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《植树问题》课堂实录及课后反思
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律。
2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
一、 谈话引入，明确课题
师：同学们，母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──六一儿童节 ，大家高兴吗？其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？
生1：我还知道10月1日是国庆节；
生2：1月1日是元旦节；
生3：3月12是植树节。
师：很好！大家知道3月12日是植树节，那么你参加过植树活动吗？你知道植树有哪些好处？
生：我觉得植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。
师：太好了！今天这节课，我们就一起来研究植树问题。（板书课题：植树问题）
二、 引导探究，发现两端要种的规律
1、创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
师介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？
生1：我觉得可以从一端开始向另一端种；
生2：我觉得可以栽一根电线杆，然后，再开始向一端种；
生3：我觉得两头都栽电线杆，中间植树。
师：同学们真能干！说出了植树问题的几种情况，下面我们就分别来探索两端都种和两端不种的情况。
出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？
b. 理解两端是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？
师说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算。
师：现在请大家独立计算一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。
师：谁来把你的结果在全班交流交流？
生1：10005=200（棵）
生2：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）
生4：10005=200（段） 200 +1=201（棵）
师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？
2. 简单验证，发现规律。
①学生独立画图实际种树。
课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。两端要种，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去
师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？
生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？
②画一画，简单验证，发现规律。
学生独立尝试后，全班交流：
生1；我是 先种15米，还是每隔5米种一棵，通过画图，我知道有3段种了4棵。（板书：3段 4棵）
生2： 我和他不一样，我种了25米，每隔5米种一棵。我发现有5段种了6棵。（板书：5段 6棵）
师：通过刚才大家的画图种树，从中你发现了什么？
生1：我发现了段数少，棵数多；
生2：我发现段数比棵数少一；
生3：我发现棵数比段数多一。
师：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（板书：两端要种：棵树=段数+1）
③应用规律，解决问题。
a. 课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？
10005=200 这里的200指什么？
生；200指的是段数。
200 +1=201 为什么还要+1？
生：因为棵数比段数多1，所以，还要加1。
师：这个秘方好不好？
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到两端要种求棵树，知道该怎么做了吗？
b. 解决实际问题
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
师小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种求棵树用段数+1;如果两端不种棵树和段数又会有怎样的关系呢？
三、 合作探究，两端不种的规律
1．猜测两端不种的规律。
师：根据两端都栽的规律，请你猜一猜两端都不种的情况有什么规律。
生1：我觉得应该是棵数和段数一样多；
生2：我觉得他说的不对，应该是段数比棵数多一。
师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？
2． 独立探究，合作交流，得出结论。
3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
生1：我们组的同学有的在25米路上种树，每隔5米种一棵，两端不种，画图发现有5段，种了4棵；有的在10米路上种，每隔2米种一棵，画图发现有5段种了4棵。我们组得出的规律是：棵数=段数-1。
生2：我们组是用摆小棒的方法，两端都不摆，结果发现摆3根，却有4段。我们得出的规律也是：段数比棵数多1。
师小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了两端不种的规律：棵树=段数-1。如果两端不
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4．应用结论，解决问题。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成再全班交流）
②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？
课件闪烁：将一侧改为两侧
问：两侧种树 是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。
师小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是两端要种还是两端不种。
四、回归生活，实际应用
1、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成再交流。）
82=4（段）
41=3（次）
问：为什么要1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？
生1：因为4表示4段，我们计算的是锯几次，所以还要减1；
生2：这个我们问题是我们今天学的两端都不种的情况，4指的是段数，我们求锯几次，相当与求种了几棵树，棵数比段数少一，所以还要-1。
2． 我们身边类似的数学问题。
①课件演示，看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？
②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？
3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？
学生课后讨论后再完成。
五、全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
生1：我知道了植树问题可以分为3种情况；
生2：我知道了两端都种是段数比棵数少1。
生3：我知道了生活中好多问题其实都是植树问题。
师：同学们的收获真不少！通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
课后反思：
我在上完这节课后有以下思考：
1、在探究活动中培养学生学习兴趣。
植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。因此我设计了一道数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中学生就会发现没法解决。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。
2、在探究过程中感受数学
课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。
本节课上的非常顺利，效果也不错。但总觉得有些程序化，在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定的有些死。如果在探究两种栽树方法的规律时，再大胆的放手让学生自主的去探究，效果可能会更好些。
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