- 相关推荐
名师鸡兔同笼课堂实录
看别人的教学课堂上的实录有利于从中学到教学的方法，丰富自己的教学课堂。接下来小编搜集了名师鸡兔同笼课堂实录，欢迎查看。
名师鸡兔同笼课堂实录 篇1
一、创设情境、揭示课题
师：有个问题，它历史悠久，至今已经有了1500多年了；它流传广泛，世界上许多国家的大人孩子都研究过它；它出自我国古代的数学名著《孙子算经》；这个问题就是：
生：鸡兔同笼。
师：同学们，你们都见过鸡和兔对吗？谁用数学语言说说鸡和兔的区别？
生：一只鸡有2条腿，一只兔子有4腿。
师：笼子里有2只鸡，3只兔，你能知道一共有几条腿吗?谁来说说你是怎么算的？
生：用鸡的只数乘2，表示鸡的总腿数；兔子的只数乘4表示兔子的总腿数；最后在相加就是总腿数。
师：板书：鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数
师：今天这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”
二、主动探究、合作交流、学习新知
1.理解题意
出示例一
鸡兔同笼，有9个头，26条腿，问鸡、兔各有几只？
师：请大家齐读题目，你们从题目中都获得了哪些数学信息？
生1：有9个头，26条腿。
生2：鸡和兔一共有9只。
师：题目里还有其他数学信息吗？（学生沉思）
师：同学们对鸡和兔了解吗？（生顿悟，纷纷举手）
生：鸡有2只脚，兔子有4只脚。
师：你的反应可真快！不仅会观察，还很会思考。
2.尝试猜测
师：有了大胆的猜想才可能有伟大的发现，鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。（板书：猜测。）
师：怎么猜？（学生沉思）能瞎猜吗？
生：能。
师：好，我先来猜一个。鸡5只，兔子10只。
生：不行，鸡和兔子的总只数应该是9只。
师：哦，你看老师的理解对不对，如果鸡有１只，兔子就有8只。
师：怎样才能知道我猜得对不对？
生：要算算鸡和兔子一共有多少条腿。看是不是26条腿。
师：会算吗？
生：鸡的只数乘2加上兔的只数乘4，看看结果是多少。也就是1×2+8×4=34(师根据学生回答板书：1×2+8×4=34）
师：猜对了吗？
生：没有。
师：在数学上我们把这一过程称作验证。（板书：验证）
师：没猜对，接下来怎么办？
生：继续猜。
师：怎么继续猜？
刚才的猜测对接下来的猜测会有帮助吗？
生：有帮助，腿数太多了，再猜的话鸡的只数要增加，兔的只数要减少。
（教师在１的后面标出向上的箭头，8的后面标出向下的箭头。）
师：为什么？
生：因为鸡的腿数少，兔的腿数多，腿的总数太多就要减少兔的只数。
师：也就是要调整数据。（板书：调整）
师：一般来说，尝试一次就成功不太可能。你准备先试什么，再试什么，有一个初步的考虑后，拿出课前发的表格，把尝试的过程写在表里。
（学生独立尝试，教师巡视。约3—4分钟后，小组交流。教师深入2—3个小组倾听，偶尔提问。）
3．汇报交流。
师：小组讨论非常热烈！哪个小组愿意把你们组都认可、欣赏的方法推荐给大家？简单说出推荐理由。
师：孩子们，我想，你们试的过程，我们大家从表格里都能看的很清楚，我们现在想知道的是，你们为什么要推荐它？
组1生1：我们推荐这种方法，是因为它很简单，适合我们全体同学。
组1生2：在表格里，大家能很清楚地看到数据是怎么变的：每一次鸡增加一只，兔子减少一只，腿的.总数就少2。这样就能很快找到答案。这就是我们的推荐理由。谢谢大家！
（全班学生给予掌声表示欣赏赞同。台上学生欲拿回作品回座位。）
师：别着急，同学们还有问题想问你们呢！
生1：后来你们再试的时候，为什么你们只试鸡的只数增加的情况却不试鸡的只数减少的情况呢？
生：我们是从1只鸡8只兔，（也就是）从头开始试的，鸡最少有1只，当然只能慢慢增加不能减少了！
生2：我还有个问题，既然你们看出1只鸡、8只兔有34条腿，腿数远远大于26，为什么你们还要一点点地增加，不一下子把鸡的只数多增加一些呢？这样不变更简便了？
师：程老师发现你的水平很高，已经在很巧妙地介绍另外的方法了。一会儿我们再来听你说，好吗？
师：我们一起再来看这张表。他们成功地找到了结果了，那他们的尝试有什么特点？
生1：他们是按每次增加一只鸡，减少一只兔这么个办法来试的。
生2：我发现他们的尝试特别有顺序。
师：是的，他们把鸡、兔共9个头的情况有序地列举出来，（板书：有序列举）这么有序地一一列举，有什么好处？
生：这样就不会漏掉哪种情况，而且不会有重复。
师：是啊，地毯式大搜索会特别保险，保证不会有“漏网之鱼”。
生：有序地列举，还容易发现规律。
师：哦，还有这个好处：能发现规律？同学们发现了什么规律？
生：我发现鸡增一只，兔子减少一只，腿就减少两条。
（学生点头认可。）
师：发现这个规律有什么用？
生1：发现这个规律，我们就不用死算了，就可以根据这个规律去找。每次腿减少条就行了。
实物投影组2表格
组2生1：我们组的方法和他们差不多，也是先想1只鸡、8只兔，有多少条腿，再一个一个地往下试。但我们是先从鸡、兔约各有一半开始试的，结果只试了2次就好了。
组2生2：我们认为这种方法比较简便。
