确定位置课堂实录

确定位置课堂实录

　　《确定位置》遵循小学生的认知规律，实施“现实数学原理”，体现数学知识从感性认识上升到理性认识的认知过程。下面是小编为大家推荐确定位置课堂实录的内容，希望能够帮助到你，欢迎大家的阅读参考。

　　确定位置课堂实录 范例1

　　【课堂实录】

　　一、活动引入

　　师：今天上课，徐老师跟大家做一个小游戏，叫“找位置”。

　　看一看你的卡张上的座位，能找到吗？有什么问题的，可以找同学帮忙，也可以找老师帮忙。

　　（有同学有困难，去找教师了。）

　　师：有困难可以找同学帮忙。如果找不到的，你可以帮他指一指。

　　第一个问题：

　　第三组，第几个，第几个没有写，能找到吗？

　　看一看第三组，还空一个，应该是第三组，第2个。

　　第二问题，第四个，第几组，没有写。

　　第三问题，什么也没有写，这时班上只有一个空位，当然也可以确定了。

　　（板书课题）

　　〖评析：课伊始，徐老师就设计了找位置的互动游戏，一下子就激发了学生的学习兴趣，让学生自觉主动加入到了找位置的互动活动中来。对于活动中遇到的困难，教师引导全班学生一起来讨论解决，充分让学生进入学习的状态中来。〗

　　二、探究新知。

　　1、师：刚才一开始，为什么不能确定自己的位置

　　生：因为它们有些数字没有写？

　　师：有的只写第几个？有的只写第几组？有的什么也没有写，当然不能站了。

　　提问：坐在第1组第1个的是谁？（请第2组所有同学站一下，请每组第2个同学举手，谁挥了两次的），坐在第3组第5个的是谁？坐在第5组第3个的是谁？班长坐在第几组第几个？体育委员坐在第几组第几个？

　　提问：请每个同学找到自己最好一个的朋友，看坐在第几组第几个？你还能怎样说：

　　师：你可以说出姓名，大家说出位置，也可以说出位置，大家说出姓名。

　　生：第四组的第1个。

　　其它说姓名

　　生：第五组的第1个。

　　其它说姓名

　　生：姓名。

　　其它学生找位置，说出位置第八组第5个

　　生再说。

　　师：刚才同学在说位置时，用得是什么的说法啊。

　　第（）组第（）个。

　　〖评析：利用活动中呈现出的难点问题来引导学生作进一步探究，并能组织学生根据位置的关系进行学习，能根据老师的引导归纳出“第（ ）组第（ ）个”的话来表示位置。〗

　　2、试一试（出示小动物做操图）

　　电脑放小猴的说话，我排在第一排第1个。

　　师：它是用得什么说法，，是第几排第几个。

　　出示熊的说话。

　　师：你是怎样说排的。怎样数个吗？

　　生：横着是数排的。

　　生：竖着是数人的。从上向下数。

　　师：有不同的看法吗？

　　生：可以从左向右数。

　　师：小猴是第一个，那应该从什么方向数？（从左向右）

　　师：每排是几个？

　　师：老师说动物，你能说出它是第几排第几个？

　　小兔？

　　生出错。纠正：第四排第一个。

　　说对了，给予鼓励。

　　小猪？

　　生：第三排第5个。

　　师：请你选准一个你喜欢的动物，你说它的位置，请同桌猜猜你最喜欢的动物是谁？猜对的就点点头。

　　学生自由猜

　　都猜对的，给徐老师笑一个。

　　师：我们用第几排第几个确定了小动物们的位置，从前向后数排数，从左向右数第几个。

　　〖评析：在学习了利用“第（ ）组第（ ）个”的话来表示位置的关系后，徐老师又设计了小动物做操图，用之前的方法来进一步学习，并能用“第几排第几个”来确定小动物的位置。通过这个环节的学习，使学生能进一步熟练表示位置的方法。〗

