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初三数学你能证明它们吗教学案例
一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历探索-发现-猜想-证明的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例休会反证的含义。
二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
三、教学方法：观察法。
四、教学过程：复习：1、 什么是等腰三角形?2、 你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?新课讲解：在《证明(一)》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理 :w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)w
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)w 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)证明过程：已知：D,E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵D,E(已知)∵B+C=180，E+F=180(三角形内角和等于180C=180A+F=180D+C=F(等量代换)BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。议一议：
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB=AC。求证：C我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢?证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABC△≌△ACD (SSS)C (全等三角形的对应边角相等)让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为三线合一。推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历探索-发现-猜想-证明的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
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