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田忌赛马教学实录
本节课是人教版课标实验教材四年级上册数学广角的内容。本部分内容是让学生了解“田忌赛马”故事中的对策问题，从而能够探究一些游戏中取胜的对策，初步体会对策方法在解决问题中的应用，初步体会运筹思想，帮助学生应用数学提升策略意识，并感受数学学习的快乐。
本课例是今年“《数学广角》教学研讨课”完整实录，希望能与更多专家、同行交流并能得到指导为盼！
【课前谈话：】
师：同学们，今天这么多老师来听课，我希望你们能放松一点，不要紧张，好吗？
生：好！
师：离上课还有几分钟，我们先来猜两个谜语，谜底是一种水果。听好了，第一个谜语：草地上来了一群羊。（猜一种水果）
（生猜不出来）
师：不知道是吗？没关系，老师告诉你们，是草莓，因为羊要吃草，把草吃没了，所以是草没，（师边说边写）谐音草莓，明白了吗？
生：明白了。
师：我们继续猜第二个谜语：草地上又来了一群狼。
生异口同声地说出是杨梅。
师：第二个谜语同学们为什么能很快地猜出来？那是因为有了第一个谜语的铺垫。其实，知识之间是有联系的。
师：我们再来玩一个快速反应的游戏好吗？
生：好！
师：我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，对吗？
生：对。
师：那洗脚时应先脱——（生：鞋），再脱——（生：袜子）。
师：好，我们加快速度。
师：（语气加快）我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，洗脚时应？
生：先脱鞋，再脱袜子。
师：小明放假去看爷爷，先乘汽车，再乘火车，返回呢？
生：先乘火车，再乘汽车。
师：小刚上学，先上坡，再下坡，放学呢？
生：先下坡，再上坡。
师：（笑着问）是吗？
生：（思考片刻，恍然大悟状）不是的，应该还是先上坡，再下坡。
师：看来，我们在思考问题时，要多动动脑筋，否则就容易掉到陷阱里面，我们学习数学时尤其要注意。
师：好了，我们就先到这里，开始上课了。
【游戏导入】
师：（课件出示）瞧！老师这里有两组扑克牌，一组是3、5、7，另一组是4、6、10，我们就利用这两组扑克牌玩个游戏，好不好？首先我们看一下游戏规则（课件出示规则）。
游戏规则：两人一起玩，每个人都出一张牌比大小，三局两胜。
师：什么是三局两胜？
生答。
师：谁愿意来挑战老师？
生1上来。
师：你想选哪一组？（生答：选4、6、10这一组）能说说你的理由吗？（生答：因为这组数比3、5、7大，赢的可能性大）
师让生先出，其他学生当裁判，结果师赢。（比赛对阵为：10—3，6—7，4—5）
师：不好意思我赢了，谁还愿意来挑战老师？
生2上来
师：你想选哪一组？（生答：选3、5、7这一组）能说说你的理由吗？（生答：刚才老师选3、5、7这组就赢了，我也要选这一组）
师让生先出，其他学生当裁判，结果师又赢。（比赛对阵为：7—10，5—6，3—4）
师：刚才的两次比赛，老师选大数的一组能赢，选小数的一组也能赢，为什么老师总能赢？你们互相说说看。
生互相说。
（师击掌示意停下）
师：谁来说说为什么老师总能赢？
（生说，各抒已见，师不作评论）
师：听到你们各抒己见，我太高兴了，我发现你们都很会思考。
师：其实老师刚才出牌时运用了数学中的一种对策，你们知道吗？我国古人早就会用这种对策，田忌赛马就是一个经典的应用对策的故事。今天我们就来学习田忌赛马中的对策问题。
（板书课题：对策问题）
师：首先来看本节课的学习目标。（课件出示）
【探究新知】
1、讲故事，初步感知
师：田忌赛马的故事听过吗？（生答）
师：今天老师再给同学们讲一遍，请认真听！
（师讲故事，要求做到通俗易懂，学生能明白里面所讲是怎么回事，切忌不要以语文课文中的方式呈现）
师：听了这个故事，你有什么感受？
生3：如果我们的实力弱，不要气馁，只要动脑筋，想办法，可能会赢。
生4：田忌的朋友孙膑很聪明。
师：嗯！孙膑是战国时期齐国人，著名的军事家、思想家，是孙武的后人，著有《孙膑兵法》，与《孙子兵法》共同被称为兵学圣典。
2、分析故事，感知策略
师：田忌赛马这个故事可以分为两个阶段，第一阶段：田忌总是输。
