质数和合数课堂实录

时间:2022-07-02 07:19:28 语文 我要投稿
  • 相关推荐

质数和合数课堂实录

  “质数和合数”是学生学习数论知识的起步课,下面是质数和合数课堂实录的内容,欢迎阅读!

质数和合数课堂实录

  一、复习旧知,为“再创造”作好铺垫。

  师: 通过检查同学们的预习作业,我发现大家对因数、倍数等旧知识掌握得非常牢固。现在,我们针对“回顾旧知”部分进行一下交流:按是不是2的倍数作为标准进行分类,非0的自然数可以分为哪几类?

  生:可以分为两类:奇数和偶数。

  师:我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的?

  生1:我们学习2的倍数的特征时,是先写出几个数,然后再来研究它们个位上数的特点,然后发现规律。

  生2:我们学习5的倍数的特征时,是先找出5的倍数,然后再来研究它们的共同特点。

  生3:我们研究2、3、5的倍数特征时,都是先写出一些数,然后再来研究它们的特点。

  师:对,通过对一些具体的数的研究,发现它们的一些共同特征,这是我们最近研究数的问题时经常用的方法,通过预习,你们知道今天这节课,我们要学习的两个新的概念是什么吗?

  生(齐):质数和合数。

  (板书课题:质数与合数)

  师:通过检查同学们的预习作业,我发现大部分同学选择了1——20这组数进行研究,能说说你们的想法吗?

  生1:我开始用的是20—25这几个数,可是数太少了,发现不了规律,后来我又加上了1——19这些数。

  生2:如果选择的数太多,比如找100——200的每个数的因数,研究起来太麻烦了。

  生3:选择的数太大,研究起来也比较麻烦。

  生4:我看书上让我们找1——20各数的因数,我就用这组数了。

  师:同学们的想法是对的,我们在研究数的时候,一般都要先从较小的一段数入手研究。

  二、合作探究,经历“再创造”的过程。

  师:通过课前预习,你解决了哪些问题?

  生1:我知道了什么叫质数?什么叫合数?

  生2:我知道一个数究竟是质数还是合数,与它所含因数的个数有关。

  ……

  师:同学们运用前面学过的方法,通过课前预习已经解决了这么多与质数、合数相关的问题,真了不起!那么在研究的过程中,你有什么困惑吗?

  生1:我想知道怎样才能快速判断出一个数是质数还是合数?

  生2:这两种数与我们前面学的知识有什么关系?

  生3:为什么说1既不是质数也不是合数?

  生4:0是什么数?

  生5:有没有最大的质数?

  ……

  师:同学们真善于思考,提出了这么多有价值的研究问题。那么,这节课我们就在大家独立预习的基础上,发挥小组的力量,共同合作探究关于质数与合数的问题,好吗?

  课件出示小组合作学习提示:

  (1)结合“预习提示”的尝试探究过程,说一说什么样的数叫做质数?什么样的数叫做合数吗?

  (2)举例说明,怎样判断一个数是质数还是合数?

  (3)通过本节课的学习,你们觉得自然数还可以怎样分类?

  师:请小组长组织本组成员有效交流,看看你们能否达成共识,并进行合理分工,一会儿展示你们的学习成果。

  学生进行小组合作学习,教师巡视了解,融入其中。

  三、展示交流,体验“再创造”的快乐。

  师:各小组在小组长的带领下都完成了学习任务,接下来我们要展示一下大家的学习成果。一直以来大家的汇报交流都很好,很有成效,希望同学们今天也不要紧张,积极交流。在交流时要认真倾听别人的发言,如果有不同的见解、不懂的问题、或者想要给他人补充,都可以主动提出来。

  (第五小组先来汇报第(1)项学习内容)

  生1(边用展台展示1—20各数的因数及23页分类表格边汇报):我们写出了1—20各数的因数,把2、3、5、7、11、13、17、19这些数分为一类,它们只有两个因数,这样的数叫做质数;把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20这些数分为一类,因为它们有两个以上因数,这样的数叫做合数;1自己一类,它既不是质数也不是合数。一个数,如果只有1和本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

  生2板书:一个数,如果只有1和本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

  生3:你能具体的说说为什么2、3、5……是质数,为什么4、6、8……是合数吗?

  生1:2的因数只有1和2,3的因数只有1和3,,5的因数只有1和它本身5,7的因数只有1和它本身7,这些数都只有1和它本身,所以它们就是质数。4的因数除了1和它本身还有别的因数,6除了1和它本身还有别的因数,所以它们是合数。

  生5:我来补充,4的因数除了1和它本身4,还有因数2,6的因数除了1和它本身6,还有因数2和3,8的因数除了1和它本身8,还有因数2和4,所以它们都是合数。

  生6:为什么说1既不是质数也不是合数?

  生1:质数是只有1和它本身两个因数的数,合数是除了1和本身还有别的因数的数,而1只有一个因数,所以1既不是质数也不是合数。

  生2:我来补充,因为1只有它本身1这一个因数,而质数有两个因数,合数有两个以上因数,所以1既不是质数也不是合数。

  生7:1只有一个因数1,它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。

  (第三小组来汇报第(2)项学习内容。)

  生1:我们可以根据质数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数,比如11只有1和它本身这两个因数,它就是质数。再比如15的因数有1、15、3、5,它除了1和15还有别的因数,它就是合数。

  生2:我认为这样判断更简便,如果一个数只有两个因数就是质数,如果有三个或者三个以上因数,它就是合数。

  生3:一个数,除了1和它本身以外,只要能再找出它的一个因数,这个数就是合数。比如12除了1和它本身这两个因数,它还是2的倍数,所以12是合数。

  师:通过刚才的研究,我们发现:判断一个数是质数还是合数,关键是看什么?

