最小公倍数课堂实录

最小公倍数课堂实录

　　两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。以下是最小公倍数课堂实录，欢迎阅读，

　　师：小明家要装修，买了一种长方形的地砖，长是3分米，宽是2分米。

　　如果地面足够的大，这样不断的往右铺可以铺成不同的长方形，它们的长可能是多少?

　　生：它的长可能是3分米，6分米，9分米，……

　　生：我发现它的长都是3的倍数。

　　师：铺成的长方形的长可能是10分米吗?

　　生：不可能，因为10不是3的倍数。

　　师：如果这样不断的往下铺可以铺成不同的长方形，它们的宽可能是多少?

　　生：它的宽可能是2分米、4分米、6分米，…

　　生：我发现它的宽都是2的倍数。

　　师：铺成的长方形的宽可能是15分米吗?

　　生：不可能，因为15不是2的倍数。

　　师小结：第一种铺法得到的长方形的长都是3的倍数，第二种铺法得到的长方形的宽都是2的倍数。

　　[反思：关于倍数这一知识，学生前面已经学过，让倍数这一旧的知识融于生活情境中，一方面唤起了学生的已有知识，另一方面也找到了新旧知识的连接点。]

　　师：这两种铺法得到的都是长方形，如果要求用的地砖都是整块的，这种地砖能铺一个正方形吗?猜一猜，正方形的边长可以是多少?

　　生：6分米

　　生：12分米

　　生：18分米

　　师：大家猜测的到底对不对呢?需要我们动手验证一下?

　　可以选择学具动手在桌子上铺一铺，也可以在方格纸上画一画。介绍：学具用3厘米代表3分米，2厘米代表2分米。方格纸的一小格边长是1分米。

　　出示活动要求：

　　(1)、用这种地砖铺的正方形，每行铺几块地砖，铺了几行?

　　(2)、所铺成的正方形的边长是几分米?

　　3、小组选择一个数据，动手验证结论是否正确，师巡视。

　　4、全班交流，实物投影前交流：

　　组1：我们用每行铺了2块地砖，铺了3行。所铺成的正方形的边长是6分米。

　　组2：我们每行铺了4块地砖，铺了6行。所铺成的正方形的边长是12分米。

　　组3：我们每行铺了3块砖，铺了4行。

　　[课堂中的意外，有部分学生在动手操作时，只是凭着眼睛观察，便简单的认为这个就是正方形。]

　　生：他们组铺的不是正方形，每行铺了3块砖，长是9分米，铺了4行，宽是8分米，虽然看起来像是正方形，而实际上不是。

　　师：在数学上，我们仅仅相信眼睛是不行的，要用数据来证明。

　　组4：我们组只铺了两条边，一条长，一条宽，沿长边铺了6块，宽边铺了9行。就可以知道正方形的边长是18分米。

　　生：老师，用它们的方法，我还能铺成一个更大的正方形，长边铺8块，宽边铺了12行，正方形的边长是24分米。

　　[课堂中的意外，在准备学具时，每组的学具个数都是有限的，只能够拼成边长是6分米，或12分米的正方形，没想到学生竟然想到了这种简单的方法，而且还验证出了更大的正方形。学生的潜力让人佩服。]

　　师：如果再大一些，正方形的边长还可能是多少?再大一些呢?

　　生：正方形的边长还可能是30分米、36分米……

　　[反思：如果再大一些，再大一些呢?让学生充分想象，体会到两个数的公倍数的个数是无限的。]

　　师：铺成正方形边长可能是15分米吗?

　　生：不可能，因为15分米，虽然是3的倍数，但不是2的倍数。

　　生：我发现正方形的边长必须既是2的倍数，又是3的倍数。

　　生：正方形的边长必须是2和3的公倍数

　　5、小结：铺成的正方形的边长的正方形的边长必须既是2的倍数，也得是3的倍数，6,12，18……是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　[反思：让学生进行猜想、再到动手验证，让学生在这一过程中去感悟和体验公倍数和最小公倍数，这一抽象的概念，让学生去体验知识的形成过程，让学生知其然又知其所以然，为今后解决实际问题，打好基础。]

　　6、生试着在集合圈中填入，全班交流。

　　生：我是这样填的。

　　3的倍数 2的倍数

　　生：他填的不对，因为倍数和公倍数的个数是无限的，应该加上省略号。

　　师：只要加上省略号就对了。

　　生：不对，因为6,12,……是2和3的公倍数了，所以两边在填时，就不用填6,12,……这些公倍数了。

　　[反思：此处利用这些错误资源，让学生在对这一错误的思辩中掌握在集合中填时，要注意什么。]

　　教学求两个数的最小公倍数。

　　师：那现在如果让你求6和4的最小公倍数，你会求吗?你是怎么求的。

　　生1：我是采用一一列举法，先写出6的倍数，再写出4的倍数，然后找出它们中最小的公倍数是12

　　6的倍数：6,12,18，24,……

　　4的倍数：4,8,12,16,20,24,…

　　6和4的公倍数有12,24,……

　　生2：我是先写出6的倍数，然后在6的倍数中，看哪个是4的倍数。找出它们的最小公倍数是12.

　　师：这种方法，我们把它叫做大数翻倍法。

　　生3：我是先写出4的倍数，然后在4的倍数中，看哪个是6的倍数。

　　师：这种方法，我们就叫做小数翻倍法。这两种方法，你觉得哪种更简便。

　　生：我认为是小数翻倍法，因为小数的倍数好求。

　　生：我认为是大数翻倍法，因为在大数中很容易就找出最小公倍数了。

　　师：一般情况下，采用大数翻倍数，容易找出最小公倍数。

　　[反思：此处追问学生哪种方法更简便，发现学生的思维角度不同，得到的结论也是不同的。自己有点强制学生了。]

　　生：我还会用短除法求出最小公倍数。

　　师：.用自己喜欢的方法求出下面每组数的最小公倍数。你发现什么?

　　(1)、3和6 2和8 24和8

　　(2)、5和6 4和9 3和7

　　生：我发现当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大的数。

　　生：我发现当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积

　　[反思：让学生去发现特殊情况下的最小公倍数，为后面学生快速找出最小公倍数奠定基础。]

　　总的感悟：

　　本节课教材提供的情境与前面的最大公因数相同，同样也是铺砖。区别就在于前面是用正方形方砖铺满长方形，此处是用长方形方砖铺正方形。因此公因数和最大公因数的铺垫，在教学时我先让学生猜想、然后利用准备的学生动手验证，让学生明白正方形的边长既是长的倍数，还得是宽的倍数，理解了公倍数的最小公倍数的意义，让学生经历了知识的形成过程。在教学求最小公倍数时，也是采用放手，让学生去寻找方法，学生也想到不同的方法，有用一一列举法，有用大数翻倍法，还有用小数翻倍法，短除法等。让学生相互交流，相互学习，开拓思路。

　　课下我一直在想，由于前面学生已经学过公因数和最大公因数，在教学公倍数和最小公倍数时，我采用同样的教学方法来教学，难道这就是教结构，用结构吗?有点别扭，可又说不清。