组2生3：我们不像他们组那么麻烦，度了那么多次。
师：等一下，你们这个方法确实很简单，我们从表里能看到，只试了2次就找到结果了。凭什么这么简单？如果简单是因为碰巧运气好，那我们也没法学，简单的背后原因到底是什么？
（许多学生跃跃欲试）
师：你们的知音还真不少！看看他们能不能说出你们的心里话？
生1：从鸡和兔各占一半开始试，试完之后就能看出到底是哪种动物多了。
生2：从鸡、兔各一半开始试，就是36条腿，离正确答案更接近。
生3：先假设鸡和兔各占一半，如果算出腿的条数比26条多，那就增加鸡减少兔，如果算出的腿数比26条少，那就反过来。这样就能更快地找到答案。
生4：从中间开始试，就可以尝试的范围缩小两倍。
生5：我同意你的观点，但给你纠正个说法：尝试的范围缩小了一半，不是两倍。
师：同学们对鸡兔同笼问题理解的越来越透彻了，看来这样直接从中间数列举也可以找到正确答案。这种方法也是列表中常用的一种方法，我们称之为：取中列举
师：我记得刚才有个同学还有个好方法要介绍，是吗？请——
实物展示组3
生：我是从1只鸡11只兔开始试的，但我是跳着试的，所以也很快找到了结果。
师：（故意地）你从1只鸡跳到了3只鸡，你就不怕把正确答案给跳过了？
生：我是看到腿多的比较多，估计鸡要增加不少，所以说我跳着试是有根据的！
师：我喜欢这样有根据的跳跃！
生：（激动地）我给她补充：就算发现跳过了，也没关系！再回头试，那样就不用再把鸡的（只数），往大里试了，范围也缩小了很多！
（老师点头赞许。）
师：大家的方法各不相同。但这些不同的方法中，却有着相同的地方！
生：都是对问题、对尝试的结果进行分析，然后再作调整的。
师：真善于总结！
出示例二
师：原题是：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
请大家结合刚才我们所发现的规律和猜测的方法，应用列表法小组合作完成，看那组能能列举的更简单，更快捷吗？
学生汇报
1：跳跃列表法
2：取中列表法
师：再次对几种列表法进行比较，说明他们之间有一定的区别和联系的。
师：同学们还真善于思考和总结，的确，在解决问题时，我们需要根据实际情况来选择合适的方法。
三、类比建构、解释应用
1．类比建构
（1）龟鹤问题
师：其实“鸡兔同笼”问题，不光咱们中国人在研究，在日本也有类似的研究，日本人称它为“龟鹤问题”，请同学们来看，（投影出示龟鹤问题图片）
师：想想看，“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有联系吗？
生：（思考片刻后）有，鹤和鸡一样有两条腿，龟与兔一样有四条腿。
师：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，可能是龟鹤问题，也可能是？
生1：马鹤问题。
生2：鸡猫问题。
生3：人猪问题。
师：不一会儿，我们就把动物园转了一遍。生活中有“鸡兔同笼”的问题吗。
（2）民谣中的数学问题
投影出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十四，数脚共有四十六。
师：这还是鸡兔同笼问题吗？
生：是，猎人相当于鸡，狗相当于兔子。
（3）储蓄问题：课件出示：小明的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各多少枚？
师：你认为这还是鸡兔同笼问题吗？（有人说是，有人说不是）认为这个问题“是”鸡兔同笼问题的同学请举手（约有三分之一）。
师：这样吧，既然有了不同意见，那我们就来个小辩论，看看谁能说服对方。认为是的为正方，认为不是的为反方。请双方各推荐一位代表，其他同学可以补充。
反方代表：刚才的鸡兔同笼问题都是两条腿和四条腿的，这个问题中没有2和4的条件。正方代表：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的一角硬币就相当于有一只脚的“怪鸡”，而五角的硬币就相当于有五只脚的“怪兔”！
正方同学：（正方一学生迫不及待）还有，题目中的27枚就相当于“怪鸡”、“怪兔”共有27只，5.1元也就是51角，相当于“怪鸡”、“怪兔”的脚共有51只。（这时有不少反方学生若有所悟，纷纷点头）师：现在你们的意见呢？
生：是（鸡兔同笼问题）！师：同学们真善于奇思妙想，竟能把鸡“整成”独腿鸡，把兔子给“整成”了五腿兔。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。“鸡”不仅可以使两只脚的“鸡”，即使再出现3只脚的“鸡”，我们也不会觉得奇怪了！
看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！
四、分析应用，提高升华
师：通过刚才的学习，同学们对尝试这一方法一定有了新认识，带着这些认识，我们再来看另外一个问题
1．在我们生活中有许多的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系？
出示课本第100页的练习题
2．请选择自己喜欢的列表方法在表四中来列表完成.