　　三、巩固练习。

　　1、我们一起进入它们的宿舍，去看一看

　　小猴，第二层第3号房间

　　师：你能根据小猴这句话，你能推出从那边说第几层的，从那边说第几号的

　　提问说第2组第3个。

　　你想不想去拜访拜访这些小动物，你说出这些小动物的位置，让四个人猜一猜。

　　学生猜

　　猜对的，挥手说。

　　2、这些小动物添置了很多的图书，我们一起去看看。

　　同学想一种说法，来确定图书的位置。

　　师：第二组第1个小朋友说一说。

　　生：第一排第二本书，

　　师：第一排，有没有更好的说法，

　　生：第一格，

　　师：还有吗？

　　生：第一层，

　　师：我们习惯用第几层，我们就用第几层第几本吧。

　　学生找一找。

　　师：从那边说第几层，从边说第几本的？

　　学生说。

　　学生找一找，说一说。

　　生：第三层第5本，

　　其它说书名。

　　生：我喜欢第一层倒数第一本。

　　师：这位学生与老师不同样，如果用老师这样的说法，应该是？

　　用老师这种说法，可能数错，如果遇到这种正着数比较麻烦的时候，我们可以换过说法。

　　生：第二层第2本

　　生：第三层最后一本（错误）

　　师：再看清楚了。

　　纠正：第三层倒数第二本。

　　师：我们在确定位置的时候，方法不止一种。只要大家都明白就可以了。

　　师：今天我们学习了确定位置，我们可以说一说。

　　学生读板书

　　3、游戏：找地雷

　　师：我们来玩一个游戏：找地雷。

　　电脑出示。

　　第一排那儿？用手比划一下。

　　老师把鼠标移到什么位置，你就说一说，这个位置，然后猜一猜后面有没有地雷。

　　看一看有没有。

　　找一个小朋友上台来试试。

　　生找一个格子，然后让他找一个同学说。

　　生：第四排第四格。

　　猜一猜有没有

　　其它同学考一考它，你们说一个位置，让它把小手放在位置上面。

　　生：第一排第一号

　　师：老师要求提高速度，说给你的同桌听听，是第几排第几号。并猜一猜有没有地雷。

　　老师移动的，学生猜。

　　4、生活中的确定位置。

　　师：我们生活中有没有需要确定位置的。

　　生：我们家的楼房

　　师：我家住在303。

　　电脑出示楼房。

　　生：学校班级也是的

　　师：还有的吗？

　　生：我家的书架也是的，很乱的。

　　师：你怎样才不弄错。

　　生：如果你要出去游玩的话，如果不记得房间的号码，就找不到房间了。

　　生：看电影的时候，买门票时的就会告诉你第几排第几号了。

　　师：是不是一个一个告诉你的？

　　生：不是，给我们排好的。

　　〖评析：在学习了用第几组第几个、第几排第几个等方式表示物体的位置后，徐老师设计了一系列有层次的练习活动，通过带学生去小动物的宿舍、参观小动物的图书、找图书的游戏、以及到生活中的确定位置等有层次有梯度的训练，使学生对于理解用第几组第几个、第几排第几号等表示进一步加深了印象。〗

　　5、理解单、双号。

　　出示电影院，

　　让学生理解单号，双号

　　师：他们从那个门进去，方便一些呢？

　　生：男小朋友应该走单号，女小朋友应该走双号。

　　生纠正。

　　师：单号与双号是指什么？（是指座号）

　　电脑出示电影院的座位图。

　　让学生在电脑上找一找。

　　师：其实生活中需要确定位置的地方还是很多的。如果今天的这儿需要确定位置，来这么多老师，你们怎么能让老师们坐的这么整齐吗？

　　生：给他们一张座位纸。让他知道自己坐哪。

　　……

　　〖评析：生活即数学，在此处，徐老师巧妙的利用了电影院的座位的单双号的特点，让学生接触理解表示位置的不同方法，并能根绝这样的表示方法应用到现实生活、身边的数学问题中来，通过相互之间的讨论来寻找解决的方法。〗

　　6、游戏：找秘密。

　　师：我们再做一个小游戏，找秘密。

　　找一个，涂一个，把要求涂颜色的地方都涂上。涂完后你就会发现一个秘密了。

　　看谁第一个知道这个秘密的.。

　　展示学生涂色的作业。

　　……

　　〖评析：在一节课将近尾声时，学生的学习热情即将退却，此时徐老师又设计了找秘密的游戏，激发了学生渴求探索秘密的兴趣，自觉主动参与到游戏活动来，在这样的涂色游戏中，学生为了能知道秘密，在涂色的过程中充分内化了确定位置的方法，也使学生的学习热情延续至课后。〗

