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圆的面积计算教学实录

时间：2022-07-01 12:55:56 语文我要投稿

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圆的面积计算教学实录

　　师：前面我们认识了圆，学习了园的周长，今天学习“圆的面积”。（教师板书，学生齐读）

圆的面积计算教学实录

　　师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？

　　生：这堂课我们要学习园的面积是怎样求出来的。

　　生：学习圆的面积公式。

　　师：你们知道园的面积公式后，你们还想到什么问题？

　　生：圆的面积公式根据什么推导出来的。

　　师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题：（这是尝试题，出示小黑板上的板书，学生齐读。）

　　1、计算圆的面积公式是什么？

　　2、这个公式是怎样推导出来的？

　　[评] 这种揭示课题，设计新颖，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。

　　1、准备练习

　　师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算。

　　生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（教师随着学生的回答，逐一用投影机放出上述图形）。

　　师：上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别？

　　生：上面五个图形是由线段围成的，下面的圆形是由曲线围成的。

　　师：因为圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了。能不能直接用面积单位去量呢？

　　生：它是圆的，用面积单位直接量是有困难的。

　　2、自学课本

　　师：究竟用什么方法，请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（学生阅读课本后，纷纷举手要求回答）

　　生：我们用图形转化的方法，求圆的面积。

　　师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？

　　生：长方形。

　　师：以前我们学习有些图形也是转化成长方形，来推导出面积计算公式。

　　（用投影机放出几种图形的转化图形，边出示、边讨论）

　　[评] 启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。

　　师：我们先用一个简单办法，猜想一个圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，他们的面积可以用4r2表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4r2？

　　生：不等。

　　师：为什么？

　　生：因为，这个圆面积不要加上外面的4小块，才是4r2。

　　师：这个圆的面积比4r2小，等不等于3r2呢？

　　生：看上去比3r2又要大些。

　　师：现在我们可以大致估计一下，这个圆面积要比3r2多一点，也就是r2的3倍多一点。至于多多少，现在就来推导圆面积的计算公式。

　　（教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形，拼成一个近似的长方形，学生可以一边看书，一边操作）

　　师：同学们观察一下，拼成的是什么图形？

　　生：近似于长方形。

　　师：说得很好，为什么说是近似于长方形，哪里不太像？

　　生：长边都是许多弧形组成，不是直线。

　　师：这里我们把圆分成16等分，还能分吗？

　　生：可以分成32等分、64等分、128等分……

　　师：究竟能分多少份呢？

　　生：无数份，可以永远分下去。

　　师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。

　　五、师生合作归纳结论

　　师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？

　　（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）

　　长方形面积= 长 ×宽

　　↓ ↓

　　圆的面积=圆周长的一半×半径

　　↓

　　=πr ×r

　　=πr2

　　师：现在可以回答前面提出的问题了，圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢？

　　生：π倍。

　　生：约等于3.14倍。

　　师：刚才我们猜想是正确的，圆面积是3r2多一点，现在推导出来的圆面积公式是πr2也就是约等于3.14r2。

　　现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。

　　（学生回答略）

　　[评] 打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。

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