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“圆柱体积的计算”教学实录
教学内容：
青岛版小学数学（五年制）第十册54—55页。
教学目标：
1.体会圆柱体积计算方法出现的必要性，理解并掌握圆柱体积的计算方法。
2.经历观察、猜想、验证等数学活动过程，发展初步的推理能力。渗透转化、极限等数学思想方法。
教学重点、难点：
理解并掌握圆柱体积的计算方法。
教学准备：
多媒体课件、橡皮泥、水杯、零件等。
教学过程：
一、 问题导入 体会知识产生的必要性
1.师：同学们请看，今天老师带来了三样东西，请看[出示三样物品：橡皮泥、水杯、金属零件]，观察一下，它们有什么共同点？
生：都是圆柱形的。
师：对，圆柱形的物体在生活中有很多。就以这三样为例，你能提出哪些数学问题？
生1：这个水杯的表面积和容积各是多少？
生2：橡皮泥的体积是多少？
生3：钩码的体积是多少？
……
[师选择板书三个本节课研究的问题：（1）水杯的容积是多少？（2）橡皮泥的体积是多少？（3）钩码的体积是多少？]
2.师：表面积的问题之前我们已经研究过了，这节课我们来研究圆柱的体积问题。
[板书：圆柱体积]
3.师：想一想，以你现有的知识和本领，黑板上的这三个问题，你能解决哪一个？
生：第一个问题很简单，求水杯的容积，可以把水杯装满水，然后把水倒进长方体的玻璃缸里，然后算出水的体积。
师：同学们觉得他的方法可行吗？他的回答中有一个字非常关键，谁听出来了？
生：“满”字。因为水杯的容积就是指它所容纳的水的体积，所以水必须是满的，半杯水不能代表水杯的容积。
师：说的好。这其实是运用了我们数学上一种很重要的思想方法，是什么？
生：转化。
师：在这个转化的过程中，水的什么变了，什么没有变？
生：水的形状变了，体积没有变。
师：这一点很关键。来，我们继续交流。
生：求橡皮泥的体积，可以把橡皮泥揉成长方体或正方体形状的，再算出它的体积。
师：这也是运用了转化的方法，把什么转化成了什么？
生：把圆柱转化成长方体。
师：嗯，两个问题迎刃而解了，还有最后一个——求这个钩码的体积，你有什么好办法？
生：在长方体玻璃缸里装一些水，然后把钩码整个的放进水中，水就会上升，算出上升的这些水的体积，就是钩码的体积。
师：这也是运用了转化的方法，把圆柱体积转化为上升部分水的体积，其实还是把圆柱的体积问题转化成了长方体体积来计算的，对吧？
4.师：同学们真了不起，根据三种物体的不同特点，巧妙地运用了转化，找到了解决问题的不同方法。那么，有了这些方法，是不是就可以解决所有有关圆柱体积的问题呢？举例说明。
生：不能，比如那些大型的水泥柱子，用这些方法都不行。
师：看来这些方法实际运用起来还有很大的局限性，因此，我们需要寻找一种更简便、通用的方法，是吧？你想到了什么？
生：用公式计算。
师：那么你来猜测一下，圆柱的体积可能与什么有关？
生：底面积和高。
师：你的猜测有依据吗？
生：有。长方体和正方体的体积都是“底面积×高”，所以我猜圆柱的体积也应该是“底面积×高”吧？
[师根据学生的回答板书“圆柱的体积=底面积×高”，并打上“？”]
二、 探究学习 理解并掌握圆柱体积的计算方法
1.师：这只是我们的猜测，是否正确还要加以验证。怎样才能验证我们的想法是否正确呢？
生1：用前面说过的方法，找一个长方体的玻璃缸，装上水，把钩码放进去，算出上升的水的体积，就是钩码的体积。然后把钩码拿出来，量出它的直径，算出它的底面积，再乘以它的高，看看两个数是不是一样就行了。
师：对于这种方法，同学们有没有疑问或需要补充的地方？
生2：只算一次不行，因为可能是误差，得多做几次。把那个橡皮泥的体积，还有水杯的容积都用两种方法算出来看看。
