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《分数与除法的关系》课堂实录、反思与点评素材
一、教学目标：
⒈用除法意义理解分数意义，理解分数与除法的关系，了解在整数除法中，商可以用分数来表示。
⒉在理解分数与除法关系的基础上，能用分数表示两个整数相除的商，并能解决一定的实际问题。
⒊培养学生的动手操作、观察归纳的能力。
二、教材分析：
本课是分数与除法关系的学习，是在对分数意义有初步认知基础上的深入理解。在这节数学课中，不仅要让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还要从分数意义中理解分数与除法的联系。所以在本课的的设计中，以分数意义的辨析贯穿始终。因为分数的意义，本身就是除法的界定，这才是分数与除法最根本的联系。
首先由木匠截木材的情景引入，提出疑问，再由猪八戒分饼的情境设置辨析问题，让学生在小组讨论中，用自己喜欢的方式来说明道理，例如分圆片、画图等。通过整数、真分数、假分数的一系列分析，得出不同数量的饼分得的结果，配合分数意义，得出相应的除法式子，从而使学生感到，分数与除法确实有联系。最后通过观察比较分数结果和除法式子，归纳出分数与除法之间的关系。通过读各部分的名称，可以帮助学生记住公式的位置关系。再通过帮助老木匠截椅子腿，运用新知解决实际问题，体验出分数答案的快捷。
三、学校及学生状况分析：
我校是北京市海淀区的一所学校，多媒体设施比较齐全，可以进行课件演示及实物投影多媒体辅助教学，而且是北师大版新世纪五年级教材的实验学区。
“分数与除法关系”这一课的内容比较直观，作为五年级的学生，完全可以从观察中总结出规律，但最根本还是要学生理解“分数意义”这根纽带的作用，从而使学生真正建立分数与除法之间的内在联系，解决实际问题。学生在前一节课初步接触分数意义的基础上，已经能够对分数意义和分数的结果做出直接的反应，并具备了分圆片、画图的能力。本课在深入探讨分数意义的基础上，使得分数和除法之间的关系逐渐明朗化，为学生学习后面的知识，包括假分数化带分数、通分约分作准备。
四、教学设计：
（一）从分数意义入手，引出问题
1、出示问题：
有一个老木匠想把一根1米长的原木，截成相等小段，做一把椅子四条腿，怎么截呢？你能帮他想想办法吗？说说你是怎么想的。
2、小组讨论：
师：怎样截呢？手说你是怎样想的。
生：m，把1米平均分成4份，一份是m。[板书]
师：把1米平均分成4份，求一份是多少，除了用分数，还可以用什么来表示？
生：1÷4。[板书：1÷4]
3、小结，提出探索方向：
有些问题，我们既可以用分数的想法来解决，也可以用除法来解决。
那这两种方法之间有什么联系呢?今天我们就来探索一下，分数与除法的关系。[板书：分数与除法的关系]
（二）逐步深入理解分数意义，联结分数与除法的联系
1、创设情景，从整数的角度引入。
①创设情景，激趣导入
唐僧师徒四人西天取经，路上放生了好多有意思的事情，今天就有一件，猪八戒去化缘，他心里一直期望着能化到八张饼，你知道为什么吗？
②讨论交流，引出除法
生：8÷4=2，如果能化来8张饼，每个人就能吃到2张。[板书：8÷4]
师：上节课我们学习了分数，把8张饼平均分成四份，每个人可以得到多少张饼？
生：张。[板书：]
小结：既可以用分数表示也可以用除法来解决，这两种方法得到的结果应该是一样的。
2、辨析讨论，在真分数的分数意义中深入。
①创设情景，提出问题
你们猜怎么着，结果猪八戒只化来了3张饼，这下可难坏了他了，怎么分给师徒四个人啊？孙悟空说：“这样吧，我们每个人吃这3张饼的好了。”猪八戒一听，立刻就急了，他是个贪嘴的人，特别想多吃，急忙说：“不行，我饭量大，得多给我点吃。”孙悟空想了想就说，那好吧，你吃1张饼的，剩下的我们三个分。猪八戒听了很高兴，满意地拿着自己得到的张饼开了。同学们，你们说，猪八戒占到便宜了吗？
②小组讨论交流
师：请你用你自己喜欢的方式来讲给大家听听，猪八戒到底占到便宜了没有？
学生讨论、交流。
③小组展示：
分圆片、画图、讲道理。(借助课件，学生画图不准)
生：三张饼，每张都平均分成四份，每张饼取一份，就是一个人吃的张饼。和一张饼的是一样大小的。没占便宜。
生：三张饼摞起来，一块平均切成四份，取其中的一份，这一份中的饼块拼起来，正好是张饼。没占便宜。
④小结：的分数意义：
师：由此可见，1的和3的是相等的，都是。[板书：]
追问：的分数意义是什么呢？
生：把“1”平均分成3份，取其中的2份。
生：把“3”平均分成4份，取其中的1份。
⑤追问：把“3”平均分成四份，表示其中的一份是多少，还可以用什么方法表示出来吗？
生：3÷4[板书：3÷4]
小结：从分数意义上来说，既可以用分数表示也可以用除法来解决，这两种方法得到的结果应该是一样的。
3、继续讨论，从假分数的结果升华。
