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能被3整除的数教学实录素材
师:上课。
能被2整除的数,和能被5整除的数,我们已经学过了。谁能告诉我,能被2整除的数和能被5整除的数,各有什么特征呢?
生:能被2整除的数的特征是:个位上的数是0、2、4、6或8;能被5整除的数的特征是:个位上的数是0或5。
师:能同时被2和5整除的数的特征又是什么呢?一起告诉我吧。
生[齐]:个位上的数是0。
师:这节课咱们接着往下学习,学习能被3整除的数。
[板书课题:能被3整除的数]
谁能随便说个数,这个数要能被3整除。
生:123。
生:18。
生:21。
生:24。
生:9。
生:27。
师:[随着学生的回答,把上面各数都板书出来]
有同学说123。如果你们说123能被3整除,我立刻就可以说132,231,213,312,321,这些数统统都能被3整除。
[上面这些数,边说边板书]
请大家口算一下,看看它们是不是能被3整除。
生:能。
师:看来能被3整除的数还真有点意思。为什么会这样?能被3整除的数到底有什么特征?咱们现在就开始研究。 [板书:12]
12,这是一个十几的数。它能被3整除,咱们就从12研究起。
请看,我这里有12支铅笔[举起一捆零2支]。咱们这样想:每3支铅笔打成一捆,这10支,可以打成几捆,还剩几支?
生:可以打成3捆,还剩1支.
师:[边操作边说明]这10支铅笔,可以打成3捆,还剩1支。3个3,也就是1个9。这个9肯定能被3整除,不需要研究了。那么12能不能被3整除,我们只需要考虑剩下的这1支和这2支,把它们合起来是不是3支正好一捆,也能打成整捆。大家看是不是可以打成这样的整捆呀?
生[齐]:是
师:这就说明12能被3整除。[指着板书中的12]我们可以把10想成是1个9加1,而9肯定能被3整除,没打捆的只剩下几支呢?
生[齐]:1支。
师:[在12中“1”的下方板书出向下的箭头,在箭头的下方再板书出1]
这1支怎么办?
生[齐]:和那2支合起来。
师:对。和这2支没打捆的合在一起。
[在12中“2”的下方板书出向下的箭头,在箭头的下方板书出2,再在1与2的下面板书出3]
把它们合在一起,按3支一捆,看看能否打成整捆?
生[齐]:能。
师:一支不剩,说明12能被3整除。
[板书:24]咱们再研究一个二十几的数:24。
老师这儿准备了24支铅笔[举起2捆零4支]。像刚才那样,10支可以把它想成是1个9加1,那么20可以想成什么?
生:20可以想成2个9加2。
师:对!20可以想成2个9加2。[边演示边说明]这2个9,肯定能被3整除吧?
生[齐]:对。
师:24能不能被3整除,我们只需要考虑谁呢?
生:就要看剩下的2支,和另外的4支,合起来是不是按3支一捆能打成整捆。
师:这2支和这4支合起来,是不是正好可以打成整捆呢?
生[齐]:可以。
师:这说明了什么?
生:说明24能被3整除。
师:好极了。像刚才这样,你说一说27能不能被3整除?
[板书:27]
相邻的两个同学,可以互相说一说。
生:[同学之间展开了热烈的讨论]
师:好。哪个同学来说一说?
生:20可以说成是2个9加2,再用2加上7,等于9。9能被3整除,所以27能被3整除。
师:[随着学生的发言,教师完成下列的板书]
谁是这样想的?
生:[一起举起手]
师:想得好极啦,请把手放下。
10,咱们可以想成1个9加1;20咱们可以想成是2个9加2。照这样,30可以想成什么?
生[齐]:3个9加3。
师:40呢?
生[齐]:4个9加4。
师:70呢?
生[齐]:7个9加7。
师:90呢?
生[齐]:9个9加9。
师:好。咱们再来看一个大点的数,126。
[投影出126根小棒的画面,一大捆,两小捆,6个单根]
看这里,126根小棒。先看这100根,你可以怎么想呢?
生:把100想成11个9加1。
师:可以不可以?
生[齐]:可以。
师:11个9,也就是99。这样我们就可以把100想成1个99加1行不行?
生[齐]:行。
师:[演示抽拉片,从表示100根的这一大捆中,抽拉下1根]
100想成99加1,那200呢?
生[齐]:想成2个99加2。
师:300呢?
生[齐]:想成3个99加3。
师:很好。99的几倍肯定能被3整除,这是不需要再考虑的了。这20怎么想?