　　【总评】

　　听完徐老师的《确定位置》一课后，我们不难发现：徐老师注重了数学知识与生活实际相联系，课一开始就紧密联系学生的座位问题，创设了让学生根据老师的提示来寻找位置的情境，引导学生通过观察、推理、合作交流等活动，使学生通过这样的活动掌握基本的解决问题的能力，让学生认识到了数学就在自己的身边。

　　在学生有了疑问后，徐老师抓住这一问题，给学生创设了一种宽松、民主、和谐的学习氛围，引导学生观察、思考，学生在老师创设的情境中，学会了利用“第几组第几个”等形式的语言来表示位置。并在不同的情境中加深了对表示位置的方法的理解。

　　在学生初步掌握了表示位置关系的方法后，徐老师设计了一系列的生活情境和游戏，让学生在游戏的过程中应用所学的数学知识解决实际问题。当学生们通过独立思考、同伴交流，解决了一个又一个的实际问题之后，学生熟练掌握了确定位置的方法，同时也体会了数学知识的重要性。

　　确定位置课堂实录 范例2

　　教学素材：义务教育课程标准教科书（北师大）P80-81

　　教学目标：

　　1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。

　　2、能在方格纸上用“数对”确定位置。

　　3、结合生活实际，培养学生的方向感和空间观念。

　　教学重点：能按照从左往右、从前往后的顺序，用“数对”确定位置。

　　教具准备：课件

　　学具准备：编号纸片，方格纸，练习纸

　　设计理念：既尊重教材，又超越教材；既自主探究，又适当讲授；既面向全体，又因材施教；既夯实基础，又培养能力；既关注课内，又适当延伸。

　　教学过程：

　　课前活动：

　　用“一”开头的量词介绍老师外貌特征，如：一对耳朵、一双眼睛……，渗透“对”的概念。

　　师：同学们，咱们今天是第一次见面，我想了解一下，大家对杨老师的第一印象怎么样？

　　生1：老师长得很帅；

　　生2：杨老师很幽默、很亲切；

　　生3：老师的眼睛会说话；

　　……

　　师：谢谢同学们，看来我长得还算对得起人。那谁能用以“一”开头的量词给大家描述一下老师的长相，如：我有一张漂亮的嘴巴……

　　生1：杨老师有一个大大的鼻子；（老师故作惊讶：啊！我鼻子很大吗？）

　　生2：杨老师有一对黑黑的眼睛；

　　……

　　师：刚才这位同学用了一个词，老师很喜欢，“一对”在生活中其实就是……？生齐答：两个！

　　师：对了！生活中我们常说的“对”，其实指的就是两个。这个生活经验咱们要好好记住，说不准一会儿上课能用到，好吗？

　　生：好！

　　新课部分：

　　一、写、画位置，感知描述位置的多种方式及其不便性，引出“数对”。

　　1、感受数对产生的必要性。

　　师：上课之前，大家通过游戏和提问已经初步认识了杨老师。现在，我也想认识一下大家，那你们能不能不用嘴巴说，只在纸上写一写，或者画一画，就能让老师根据你写画的内容知道你叫什么名字，坐在什么位置？时间30秒钟。请拿出1号纸片。准备好了吗？开始！（课件倒计时）

　　生：（学生急急忙忙地写，时间到了，还有几个学生特别认真地在写）。

　　师：时间到。停！请写好的举手！

　　师笑道：有的同学为了让老师不费力地找到他，用了非常多的文字，结果在规定的时间还没有写完，老师非常谢谢这些同学，但时间到了，没关系，咱们先停下好吗？现在，请每组最后一位同学帮老师将你们写得纸卡收上来。下面，我随意抽取几位同学写的，看我能不能从他们纸卡的信息里准确找到他（她）？

　　投映展示：

　　生1：我坐在讲台的对面。（师随意找一个讲台对面同学，你叫……

　　生2：我坐在第4组第3个。（师有意设置左、右陷阱，如找左，右有意见，找右，左右意见。）

　　生3：3 5（先给予肯定：这种方式好像很简单，不过，清楚吗？）

　　生4：我坐在从教室门左边数起的第一组的第三个。

　　师：你们觉得这几位同学的描述怎么样？

　　生：我觉得前面四个同学的描述都不是很清楚，根本不能确定他是谁；最后一个同学的勉强清楚（全场大笑），但字有点多，太麻烦了。

　　师根据回答板书：不清楚、麻烦

　　追问：有什么办法让它既清楚，又快捷呢？

　　生：统一标准！

　　2、引出课题

　　师：学习数学就是为了更好地寻求简便、快捷的方式来解决问题，我们刚才用的这些方法看来都达不到这个目的。要解决这些问题，数学中有个好办法，那就是用“数对”确定位置。（板书课题：用“数对”确定位置）