五、回顾总结。
师：对尝试这一方法，现在你怎么看？
生1：我认为，并不是任何问题都有现成的方法能解决，许多时候需要我们去尝试。
师：同意！面对新问题尝试法更有用武之地。
生2：学数学，只有不停地去尝试，你才能取得成功！生活中也是这样！
生3：遇上一个问题，无从下手的时候，不见得非要想一个高明的方法，用这种有点原始的尝试法，一点点地去试，也能找到答案！
生4：以前我觉得“鸡兔同笼”这个问题很难，用假设法步骤很多，我老要忘掉。但用尝试法，我觉得就很简单！
生5：尝试不是傻试，也要动脑子分析，思考得越多，排除的就越多！
师：是啊，尝试的学问还真不少！（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。
名师鸡兔同笼课堂实录 篇2
教学目标：
1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：
用假设法解决鸡兔同笼问题。
教学具准备：
课件。
教学过程：
一、创设情境，激情导入
1．出示原题
师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2．理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3．揭示课题
师：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课要研究的问题。
[评析：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外。课初，教师利用我国古代数学名著中的数学趣题直接导入新课学习，让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，激发了探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。]
二、合作探索，主动构建
1．出示例1
师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的35个头和94只脚分别换成8个头和26只脚，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2．理解题意
师：从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚分别是什么意思？
生：从上面数，有8个头是说鸡和兔一共有8只；从下面数，有26只脚是说鸡脚和兔脚数共是26只。
3．探索策略
（1）猜想法
师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只鸡。
生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。
师：伟大的科学家牛顿曾说：有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。同学们猜的对不对，不妨验证一下。
生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。
生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。
师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？
生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。
师：看来，我们还有研究新方法的必要。
[评析：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。]
（3）假设法
①假设全是鸡
师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。
师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？
生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。
师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：32+54=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
②假设全是兔
师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
生：假设笼子里全是兔。
师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。
课件演示：假设法中假设全是兔的情况。
师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。
生：假设法。
师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？
生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。
[评析：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。]
（4）代数法
师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？
生：方程的方法。
师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。
（全班尝试，一名学生板演。）
师：我们来听听这个同学的想法。
生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。
师：老师想问你，这里的4x和2（8－x）分别表示是什么？
生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。
师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。
[评析：代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]
4．小结方法
师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假设法和代数法。
师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？
生1：我选择假设法，假设法比较简便。
生2：我选择代数法，代数法也好理解。
师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
[评析：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。]
三、分层练习，深化认识
1．解决原题
生：先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。
师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示抬腿法）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？
2．举出实例
生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。
生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。
师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。
3．课堂作业
从第115页做一做中自选1～2道题完成。
[评析：《孙子算经》中原题的解决，让学生排除了课初的悬念；作为特殊而巧妙的古代抬腿法的课件简介，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力；放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的`学习价值；书面作业的当堂完成和自由选择，足以体现了教学的高效和学生解决问题技能的及时训练与提升，以及对学生学习自主性的尊重。]
[总评：鸡兔同笼问题过去是少数精英学生学习的竞赛内容，如今是全体学生学习的一般内容。如何能较好地达成教学目标，让全体学生学得了、学得好、学得乐，广大教师都在密切关注。从本节课的教学效果来看，学生的表现还的确如此。究其原因，主要是教师特别注重了以下主要方面。
1．注重解题策略的多样
教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。
2．注重思维能力的培养
让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
3．注重数学思想的渗透
数学广角是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材数学广角中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的替换法解决问题，渗透了转化的思想和方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想和方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想和方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
4．注重数学文化的传承
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把《孙子算经》、《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用抬腿法这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。]
【名师鸡兔同笼课堂实录】相关文章：
晏子使楚名师课堂实录01-28
荷花名师课堂实录01-28
芦花荡的名师课堂实录01-28
谈生命名师课堂实录01-28
小学语文名师课堂实录01-24
《乌鸦喝水》识字课名师课堂实录08-04
猫郑振铎名师课堂实录（通用10篇）11-30
孔乙己课堂实录01-28
《雪》的课堂实录01-28
《公输》的课堂实录01-28