K2断开，K1与a连接，三只灯泡都熄灭
B.K2断开，K1与b连接，三只灯泡亮度相同
C.K2闭合，K1与a连接，三只灯泡都发光，L1、L2亮度相同
D.K2闭合，K1与b连接，三只灯泡都发光，L3的亮度小于L2的亮度
【答案】选D.
【详解】 K2断开，K1与a连接时三只灯泡串联，三只灯泡应该亮度相同，A错误；K2断开，K1与b连接时，L1、L2两只灯泡串联，L3被断开没有接入电路，B错误；K2闭合，K1与a连接时只有L2亮，L1和L3被短路，C错误；K2闭合，K1与b连接时，L1和L3并联，然后与L2串联，此时三只灯泡都发光，L3的亮度与L1的亮度相同，都小于L2的亮度，D正确.
4.如图所示，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P向左移动，则( )
A.电容器中的电场强度将增大
B.电容器所带的电荷量将减少
C.电容器的电容将减小
D.液滴将向上运动
C.电容器的电容将减小
D.液滴将向上运动
【答案】选B.
【详解】电容器和电阻R2并联，两端电压与R2两端电压相等，当滑片P向左移动时电路中电阻增大，总电流减小，R2两端电压减小，电容器中场强减小，A错；液滴受到的电场力减小，故液滴向下运动，D错误；由Q＝CU知，电容器所带的电荷量减少，B正确；电容器的电容与两端电压及所带电荷量无关，故C错.
5.小强在用恒温箱进行实验时,发现恒温箱的温度持续升高，无法自动控制.经检查,恒温箱的控制器没有故障(如图所示)，则下列对故障判断正确的是( )
A.只可能是热敏电阻出现故障
B.只可能是温度设定装置出现故障
C.热敏电阻和温度设定装置都可能出现故障
D.可能是加热器出现故障
【答案】选C.
【详解】恒温箱内温度持续升高，说明加热器没损坏，D错；而控制器也没问题，故热敏电阻或温度设定装置出现故障，在没有确定的条件下选C而不选A、B.
5．如图所示电路中，电源内阻不计，三个小灯泡完全相同且外电路变化时每个灯泡两端的电压都不会超过其额定电压，开始时只有S1闭合，当S2也闭合后，下列说法正确的是
A．灯泡L1变亮
B．灯泡L2变亮
C．电容器C的带电荷量将增加
D．闭合S2的瞬间流过电流表的电流方向自右向左
【答案】AD
【详解】只有S1闭合时，L1和L2串联，电容器两端的电压等于电源两端的电压．S2闭合后，L3和L2串联，再和L1串联．则L1两端的电压增大，故L1变亮，电容器两端的电压减小，故电容器放电．电荷量减小．电流表上的电流是电容器的放电电流，故方向从右向左．可知AD正确．
6．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图20所示，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A，电动机启动时电流表读数为58 A，若电源电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω.电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了
A．35.8 W B．43.2 W
C．48.2 W D．76.8 W
【答案】B
【详解】电动机未启动时，通过灯泡电流为I＝10 A，
电压U1＝12.5 V－10×0.05 V＝12 V.
所以灯泡电阻为R＝U1I＝1210 Ω＝1.2 Ω.
电动机启动时，灯泡两端的电压
U2＝12.5 V－58×0.05 V＝9.6 V.
故车灯的电功率降低了ΔP＝U21R－U22R＝43.2 W．故B正确．
7．如图所示的图线①表示某电池组的输出电压与电流的关系(UI图线)，图线②表示其输出功率与电流的关系(PI图线)，则下列说法正确的是( )
A．电池组的电动势为50 V
B．电池组的内阻为253 Ω
C．电流为2 A时，外电路的电阻为20 Ω
D．输出功率为120 W，输出电压是30 V
【答案】ACD
【详解】图线①可以得出电源的电动势是50 V，内阻为5 Ω.从图线②可以看出电流为2 A时，功率为80 W，即电压约为40 V，所以外电阻约为20 Ω；当输出功率是120 W时，电流是4 A，输出电压为30 V.
8．在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )
A．I1增大，I2不变，U增大 B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小
【答案】B
【详解】R2滑动触点向b端滑动，R2减小，总电阻R总也减小，总电流I＝ER总增大，电源内电压U内＝Ir，故U内增大，电压表示数U＝E－U内，E不变，故U减小；R1、R2电压U1＝E－U内－IR3，可知U1减小，R1不变，故I1减小；I2＝I－I1，故I2增大，所以只有B正确．
9．如图所示电路中，电源电动势为E，内电阻r不能忽略．闭合S后，调整R的阻值，使电压表的示数增大ΔU，在这一过程中( )
A．通过R1的电流增大，增大量为ΔU/R1
B．R2两端的电压减小，减小量为ΔU
C．通过R2的电流减小，减小量小于ΔU/R2
D．路端电压增大，增大量为ΔU
【答案】A
【详解】电阻R增大时，并联电阻变大，电路中总电阻变大，干路电流变小，内电压变小，R2两端的电压U2变小，则电压表示数变大，对于回路有：E＝U＋U′＝UV＋U2＋U′，UV＝I1R1，U2＝IR2，U′＝Ir.所以有：ΔU＝ΔU2＋ΔU′，故选A.
10．在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C，当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定( )
A．电源的电动势E一定小于击穿电压U
B．电容器所带的最大电荷量一定为CE
C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D．在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等
【答案】D
【详解】电容器两端电压与闪光灯两端电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯两端电压小于U而断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充、放电，使得闪光灯周期性短暂闪光，要使得充电后达到电压U，则电动势一定大于或等于U，故A项错；电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为CU，故B项错；闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，C项错；充电时电荷通过电阻R，通过闪光灯放电，故充、放电过程中，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，故D项正确．
11．(2011年东城模拟)一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升所受重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A．在30 s内可使该物体被匀速提升3 m．若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量；
(3)线圈的电阻．
【答案】(1)0.6 W (2)6 J (3)5 Ω
【详解】(1)电动机的输入功率
P入＝UI＝0.2×3 W＝0.6 W.
(2)电动机提升重物的机械功率
P机＝Fv＝(4×3/30) W＝0.4 W.
根据能量关系P入＝P机＋PQ，得生热的功率
PQ＝P入－P机＝(0.6－0.4) W＝0.2 W.
所生热量Q＝PQt＝0.2×30 J＝6 J.
(3)根据焦耳定律Q＝I2Rt，得线圈电阻
R＝QI2t＝60.22×30 Ω＝5 Ω.
12.右图电路中R1＝12 Ω，R2＝6 Ω，滑动变阻器R3上标有“20 Ω，2 A”字样，理想电压表的量程有0～3 V和0～15 V两挡，理想电流表的量程有0～0.6 A和0～3 A两挡．闭合开关S，将滑片P从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2.5 V和0.3 A；继续向右移动滑片P至另一位置，电压表指针指在满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，求：
(1)此时电流表示数；
(2)电源的电动势．
【答案】 (1)0.15 A (2)7.5 V
【详解】(1)滑片P向右移动的过程中，电流表示数在减小，电压表示数在增加，由此可以确定电流表量程选取的是0～0.6 A，电压表量程选取的是0～15 V，所以电流表的示数为14×0.6 A＝0.15 A.
(2)电压表的示数为13×15 V＝5 V；当电压表示数U1＝2.5 V时，电流表示数I1＝0.3 A，得
E＝U1＋I1R1＋I1?R1＋R2?R2r
当电压表示数U2＝5 V时，I2＝0.15 A得
E＝U2＋I2R1＋I2?R1＋R2?R2r
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