　　二、质疑解难，发现数对的特征

　　（一）数对特征的理解

　　1、感知“一对数”

　　师指板书：数对，多么新鲜的名字啊，光从字面上看，你感觉“数对”应该具有什么特征啊？（培养数感）

　　生：数对就是一对数。

　　师：你的感觉太棒了！数对，数对，首先指的肯定就是一对数，也就是两个数。如：3 2，这就是“一对”数。

　　2、规定数“组”的方向

　　师质疑：那用3 2这对数可以准确地确定位置了吗？

　　（有生说可以，有生说不可以）

　　师走到右数第三组第二个同学处问：3 2表示的是他的位置吗？（生：是！）师面露疑惑：一定是他吗？

　　有则问为什么，没有则直接走到左数第三组第二个问：3 2表示他的位置可以吗？

　　追问：同样的一对数，怎么可以同时表示两个位置啊？这不乱套了吗？这可怎么办啊？

　　生顿悟：规定哪里是第一组。

　　师：对了！这个想法和数学家的想法很接近了。看来啊，要用一对数来确定位置，一定要先有个规定才行。在数学当中，横着数时，一般习惯从观察者的左边开始算起，现在老师是观察者，那就以老师的左边开始算起，这是第一组、这是第二组、这是第三组……大家发现了没有，咱们现在数的组和我们平时说的一大组有点不一样，发现了吗？确定位置时，为了更清楚，我们都是将这样一竖排。明白了吗？

　　那请第四组的同学站起来向大家挥挥手。请第五组的同学对着第二组的同学做个鬼脸。请第六组的同学和第七组的同学互相击击掌。请第8组的同学朝第一组的同学说声hello！

　　3、规定数“个”的顺序

　　追问：那第几个需要规定吗？

　　对了！竖着数时，一般习惯从前往后数，这是第1个、这是第2个、、、、、现在明白了吗？（生：明白！）

　　4、规定“第几组、第几个”

　　师再质疑：那我再找找看，3 2是你吗？（生高呼：不对！）

　　师：第二组，第三个啊，怎么不对了？

　　生：应该是第三组，第二个，是***。

　　师：同意吗？那也就是说，用两个数来确定位置时，还得规定这两个数谁表示第几组，谁表示第几个。数学中，我们习惯用第一个数表示第几组，第二个数表示第几个，（老师顺势在3 2下面板书：第几组 第几个）现在真明白了吗？

　　师：哦，又明白了。那现在谁能完整地告诉我3 2表示什么意思？（第三组，第二个同学）

　　师：太棒了！3 2这对数表示的就是我们班第三组第二个同学的位置，是谁？请挥挥手我看看。叫什么名字？（生：杜佳玥）杜佳玥同学的这个位置刚好也是数学书上小青的位置，现在请大家用刚才理解的知识去阅读数学书P80的内容，看看我们用来确定**位置的这对数和书上确定小青位置的那对数在写法上是否完全一样？

　　（二）回归书本，整理思路，内化知识：在轻缓、恬静的音乐《初雪》中，学生静静看书1分钟，整理思路，内化知识。

　　（三）对比完善，教学数对写法、读法

　　师：看完了吗？能看懂吗？那我们用来确定位置的这对数和书上说的那对数写法上完全一样吗？

　　生：不一样！（指名说出不同之处）

　　师引导得出：看来啊，咱们用来确定位置的这对数要想成为一个完整的数对，除了有必要的规定外（手指“”第几组、第几个），还必须有固定的格式。由于两个数合在一起才能确定一个位置，所以我们必须用括号将这两个数括起来。而这两个数表示的`意义各不相同，所以中间必须用逗号隔开。这样，才构成一个完整的数对。