①情景延伸，提出问题
如果猪八戒化来5张饼呢？怎样分怎样才公平？
②学生讨论、交流。
生：每张都平均分成四份，每张取长，一个人得到张。
生：把5张饼平均分成4份，一个人得到张。[板书：]
③类比分数意义与除法
问：的分数意义是什么呢？
生：把“5”平均分成4份，取其中的1份。
追问：把“5”平均分成四份，表示其中的一份是多少，还可以用什么方法表示出来呢？
生：5÷4[板书：5÷4]
小结：从分数意义上来说，分数的方法和除法的方法结果应该是一样的。
（三）启发观察，总结规律
1、启发观察：
师：通过咱们帮助猪八戒分饼，感觉分数和除法确实是有点联系的，那分数和除法之间到底有什么联系呢？观察黑板的式子，看看你能否有什么发现？
分数与除法的关系=1÷4
把8平均分成4份，一份是=8÷4
把3平均分成4份，一份是=3÷4
把5平均分成4份，一份是=5÷4
生：分数和除法式子可以表示相同的意思。
生：分数的分子和被除数一样，分母和除数一样。
师：谁还记得除法式子的各部分名称？
生：除数分之被除数等于被除数÷除数。
师：请你用这些名称来形容一下你发现的规律好吗？
生：除数分之被除数=被除数除以除数
生：一个分数=分母÷分子。
2、归纳小结：
师：分数与除法之间有什么关系呢？
生：两个整数相除的答案也可以是分数，而且，分数的答案就是分子是被除数，分母是除数。（板书）
师：作为除数，有什么样的限制？
生：除数不能为0，分母不能为0。
（四）练习巩固
1、看分数，写除法式子
=（）÷（）=（）÷（）
=（）÷（）=（）÷（）
2、看除法式子，写分数
7÷13=3÷17=11÷4=2÷23=
3、混练——（填空）
5÷（）=（）÷7=
4、抢答（课件）：看除法式子说分数答案，看分数填空（除法各部分）
5、改错：9÷11=（）
=24÷1=24（）
6、把1米长的绳子平均截成5段，每段长是多少米？平均截成4段，每段长多少米？
（五）巩固应用，解决问题
老木匠原来是想做4条腿的椅子。可是客户说：“我不要四条腿的，那样没有个性，我要三条腿的椅子，而且正好用完这1米的原木”。怎么办呢?请你帮帮老木匠想想应该怎样截木头呢？
生：1÷3=0.3333…(m)=(m)
师：你认为那种答案好一点？为什么？
（六）课堂小结
师：你今天有什么收获吗？
五、课后反思：
分数与除法的关系的掌握，是为今后的学习，例如单位名称的转化和分数的大小比较等内容做好知识的铺垫，所以让学生很好的掌握分数与除法之间的关系，体会量与率的区别十分重要。
一、以分数意义的探究为主线，深入理解分数与除法的联系。分数与除法的最根本联系就在于分数的意义。所以在设计上以分数意义的理解为基础，在此之上联系除法，从而使学生不但从直观上掌握二者之间的关系，更从根本意义上接纳二者的联系。
二、让学生在合作中探究学习，互相激励。课堂教学是师生的双边活动，在本课教学中，学生能够积极参与到学习中，老师起到“穿针引线”的作用，学生在积极的讨论、合作、交流、辨析中，互相激发灵感，探索分数的意义，归纳出分数与除法的关系，激发了学习的热情和动力。
三、鼓励学生利用已有经验多方面解决问题。这一节课的动手实践主要体现在分数意义的辨析上，许多学生愿意用分圆片的方法来说明1的和3的是相等的，也有的愿用用画图的方法。在各种方法的碰撞中，打开了学生理解问题的思路。学生始终处于一种兴奋、高昂的情绪之中。
四、教学线索清晰，使课堂内容紧凑而井然有序。教学情境由木匠截椅子腿和猪八戒化缘两个故事贯穿，在分数意义和除法联系的讨论中，又分别从整数、真分数、假分数三方面来逐层进行，化难为易，化整为零，激发了学生探究的兴趣，便于学生对于问题的理解和思考，增加了学习的信心。
整节课，学生的思维能力和观察力都有充分的展现，无论是学生思维的灵敏还是精彩发言,都令人十分意外，看似一个枯燥问题，学生们想出了各种方法或者道理来证明，语言表达得十分流畅，分析能力远在我意料之外。通过最后练习题的巩固，学习效果不错，大大的增加了他们学习数学的信心，体验到了成功的快乐。
六、案例点评：
本节课的特点在于利用分数意义辨析来解决分数与除法关系的问题，实际上分数的意义就是除法的内涵，分数就是除法。所以，真正理解了分数的意义，也就掌握了分数与除法的联系。这条主线在课堂上贯穿始终，主体明确，效果明显。
在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，例如让学生自己找到方法证明1的和3的是相等时，给学生留下了充分的时间与空间去思考、辨析，使学生在课堂中充分发挥了主体性，主动思考、反思。
在课堂的每个环节，老师都设计了富有情趣的情景，并在层层递进中逐渐深入，最后由学生自主观察、归纳规律，提高了学生的思维能力。
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