3、验证最优方案
师：（手指着刚才田忌赢齐王的那一种对策）那田忌所用的这种对策是不是唯一能赢齐王的方法呢？接下来请同学们自主探究，在探究之前，请先看自学指导。
（课件出示自学指导）
生填表……
（师击掌示意停下）
师：谁愿意汇报一下结果？
（可根据电教器材的实际情况决定实物展台展示还是直接口述由课件显示）
（对学生有序思考的要提出表扬）
师：你们是这样填写的吗？（生答）
师：观察一下，田忌一共有几种不同的对策？（生：6种）
师：这6种对策有几种齐王会赢呢？（生：5种）
师：可见田忌所用的这种对策是唯一能赢齐王的对策。
4、模拟比赛，探究“先出”、“后出”
师：齐王输了，非常不服气，想再和田忌赛一次，下面请一位同学扮演田忌，老师扮演齐王，剩下的同学都是裁判，咱们再赛一次，好吗？
师：气死寡人了，天下都是寡人的，天下最好的马也在寡人手里，寡人怎么会输给田忌呢？不对，每次都是寡人先出马，这次我让田忌先出马试试。（面向扮演田忌的学生）田将军，寡人和你再赛一次，这次你先出马。
扮演田忌的学生：是，大王。
比赛中……（田忌不管出哪等马，齐王都和他一样出同等级的马，因为齐王相同等级的马都比田忌的强）
师：大家看到没？如果田忌先出马，根本就没赢的机会。
师：通过以上的模拟比赛，你认为田忌要想获胜，必须让谁先出？
生：齐王先出。
师：（点击课件）齐王先出，田忌就一定能赢吗？
生：齐王先出，田忌要用赢齐王的对策才能赢。（课件有超链接）
小结：在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件。第一：让齐王先出；第二：田忌用最弱的马牵住齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。
师：我们再来模拟一次比赛，这次我还是扮演齐王，你们扮演田忌，你们有信心赢我吗？你们想让谁先出马？（生：齐王）
师生对口令的形式，看学生是否掌握。
师：哎，你们这些小田忌太厉害了！寡人是输得心服口服，也好，我有这么聪明的将军和军师，寡人可以高枕无忧了。
师：到这里，田忌赛马中的对策问题我们就研究完了。
【巩固应用】
师：刚才，咱们玩扑克牌时，老师总能赢的小秘密现在你们知道了吗？
生：运用了田忌赛马的对策。
师：像这样的对策不仅在游戏中可以使用，在比赛中也被广泛使用。你们知道吗？我们班过几天要和四（1）班举行一次“1分钟跳绳挑战赛”，四（1）班提出了两个比赛规则：一是每班每场次出1人，二是三局两胜定输赢。我们还可以提出一个规则。以下是比赛资料。（课件出示）
师：一对一地看，你认为哪个班的实力比较弱？
生：四（2）班实力比较弱。
师：那我们提出一条什么样的规则，才能获胜呢？
生：四（1）班先派选手。
师：四（1）班先派选手。你们就保证能赢他们吗？
生：能。
师：（随便说出四（1）班派谁，看同学们的应对情况）
师：谢谢同学们的帮忙，我仿佛看到胜利已经在向我们招手了。比赛时我就用你们教我的这种方法对付他们。
师：同学们，在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策，还有不同的对策，想不想再和老师玩一个游戏？
（课件出示游戏说明：10个圆片，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁最先取到最后一个圆片，谁就获胜。）
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
师：下面就请你们拿起手中的圆片，边分析大屏幕上的问题边和同桌一起做游戏（课件出示）
试玩中发现：
为了取到第10个圆片，必须取到第（）个圆片。
试玩……
思考：
为了取到第7个圆片，必须取到第（）个圆片。
为了取到第4个圆片，必须取到第（）个圆片。
师：看来不同的比赛，有不同的规则，必然要有不同的对策。但不管怎样比赛，只要我们注意观察对方，相机而动，采取最优化的对策就一定能获胜。好了，同学们，这节课就上到这里，老师和你们相处得很愉快，谢谢你们！下课。
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