　　板书写法：（3，2），清楚了吗？那会读这个数对吗？

　　教学读法：（3，2）读作：三 二（学生齐读两遍）

　　（四）体验用数对确定位置的快捷性

　　1、10秒钟用数对表示自己的位置

　　师：现在明白什么是数对了吗？那你们能不能用数对的方法，只用10秒，在2号纸片上写出你的位置？开始！（课件显示）

　　（师提示：同学们先看清楚自己是第几组、第几个，待会儿别写错了）

　　2、同桌说数对表示的意思

　　师：哇！这么快啊！这一次感觉如何？

　　生：太快了！太爽了！（全场大笑）

　　师：那和你旁边的同学说一说，你记录下来的数对表示什么意思？（生说，师巡视。）

　　师小结：通过刚才的重新记录，我们感受到了：一方面数对可以简洁、快速地帮助我们确定位置（板书：简洁、快速），另一方面只要我们教室里的桌椅横竖是摆放整齐的，总有一个数对和我们每个同学的位置一一对应。由此可见，数对可真够奇妙的，那它是谁发明的呢？我们一起来了解一下，请看荧幕。

　　三、介绍迪卡尔发现数对的故事。（课件演示）

　　四、在游戏中剖析数对特例，加深对数对的理解。

　　（一）用数对表示班上同学的位置：

　　1、帮同学找朋友（点课件）

　　师：刚才我们一起认识了数对，下面我们轻松一下，来玩一个“找朋友”的游戏：请你先想一想，在班上你最好的朋友是谁？然后在3号纸片上先写出他的姓名，再用数对把他的位置写出来，我们一起帮你找朋友。

　　指名说朋友数对，师生共同帮忙找朋友。

　　生1：我最好的朋友是朱颖，她的位置用数对表示是：（4，2）

　　（师生帮忙找到朱颖，师：恭喜！）

　　生2：我最好的朋友是刘言铭，她的位置用数对表示是（3,4）。

　　（师找到刘言铭，看刘言铭的好朋友不是刚才这位同学。调侃活跃气氛：哎呀，你最好的朋友是刘言铭，而刘言铭写自己最好的朋友却是黄谚青，你们仨儿的关系太复杂，下课自己好好整理一下吧。）

