源自常态课堂的发现

关于源自常态课堂的发现

　　教学“异分母分数加、减法”时，笔者围绕一道思考题：1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64，与学生展开探究。学生都说可以先通分，再计算。

　　师：除了“通分”这种方法外，你们还能想到别的一些方法吗？（学生沉默）大家暂时想不到别的方法，不要紧。下面我来操作，看看你们从中能不能得到一些启示？

　　笔者随手拿出一张正方形纸，将它对折一次、两次……让学生依次说出对折后每份是这张纸的几分之几。同时在黑板上画出示意图。

　　在此基础上，学生终于发现“1/2＋1/4＋1/8”、“1/2＋1/4＋1/8＋1/16”这类题的另一种简算方法，即用“1减去最后一个分数”的方法。

　　师：刚才我们是通过折纸、画图，从而找出这类题的计算规律的。这种数学思想方法叫做“数形结合”思想。数学家华罗庚曾说：数形结合百般好，隔离分家万事休。（板书：数形结合）

　　师：其实在计算这类题时，除了用“数形结合”思想外，我们还可以用“假设”的思想方法。（板书：假设）

　　笔者在原式的基础上，再加上一个1/64，然后从后往前推，让学生清楚地看出2个1/64得1/32，2个1/32得1/16，……，这样最后的结果就是1。因此原式就等于“1－1/64”，等于63/64。

　　师：有一句话说得好：“一个人吃一个苹果，最后得到的也只能是一个苹果；而一个人如果能与别人分享各自的想法，那他将会拥有更多的想法，掌握更多的策略。”除了前面介绍的两种解题策略外，你还能想到哪些解题策略？

　　有了前面教师的引领，学生终有所悟……

　　回顾上面的教学过程，笔者生发出两点感触——

　　一是多种学习方式得到了融合。

　　新课程强调“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探

　　索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，然而一部分教师在学习、领会这一理念时却产生了偏差。他们认为只要在数学课堂上让学生动手操作、自主探索、合作交流了，也就体现了新课程的精神；反之让学生记忆、模仿了，就是背离了新课程的理念。事实上，教师讲解，让学生模仿与记忆等也是学生学习的主要方式，它们与自主探索等方法之间并没有明显的主次、优劣之分。只有将这些学习方式有机地融合、合理地运用，才能更有效地开展数学学习活动，更好地促进学生的发展。

　　上述教例中，教师追问：“除了通分以外，你还能想到别的一些方法吗？”由于学生缺乏这方面的知识基础、学习经验，学生中几乎没有人能提出新的想法。试想这时教师不“主动出击”，而是满怀希望地等待、再等待的话，那么“奇迹”真的会出现吗？无疑，这时教师的“主动出击”，教师的讲解、演示才是最恰当、最有效的学习方式。在此基础上，再组织学生独立思考、合作交流，思考才有了指向性、针对性，交流也才有了充分性、有效性。

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