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让形成为数的好朋友教学案例
江苏省昆山市培本实验小学 庄健超
【摘要】数形结合思想是数学基本思想中的一种，是通过数与形对应关系和相互转化来解决数学问题。文章结合教学实践，谈谈如何在小学数学教学中渗透数形结合思想，提升学生的思维水平和数学素养。
【关键词】小学数学；数形结合
华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”可见数形结合思想的重要性。的确，数形结合思想是数学基本思想中的一种，是指通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决数学问题的一种方法。下面结合教学实践，谈谈如何在小学数学教学中渗透数形结合思想，让“形”成为“数”的好朋友，从而提升学生的思维水平和数学素养。
一、活用摆小棒，使计算原理清晰化
计算是小学数学教学的主要内容，它贯穿于小学数学教学的始终。由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象、直观的优点，能表达较多具体的思维。在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习数的加减乘除法；而高年级有些数量也较复杂，我们难以把握，于是就可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。
【案例1】苏教版一年级下册“20以内的退位减法”教学片断
师：学校里一共有15把喇叭，五年级的小朋友为了表演节目，拿走了8把，请问还剩多少把喇叭？怎样列式呢？（学生回答后教师板书15－8＝）
师：15－8等于多少呢？同学们可以在纸上算一算，如果有困难，老师为大家准备了小棒，请你自己想办法解决这个问题，想好后和同桌说一说。
指名汇报：谁来说说你是怎样解决这个问题的？
生1：我们以前学过了8＋7＝15，所以15－8当然等于7啦。
生2：我是利用摆小棒的方法解决这个问题的，先摆1捆小棒和5根小棒，表示1个十和5个一，也就是15。再从那1捆小棒里拿走8根，也就是从1个十里减去8个一，因为1个十是10个一，所以去掉8根后还剩2根。再把这2根小棒和剩下的5根小棒合起来，也就是把2个一和5个一合起来是7。所以，15-8=7。
生3：我也是利用摆小棒的方法解决这个问题的，先摆1捆小棒和5根小棒，表示1个十和5个一，也就是15。先把那5根小棒全部拿走，也就是15－5＝10。因为总共要拿走8根，所以我们还要再拿走3根小棒，那么我们就要从那一捆小棒里拿走3根，也就是10－3＝7。这样最后我们就剩下7根小棒。所以，15－8＝7。
在这一计算原理的教学中，虽然生1得出了正确答案，而且也用到了自己的想法，但是我们要让孩子知其然，知其所以然。他还没有对算理真正理解。而生2和生3通过摆小棒，亲身经历、体验，将算式形象化。学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，对“破十法”和“平十法”算理的理解有了表象能力的支撑，充分体现了“形”的直观与“数”的精确，初步建立了20以内退位减法的口算方法的图式。在教学中，要让学生自主探索，感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学知识形成的意义。
二、巧画示意图，使问题解决形象化
在解决生活中的实际问题时，学生经常会因为在某一点上理解不好或转不过弯来而导致束手无策，感觉“山重水复疑无路”，但只要把整个难点突破，便有“柳暗花明又一村”的感觉。学生的思维很多时候是没有任何约束的，当他们的示意图画出来的时候，可能不够成熟，但教师应该去鼓励他们，去挖掘他们的思维价值，保护他们的创造力。在解决实际问题时，应渗透数形结合的思想，可将问题解决形象化，将一些隐藏的条件显现出来，从而有利于学生在学习时获得愉悦的情感，并且提高自主探索的能力。
【案例2】苏教版一年级上册中的一个教学片断
师：为了迎接元旦，一（1）班的小朋友准备了一个节目，他们一共有11人，排着整齐的队伍站在舞台上。从前往后数，小明排在第5个，请问小明后面有几人？你可以自己先动脑筋想想，然后和你的同桌交流一下你的想法。
指名汇报：谁来说说你是怎样解决这个问题的？
生1：因为从前往后数，小明排在第5个，所以小明前面一共有4个人，再加上小明自己就有5个人，用总共的11人去掉5人，剩下的就是排在小明后面的人了，所以是11－5＝6，小明后面有6人。
生2：我们可以画个图，用小圆圈代表这些小朋友。先画11个圆圈，代表11个小朋友。然后从前往后数，数到第5个，这个圆圈就是代表的小明，把这个圆圈涂上颜色，我们就清楚地知道这是小明。然后再数一数这个涂色的小圆圈后面有几个圆圈，一共有6个圆圈，说明小明后面有6个小朋友。（如图1）
这种类型的题目比较容易解答，大部分学生会思考：小明前面的人数加上小明再加上小明后面的人数，就是总人数。在教学过程中，若采用数形结合的思想，画出示意图，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。利用数形结合解决实际问题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。“一图抵百语”，让学生逐步养成画示意图思考的习惯，感受到数与形结合的优点，从而提高学生的数形转化能力，提升解决问题的能力。
三、妙用线段图，使数量关系清晰化
在小学数学教学中，理清数量关系是正确解决问题的重要前提，而线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化工具。在解决一些数量关系错综复杂的实际问题时，教师可采用数形结合的方法，利用线段图的直观性，使数量关系清晰化，从而有效地让学生明确数量间的关系，成功构建数学思维，提升解决问题的能力。
【案例3】苏教版六年级下册“百分数的应用”教学片断
师：某大型商场为了迎接6周年店庆，决定开展促销活动。凡是购买1000元以上的商品，超出1000元的部分可以获得八折优惠。爸爸打算买一台1500元的洗衣机，而王叔叔想买一台500元的微波炉，如果两个人合着买，可以省下多少元？
生1：我们可以先求出单独购买所花的钱，然后再算出合着购买所花的钱，最后用单独购买所花的钱减去合着购买所花的钱就可以求得节省的钱。这样需要三步计算：
分着买： （1500-1000）×80%+1000+500=1900（元）
合着买：（1500+500-1000）×80%+1000=1800（元）
节省的钱：1900-1800=100（元）
生2：经过我和同桌的讨论，我们觉得合着买和分着买的区别在于，少花了一个500的（1－80%），用500×（1－80%）＝100（元）来计算就可以了。
听完生2的话，很多学生表示不理解。这时，笔者引导学生在黑板上画出两种算法的线段图。（如图2）
当学生借助线段图将这两种方法进行对比，就可以清楚地发现两种方法所蕴含的数量关系，真正理解节省的钱就是那500元的20%。所以，在解决此题的过程中，通过采用数形结合的方法，利用线段图将复杂的数量关系梳理清楚，学生就能将抽象的问题直观化，更能够彻底运用算理，进行应用问题的分析和解决，同时培养了学生自主探索、勤于动手的好习惯，提高了分析和解决问题的能力。
总之，数形结合思想在小学数学教学中无时不在、无处不在，在学生获取知识和解决数学问题的学习过程中，作为教师，只有时时渗透数形结合的思想，引导学生灵活地将抽象思维和形象思维有机结合，才能有效地提高学生学习的效率。当然，我们也要深入钻研教材，充分挖掘显性内容中隐含的数学思想方法，精心设计教学情境，优化教学过程，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。
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