  生:除了 1和它本身是否还具有其他因数。

  师:一个数,如果只有1和它本身这两个因数,它就是———。

  生(齐):质数。

  师:一个数,如果除了1和它本身外还含有其他的因数,它就是——。

  生(齐):合数。

  师:你能再说出几个质数吗?

  生1:23是质数,因为13只有1和它本身这两个因数。

  生2:29也是质数,因为17只有1和它本身这两个因数。

  生3:31是质数。

  ……

  师:有没有最大的质数?

  生1:没有,因为自然数的个数是无限的。

  生2: 质数的个数是无限的,所以不会也有最大的质数。

  师:还能找到其他的合数吗?

  生1:24是合数,因为它除了1和它本身还有因数2。

  生2:25是合数,因为它除了1和25还有别的因数。

  生3:36也是合数。

  ……

  师:对,合数也有——

  生:无数个。

  第一小组汇报第(3)项合作学习内容。

  生1:按所含因数的个数来分,自然数可以分为三类,分别是质数、合数和1。

  生2:那么0是什么数?

  生3:我们学习因数和倍数时,书上说过0除外,所以0既不是质数也不是合数。

  生1:我补充刚才的话,应该说: 非0的自然数按所含因数的个数来分,可以分为三类,分别是质数、合数和1。

  师:对,我们学习的因数和倍数、质数与合数都是在非零自然数范围内的,按照不同的分类标准,非零自然数会有不同的分法,按所含因数的情况来分,就可以分为——。

  生(齐):质数、合数和1。

  师:我们全班一起来判断几个数。仔细看好屏幕上出现的数,如果你认为它是质数就请举左手,如果你认为它是合数就请举右手。

  (教师依次出示:29、40、37、41、35、87、500、77、1)(学生判断)

  (当最后出现1时,有的学生举起了双手,有的学生两手都不举。)

  (指一名举起了双手的学生)师:你能说说为什么要把左右手都举起来吗?

  生:因为1既不是质数也不是合数,所以……,不对,应该左右手都不举。(笑了)

  师: 1很特殊,它既不是质数也不是合数。那比1大的数呢?

  生:一个比1大的数至少有两个因数,它不是质数就是合数。

  四、实践应用,再掀“再创造”高潮。

  1、基础练习

  师:现在老师来考考大家,看谁能快速的找出20以内的质数和合数。

  (出示1——20个数)(学生活动:在练习纸上写出20以内的质数和合数)

  师:20以内的质数有哪些?

  生:20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 (齐读20以内的质数)

  师:这里是20以内的质数,那么剩下的数是什么数?

  一部分学生:合数。

  突然有些学生反应过来:不对,剩下的数是合数和1。

  师:20以内的合数有哪些?

  生:20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

  2.强化练习。

  师:同学们已经能很快地找出20以内的质数和合数,说明大家已经掌握了这两个概念。再加上我们前面学习的奇数、偶数,这么多的概念,你还能识别清楚吗?

  生(自信地):能!

  (课件出示填空题,学生快速抢答)

  (1)在非0的自然数中,最小的奇数是( ),最小的偶数是(  ),最小的质数是(  ),最小的合数是(  )。

  (2)两个相邻的自然数,它们都是质数,这两个数是(        )。

  (3)20以内,既是奇数又是合数的是(  );既是质数又是偶数的是(  )。

  3、综合练习。

  师:这么多概念都能识别清楚,同学们真了不起。下面我们来做个猜号码的游戏:请你看清要求,认真思考,看谁猜的又对又快。

  (课件出示,学生根据提示猜号码,将号码写在练习纸上。)

  这是老师家的电话号码,电话号码顺序如下:

  (1)10以内最大的偶数。

  (2)最小的既是奇数又是质数的数。

  (3)既是5的倍数,又是5的因数的数。

  (4)10以内最大的质数。

  (5)既不是质数也不是合数的数。

  (6)10以内最大的合数。

  (7)最小的自然数。

  生:号码是8357190

  师:恭喜大家,都猜对了!你们真是解码高手。

  五、总结回顾,延伸“再创造”。

  师:通过这节课的学习,你又有了什么新的收获?

  生1:我知道什么样的数叫质数,什么样的数叫合数。

  生2:我知道非0的自然数按所含因数的情况来分,就可以分为质数、合数和1。

  生3:我还知道按照不同的分类标准,非零自然数会有不同的分法,比如:10如果按是不是2的倍数来分它就是偶数,按所含因数的各数来分的话它就是合数了。

  师:说的太好了!这也是我们数学中一种数学思想——分类归纳。那么你们在预习过程中的困惑都解决了吗?

  生(齐):解决了。

  师:同学们善于观察、肯于动脑、敢于提问,会学习,有方法,你们的表现都很优秀。

  其实,关于质数与合数的学问多着呢!

  (课件出示)被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”,是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数,都可以写成两个质数之和”,我国的数学家陈景润、王元等,研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果,我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想,摘取数学皇冠上的这颗明珠吧!下节课我们还将继续研究关于质数与合数的问题。