　　看找朋友的学生有些尴尬，师：哈哈哈，老师和你开了个玩笑，别介意。

　　师：最后再找一位，谁敢确定你写的好朋友是他，他写的好朋友也是你的，自告奋勇站起来，我们来帮你找朋友。

　　一生站起来，师生找到朋友后，果然对法写的也是他。师鼓励：这是一对真正的好朋友！我们掌声祝福他们的友谊地久天长。

　　2、帮老师找朋友（点课件）

　　师：同学们在刚才的游戏中都找到了自己的好朋友，老师也想和大家交朋友，不过我想结交的这几位好朋友的位置比较特殊，大家能帮我找到他们吗？

　　【朋友一】（3，5）（5，3）（电脑出示）

　　师：找之前，咱们先仔细观察这两个数对，你有什么发现？

　　学生汇报：都有3和5，只是位置颠倒了。

　　师：哦，那我的好朋友是哪两位？请站起来和我打个招呼？

　　师：咦！奇怪了！这两个数对，都有3和5，为什么两位同学一位同学在这儿，一位同学在那儿，怎么回事？

　　生：（3，5）表示第3组第5个，而（5，3）表示第5组第3个，是两位不同的同学。

　　师小结：由此看来，前面的数表示第几组，后面的数表示第几个，数对中的两个数的位置一般来说，能颠倒吗？（不能）

　　【朋友二】（3，3）（电脑出示）

　　师：接下来我的这位好朋友是：（3，3）

　　师：这个数对有什么特点？这两个3表示的意义一样吗？分别表示什么？

　　小结：虽然前后两个数字都是3，但是它们表示的意义是不一样的：前面的数表示第3组，而后面的数却表示第3个。我的这位好朋友是谁？向我示意一下。

　　【朋友三】（5，___）（___，3）（电脑分批出示）

　　师：还想和老师做朋友吗？我的第四位好朋友是：先出示：（5，___）,猜猜他是可能谁？

　　生：第五组的全部同学都有可能！

　　追问：为什么？

　　生：因为第一个数表示第五组，第二个数表示第几个，但第二个数没有，所以全部都有可能。

　　师：你太棒了！那也就是说，前面的数字是5只能确定什么？（第5组）那我的好朋友可能是哪些同学，请站起来我看看。

　　只用“5”这一个数字，我能确定具体是他们中的哪一位同学吗？（不能！）

　　那我接下来的朋友大家应该知道是谁了？（点击课件出现数对（___，3））自己站起来我看看。

　　生：第三排的全部同学！

　　师：对了！凡是位置处于第3个的同学，都有可能是我的朋友。

　　同样，只用“3”这一个数字，我能确定具体是哪一位同学吗？（不能！）

　　那由这两个不完整的数对所代表的位置，我们可以得出一个什么结论？

　　引导得出：在班上，要确定一个同学的位置，需要用两个数据。（点课件）

　　2、用数对表示情境图中的位置，

　　师：看来用数对表示教室里同学的位置已经难不倒大家了，现在老师想回到书上的情境图中去考考大家。敢迎接挑战吗？（敢！）（课件出示情境图）

　　1、师介绍情景图中如何规定“第几列、第几行”。

　　师讲解：看图时我们同样以观察者为标准。从左往右分别是第一列、第二列……从前往后分别是第一排，第二排……（点击课件配合演示）

　　2、讲解在情景图中如何找位置。

　　刚才提到的小青的位置（3,2）既可以说表示第3组第2个，也可以说表示第3列第2行。

　　那小敏的位置应该用哪个数对表示？（2,3）谁给大家说说你是怎么找到这个数对的？（点击课件配合演示）表示什么？

　　小结:也就是说，我们在情景图上用数对表示位置时，为避免出错，一般先看什么——列，再看什么——行。然后只要找出“列”与“行”的交叉点，就是我们要找的位置了。（完善板书：列、行）

　　3、在方格纸上用数对表示位置。

　　师：现在同学们已经能比较熟练的用数对表示位置了，如果把每一位同学看作一个点，用竖线和横线将列与行连接起来，就形成了一个方格图，这个方格图到了中学还有个好听的名字，叫“坐标系”。在方格图中（课件演示），起点是0，先横着标出是1.2.3.4.5.6代表列，再竖着标出1.2.3.4.5.6表示行。

　　师：谁能用数对表示小青班这条对角线上所有同学的位置？（课件出示）

　　全班在方格纸上标数对。

　　（写完后，指名一生报数对，老师点击课件出示：（1，1）（2，2）（3，3）……）

　　同意吗？（同意）

　　五、巩固练习

　　师：刚才我们一起通过多种方式全面认识了数对，接下来，就是你们运用本课知识大显身手的时候了！一起来看：

　　1、根据位置说数对（P80第1题。）

　　师：（出示小青学校附近的平面图。）请你用数对说一说各个地点的位置。

　　银行（1，1），邮局（1，2），图书馆（2，3），商店（4，1），公园（4，3）。

　　2、根据数对标位置（P80第2题。）

　　师：在小青学校旁边还有一个游乐场。

　　请你当一回建筑师，根据数对，在图中把各景点位置标出来。（课件出图）

　　海洋世界（2，3）溜冰场（1，5）骑马场（6，4）儿童乐园（5，1）

　　学生独立完成，教师巡视。

　　师：大门的位置能用数对表示吗？（0，0），对了！（0，0）这个数对比较特殊，到了中学我们再深入研究它。

　　3、空间想象拓展：猜字谜。

　　准确地将这7个数对所表示的字连起来，你将会得到一份惊喜！(1,4) (2,1) (3,3) (4,2) (5,3) (6,2 ) (7,1)（滨海盐田欢迎您）

　　六、总结全课，课外延伸。

　　多么嘹亮的声音，多么热情的邀请！同学们，身为一名盐田人，你们利用今天学到的知识解决问题，成功地向世界发出了你们的邀请函，盐田为你们而骄傲。其实啊，在生活中关于数对应用的例子还有很多，我们一起来看看：

　　（课件自动播放画面），师配音介绍：在介绍围棋、象棋的棋局时用到了数对；车票、电影票上的座位号用到了数对；地球仪上用经纬线确定位置也是利用了数对的原理，其实这个发展到今天，就是我们常说的“GPS卫星定位”……

　　由此可见，生活中处处有数对。最后，衷心希望同学们能在课后做个生活的有心人，留心去发现身边的数学问题，并用学到知识去解决它！好吗？下课！