生:想成2个9加2。
师:[演示抽拉片,从表示20的两小相中,各抽拉下1根]
这两个9也能被3整除,也不需要再考虑了。那126能不能被3整除,只需要考虑什么呢?
生:只看没打捆的。
师:没打捆的这有1根,这有2根,这还有6根[同时把6根也抽拉下来]合起来一共是多少根? 生[齐]:9根。
师:[用复合片在1、2、6的下面投影出9]这些没打成捆的小棒,合在一起,如果还能3根一捆打成整捆,就说明什么?
生[齐]:说明126能被3整除。
师:现在我们已经算出来了,是9根,这说明什么?
生[齐]:126能被3整除。
师:就照这样,你们来分析一下,438能不能被3整除呢?同座位的先互相说说。
生:[展开讨论]
师:谁来说一说?
生:400可以想成4个99加4,4个99不用考虑了。30可以想成3个9加3,3个9不用考虑了。然后就用4加上3等于7,7再加上8等于15。15能被3整除,所以438能被3整除。
师:很好。438真的能被3整除吗?大家除除看。百位商1,十位商4,个位商6。证明刚才我们的分析是对的。
大家再来分析一下523这个数,能被3整除吗?
生:不能。
师:这么快就回答了,你是怎么想的?
生:500我想成5个99加5,20我想成2个9加2。5个99和2个9都不考虑了,只考虑5加上2,再加上3,等于10。10不能被3整除,所以523就不能被3整除。 师:咱们也再除除看。怎么样?证明了咱们研究的方法是正确的。好了,我们已经分析了几个数了。仔细观察一下,有什么发现吗? 生:如果各个数位上的数的和能被3整除,那么这个数就能被3整除。
师:她一下就发现了,各个数位上的数的和要是能被3整除,这个数就能被3整除。是这样吗?
生[齐]:是。
师:可是刚才咱们研究的,全是这些剩下的数。这些剩下的数与原来的这个数各个数位上的数有什么关系?
生[齐]:一样。
师:[指着有关的板书]剩下的数与原来这个数各个数位上的数一模一样。既然如此,咱们就可以把各个数位上的数,直接看成是剩下的零散的数。那么能被3整除的数到底有什么特征,谁能总结一下?先互相说一说。
生:[相互议论]
师:好,谁说?
生:一个数各个数位上的数相加,如果能被3整除,这个数就能被3整除。
师:谁再说?
生:一个数各个数位上的数相加,如果它们的和能被3整除,那么这个数就能被3整除。 师:有问题吗?
例如438,各个数位上的数的和,就是4加3加8,得15。15能被3整除,438就能被3整除。
同学们概括的不错。咱们再来看看书,看看书上是怎么说的。
生:[阅读教材]
师:书中说的,和我们总结出来的能被3整除的数的特征一样吗?
生[齐]:一样。
师:大家齐读一遍书上的结论。
生:[齐读]
师:好。[板书:各个]
你们知道我为什么把“各个”这两个字板书出来吗?
生:“各个”就是指所有数位上的数。假如一个三位数就不能只加两位。
生:这两个字是重点。
师:为什么是重点呢?
能被2、5整除的数,我们只看个位数。今天学的能被3整除的数,看什么位?
生[齐]:看各个数位上的数。
师:这是和我们前面学的能被2、5整除的数,不一样的地方。
一开始我就说,你们要说123能被3整除,老师立刻就能说出一组数都能被3整除,现在你知道这是为什么了吗?
生:因为这些数各个数位上的数的和没有变。
师:对了。我就是利用了能被3整除数的特征。好了,下面做个练习。
[投影:判断下面各数,能否被3整除]
请大家用手势告诉我。
第一个:207。
都认为能被3整除,怎么判断的?
生:2加7等于9,9能被3整除,207就能被3整除。
师:[投影出第二个:891]
好,全部都对。
[投影出第三个:193]
噢,不能被3整除,为什么?
生:因为各个数位上的数加起来,不能被3整除,所以这个数不能被3整除。
师:[继续组织学生判断136,222,450,3024]好,我们再看一个题。[投影:在下列各数的□中,填上几,这个数就能被3整除]
第一个:17□。
生:填上1。
师:还有吗?
生:能填4。
师:还有吗?
生:能填7。
师:还有吗?
生[齐]:没有了。
师:这样的题应该怎么想?
生:把各个数位上的数加起来,看一看与3的倍数相差几,就填几。
师:先把1和7加起来,是8。8不是3的倍数。要使它成为3的倍数,可以先找最小填几。这是8,填上几就可以是3的倍数了?
