质数和合数课堂实录

质数和合数课堂实录

　　“质数和合数”是学生学习数论知识的起步课，下面是质数和合数课堂实录的内容，欢迎阅读！

　　一、复习旧知，为“再创造”作好铺垫。

　　师： 通过检查同学们的预习作业，我发现大家对因数、倍数等旧知识掌握得非常牢固。现在，我们针对“回顾旧知”部分进行一下交流：按是不是2的倍数作为标准进行分类，非0的自然数可以分为哪几类？

　　生：可以分为两类：奇数和偶数。

　　师：我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？

　　生1：我们学习2的倍数的特征时，是先写出几个数，然后再来研究它们个位上数的特点，然后发现规律。

　　生2：我们学习5的倍数的特征时，是先找出5的倍数，然后再来研究它们的共同特点。

　　生3：我们研究2、3、5的倍数特征时，都是先写出一些数，然后再来研究它们的特点。

　　师：对，通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，通过预习，你们知道今天这节课，我们要学习的两个新的概念是什么吗？

　　生（齐）：质数和合数。

　　（板书课题：质数与合数）

　　师：通过检查同学们的预习作业，我发现大部分同学选择了1——20这组数进行研究，能说说你们的想法吗？

　　生1：我开始用的是20—25这几个数，可是数太少了，发现不了规律，后来我又加上了1——19这些数。

　　生2：如果选择的数太多，比如找100——200的每个数的因数，研究起来太麻烦了。

　　生3：选择的数太大，研究起来也比较麻烦。

　　生4：我看书上让我们找1——20各数的因数，我就用这组数了。

　　师：同学们的想法是对的，我们在研究数的时候，一般都要先从较小的一段数入手研究。

　　二、合作探究，经历“再创造”的过程。

　　师：通过课前预习，你解决了哪些问题？

　　生1：我知道了什么叫质数？什么叫合数？

　　生2：我知道一个数究竟是质数还是合数，与它所含因数的个数有关。

　　……

　　师：同学们运用前面学过的方法，通过课前预习已经解决了这么多与质数、合数相关的问题，真了不起！那么在研究的过程中，你有什么困惑吗？

　　生1：我想知道怎样才能快速判断出一个数是质数还是合数？

　　生2：这两种数与我们前面学的知识有什么关系？

　　生3：为什么说1既不是质数也不是合数？

　　生4：0是什么数？

　　生5：有没有最大的质数？

　　……

　　师：同学们真善于思考，提出了这么多有价值的研究问题。那么，这节课我们就在大家独立预习的基础上，发挥小组的力量，共同合作探究关于质数与合数的问题，好吗？

　　课件出示小组合作学习提示：

　　（1）结合“预习提示”的尝试探究过程，说一说什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数吗？

　　（2）举例说明，怎样判断一个数是质数还是合数？

　　（3）通过本节课的学习，你们觉得自然数还可以怎样分类？

　　师：请小组长组织本组成员有效交流，看看你们能否达成共识，并进行合理分工，一会儿展示你们的学习成果。

　　学生进行小组合作学习，教师巡视了解，融入其中。

　　三、展示交流，体验“再创造”的快乐。

　　师：各小组在小组长的带领下都完成了学习任务，接下来我们要展示一下大家的学习成果。一直以来大家的汇报交流都很好，很有成效，希望同学们今天也不要紧张，积极交流。在交流时要认真倾听别人的发言，如果有不同的见解、不懂的问题、或者想要给他人补充，都可以主动提出来。

　　（第五小组先来汇报第（1）项学习内容）

　　生1（边用展台展示1—20各数的因数及23页分类表格边汇报）：我们写出了1—20各数的因数，把2、3、5、7、11、13、17、19这些数分为一类，它们只有两个因数，这样的数叫做质数；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20这些数分为一类，因为它们有两个以上因数，这样的数叫做合数；1自己一类，它既不是质数也不是合数。一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

　　生2板书：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

　　生3：你能具体的说说为什么2、3、5……是质数，为什么4、6、8……是合数吗？

　　生1：2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，，5的因数只有1和它本身5，7的因数只有1和它本身7，这些数都只有1和它本身，所以它们就是质数。4的因数除了1和它本身还有别的因数，6除了1和它本身还有别的因数，所以它们是合数。

　　生5：我来补充，4的因数除了1和它本身4，还有因数2，6的因数除了1和它本身6，还有因数2和3，8的因数除了1和它本身8，还有因数2和4，所以它们都是合数。

　　生6：为什么说1既不是质数也不是合数？

　　生1：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有别的因数的数，而1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。

　　生2：我来补充，因为1只有它本身1这一个因数，而质数有两个因数，合数有两个以上因数，所以1既不是质数也不是合数。

　　生7：1只有一个因数1，它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。

　　（第三小组来汇报第（2）项学习内容。）

　　生1：我们可以根据质数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数，比如11只有1和它本身这两个因数，它就是质数。再比如15的因数有1、15、3、5，它除了1和15还有别的因数，它就是合数。