师：大家觉得他说的有道理吗？同学们想的非常周到。这种验证的方法，叫做归纳推理，在是科学研究中一种很重要的思想方法。那么除此之外，还有没有别的方法？
生3：把圆柱体竖着切，切成很多份，然后拼成一个长方体。
师：你的灵感来自哪里？
生3：以前学习圆形的面积计算公式时，把圆形变成了长方形，所以我想把圆柱体变成长方体。
2.师：那我们就用这种方法来试试看，好吗？请同学们打开学具袋，取出圆柱体模型，拼一拼，看一看。边做边思考：
（1）把圆柱体转化为长方体，它的什么变了，什么没有变？
（2）转化后的长方体的底面积与圆柱体的底面积有什么关系？
它们的高有什么关系？
（3）由此，你能得出怎样的结论？
[学生操作，组内讨论，师巡视指导]
3.师：哪位同学愿意上来交流一下，你是怎么想，怎么做的？
生边操作边交流：把圆柱平均分成16份，拼成一个长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积乘高，所以；圆柱体的体积也等于底面积乘高。
师：听明白了吗？谁还有问题或是需要补充的地方？
生：我们发现长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱体的高，长方体的高就是圆柱体的底面半径。
师：然后呢？你们得出了怎样的结论？
生：最后也能推导出圆柱体的体积等于底面积乘高。
师：嗯，非常棒，殊途同归，再次验证了我们的猜想是正确的。好，让我们共同来回顾一下这个过程：
[播放课件，演示圆柱分别被平均分成16份拼接成的近似长方体]
师：这里有一个问题大家注意到了没有？这样拼接成的只是一个近似的长方体，并不是标准的长方体呀？
生：那是因为我们切的块太大了，要是使劲分，切成很细很细的小条，就跟长方体一样了。
师：是这样吗？让我们一起来看一下。
[继续播放等分成32、64等份后的效果]
师：还能继续分吗？想像一下，这样无限地分下去，会怎样？
生：越来越接近长方体了。
4.师：好，继续。[结合课件演示、总结并板书相关内容：长方体体积＝圆柱的体积，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高]
5. 师：由此证明，我们的猜想是正确的[擦除公式后的“？”]。那么用计算法求圆柱体积时，只要知道什么就可以了？
生1：底面积和高。
师：那么，你现在会用计算法求圆柱体体积了吗？试试看。
[出示自主练习第一题及水泥柱的问题，学生独立解答并交流略]
三、回顾整理 拓展延伸
1.师：这节课，你有哪些收获？
生1：我学会了计算圆柱体体积的方法。
生2：我发现圆柱体的体积跟长方体、正方体一样，都是用底面积乘高，记一个公式就行了。
师：听出来了吗同学们？他发现了一个规律，既然三个立体图形的体积计算方法有共同之处，说明它们三个必然有共同的特点，是什么？
生3：正方体、长方体、圆柱体都是上下一样的，中间没有凸出来，也没有凹下去的地方。
师：同意吗？ [课件出示：长方体、正方体和圆柱体]，像这样的形状我们叫它“直柱体”。生活中，还能找到哪些物体是直柱体的？
生1：小熊饼干的包装盒，上下两个面是正六边形的。
生2：还有那种两头是三角形的铁。
生3：水库大坝的两头是梯形的。
[师随着学生的回答，依次画出相应的形状]
师：猜猜看，它们的体积怎样算？
生：都是“底面积×高”。
师：嗯，猜想的对不对，还是需要验证？有兴趣的同学不妨试一试。这节课我们就上到这儿，下课。
附：板书设计
圆柱体积的计算
水杯的容积 长方体
橡皮泥的体积 长方体
零件的体积 长方体
圆柱体体积=底面积X高
转化
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