生[齐]:填上1。
师:确定了1就好办了,我们就可以怎么想?
生:依次加3。
师:这个数[投影出4□2],你们能否一下子说全?
生:可以填3,6,9。
师:还有吗?
生:还有0。
师:对了,如果先想到0,然后再依次加3,就很容易一下子填全。
答案不唯一,只要保证什么就对了?
生:只要保证各个数位上的数加起来,它们的和能被3整除,这个数就能被3整除。
师:好,我们再做个练习。
我这里有一些卡片,卡片上的数可能能被2整除,也可能能被5整除,还可能能被3整除。请你用伸出的手指告诉老师,它到底能被几整除。
[卡片一:58]
生:[伸出2个手指]
师:[卡片二:115]
生:[伸出5个手指]
师:[卡片三:207]
生:[伸出3个手指]
师:[卡片四:80]
生:[有的伸出2个手指,有的伸出5个手指,更多的学生分别伸出2个和5个手指]
师:这个数同时能被2和5整除,用两只手表示2和5的同学是正确的。
[卡片五:45]
生:[多数学生伸出5个和3个手指]
师:对了。先看个位数,再看各个位数,进行两次判断,这很好。
[卡片六:108]
生:[伸出2个和3个手指]
师:很好。我这里有两套数字卡片,每套都是0到9一共10个数字。[把两套数字卡片摆在黑板上]咱们用这些数字卡片做一个接力比赛。全班同学分成两大组,每组各出两名代表,用本组的一套卡片组数。第一个同学用3张卡片组成一个同时能被2、3整除的三位数;第二个同学立刻从剩下的卡片中选出3张,组成一个同时能被5、3整除的三位数。哪队组得又对又快,哪队为优胜。清楚了吗?
好,准备,开始。
第一组,第一人组成了132,第二人组成了765。
第二组,第一人组成了150,第二人从剩下的卡片中选不出3张卡片,组成一个能同时被5、3整除的三位数。
师:第二组的第二人为难了。
生:他把我要用的数全用完了。
师:能被5整除的数个位应该是5或0,第二组第一个同学做对了;但遗憾的是他没有为第二个同学着想,所以第二个同学组不出来了。把“0”让给他好不好?怎么改一下?[第二组第一个同学把自己组的数改成156,第二个同学立刻组成390]
师:好了,通过这次比赛,使我们对能同时被5和3整除的数的特征,认识的更深刻了。咱们再来做个练习,[板书:0、1、2、4、5]这里有5个数字,请你用这些数字组成同时能被2、3、5整除的三位数(每个数字不限用一次),我只给20秒,看谁组的多、请写在本上,开始。
生:[在本上组数]
师:时间到,有人组了三个,有人组了四个,最多的组了八个。我请一位组的最多的同学来说一说。
生:120,210;150,510;240,420;450,540。
师:对不对?
生[齐]:对。
师:发现什么了吗?
生:个位必须是0。
师:对,只有这样才能同时被2和5整除。还发现什么了?他为什么组得这样快?
生:每两个数都是交换一下位置,其实组四个数,一交换就可以得到八个数。
师:对了。120能被2、3、5整除,210也一定能被2、3、5整除。他很好地运用了能被2、3、5整除数的特征。我们要特别表扬他。有什么问题吗?没有,好。我这里还有个数[卡片:5169],谁告诉老师这个数能被3整除吗?
生:能。
师:这么大的一个数,那么快就判断出来了,根据是什么呢?
生:用的是能被3整除的数的特征。
师:能不能更巧妙一点?
生:5加上1能被3整除,那个6和9本来就能被3整除,所以这个数能被3整除。
师:想一想刚才我们打捆的情况,5169中的9,可以打成整捆吧;5169中的6也可以打成整捆吧,这样我们就可以不考虑它们了。只有5和1,把它们合起来也可以打成整捆,所以5169能被3整除。这样就是更巧妙地运用规律了。
这节课学的是什么?
生[齐]:能被3整除的数。
师:这节课你有什么收获?
生:通过这节课,我懂得了能被3整除的数的特征,以后我再见到一个数目,就能很快地判断出它能不能被3整除。
师:还有别的吗?
生:如果我遇到一个大数,我可以见3的倍数就消,然后把余下的数相加,相加的和要能被3整除,这个数就能被3整除。
师:运用规律,形成能力,这也是我们的收获。还有问题吗?没有啦,我们留一下作业(略)。下课。
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