　　生2：我认为这样判断更简便，如果一个数只有两个因数就是质数，如果有三个或者三个以上因数，它就是合数。

　　生3：一个数，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一个因数，这个数就是合数。比如12除了1和它本身这两个因数，它还是2的倍数，所以12是合数。

　　师：通过刚才的研究，我们发现：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？

　　生：除了 1和它本身是否还具有其他因数。

　　师：一个数，如果只有1和它本身这两个因数，它就是———。

　　生（齐）：质数。

　　师：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的因数，它就是——。

　　生（齐）：合数。

　　师：你能再说出几个质数吗？

　　生1：23是质数，因为13只有1和它本身这两个因数。

　　生2：29也是质数，因为17只有1和它本身这两个因数。

　　生3：31是质数。

　　……

　　师：有没有最大的质数？

　　生1：没有，因为自然数的个数是无限的。

　　生2： 质数的个数是无限的，所以不会也有最大的质数。

　　师：还能找到其他的合数吗？

　　生1：24是合数，因为它除了1和它本身还有因数2。

　　生2：25是合数，因为它除了1和25还有别的因数。

　　生3：36也是合数。

　　……

　　师：对，合数也有——

　　生：无数个。

　　第一小组汇报第（3）项合作学习内容。

　　生1：按所含因数的个数来分，自然数可以分为三类，分别是质数、合数和1。

　　生2：那么0是什么数？

　　生3：我们学习因数和倍数时，书上说过0除外，所以0既不是质数也不是合数。

　　生1：我补充刚才的话，应该说： 非0的自然数按所含因数的个数来分，可以分为三类，分别是质数、合数和1。

　　师：对，我们学习的因数和倍数、质数与合数都是在非零自然数范围内的，按照不同的分类标准，非零自然数会有不同的分法，按所含因数的情况来分，就可以分为——。

　　生（齐）：质数、合数和1。

　　师：我们全班一起来判断几个数。仔细看好屏幕上出现的数，如果你认为它是质数就请举左手，如果你认为它是合数就请举右手。

　　（教师依次出示：29、40、37、41、35、87、500、77、1）（学生判断）

　　（当最后出现1时，有的学生举起了双手，有的学生两手都不举。）

　　（指一名举起了双手的学生）师：你能说说为什么要把左右手都举起来吗？

　　生：因为1既不是质数也不是合数，所以……，不对，应该左右手都不举。（笑了）

　　师： 1很特殊，它既不是质数也不是合数。那比1大的数呢？

　　生：一个比1大的数至少有两个因数，它不是质数就是合数。

　　四、实践应用，再掀“再创造”高潮。

　　1、基础练习

　　师：现在老师来考考大家，看谁能快速的找出20以内的质数和合数。

　　（出示1——20个数）（学生活动：在练习纸上写出20以内的质数和合数）

　　师：20以内的质数有哪些？

　　生：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 （齐读20以内的质数）

　　师：这里是20以内的质数，那么剩下的数是什么数？

　　一部分学生：合数。

　　突然有些学生反应过来：不对，剩下的数是合数和1。

　　师：20以内的合数有哪些？

　　生：20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

　　2．强化练习。

　　师：同学们已经能很快地找出20以内的质数和合数，说明大家已经掌握了这两个概念。再加上我们前面学习的奇数、偶数，这么多的概念，你还能识别清楚吗？

　　生（自信地）：能！

　　（课件出示填空题，学生快速抢答）

　　（1）在非0的自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（  ），最小的质数是（  ），最小的合数是（  ）。

　　（2）两个相邻的自然数，它们都是质数，这两个数是（        ）。

　　（3）20以内，既是奇数又是合数的是（  ）；既是质数又是偶数的是（  ）。

　　3、综合练习。

　　师：这么多概念都能识别清楚，同学们真了不起。下面我们来做个猜号码的游戏：请你看清要求，认真思考，看谁猜的又对又快。

　　（课件出示，学生根据提示猜号码，将号码写在练习纸上。）

　　这是老师家的电话号码，电话号码顺序如下：

　　（1）10以内最大的偶数。

　　（2）最小的既是奇数又是质数的数。

　　（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。

　　（4）10以内最大的质数。

　　（5）既不是质数也不是合数的数。

　　（6）10以内最大的合数。

　　（7）最小的自然数。

　　生：号码是8357190

　　师：恭喜大家，都猜对了！你们真是解码高手。

　　五、总结回顾，延伸“再创造”。

　　师：通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？

　　生1：我知道什么样的数叫质数，什么样的数叫合数。

　　生2：我知道非0的自然数按所含因数的情况来分，就可以分为质数、合数和1。

　　生3：我还知道按照不同的分类标准，非零自然数会有不同的分法，比如：10如果按是不是2的倍数来分它就是偶数，按所含因数的各数来分的话它就是合数了。

　　师：说的太好了！这也是我们数学中一种数学思想——分类归纳。那么你们在预习过程中的困惑都解决了吗？

　　生（齐）：解决了。

　　师：同学们善于观察、肯于动脑、敢于提问，会学习，有方法，你们的表现都很优秀。

　　其实，关于质数与合数的学问多着呢！

　　（课件出示）被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！下节课我们还将继续研究关于质数与合数的问题。