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《函数的单调性》教学案例
课题：§1.3.1
教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学过程：
一、引入课题
通过最近比较热门话题的股票作为引题，用上证指数随时间的“跌”、“涨”以及人们往往都会在涨到最高点卖出在最低点买进，形象刻画本课的要讲授的概念：函数的单调性以及最大最小值。
师：函数的性质的应用就在我们的生活中，我们的周边，如一天气温随时间的变化等。那我们今天就先来学习函数的单调性。
1． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1）f(x) = x
1 从左至右图象上升还是下降 ______?
2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
2）f(x) = -2x+1
1 从左至右图象上升还是下降 ______?
2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
3）f(x) = x2
1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
问题设计的目的大体从三个层次上展开。首先画出图像并观察图像，描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度加以认识；然后，结合图、表，用自然语言描述，即y随x的增大而增大（或减小）；最后，用数学符号语言描述变化规律，逐步实现用精确的数学语言刻画函数的变化规律。问题链的设计由具体到抽象，由特殊到一般，由远及近，一步一步地促使学生形成概念。
问题1： 列表描点，画函数f（x）＝x2的图像。
意图：列表描点（自变量取值总是从小到大的选取，这与考察函数单调性时自变量总是从小到大取值是一致的，这也是学生早就熟悉的。这样可以不必讨论，函数在某区间上递增是指从左到右的问题），通过计算函数值可以体验当自变量从小到大取值时，对应的函数值的大小变化规律。
说明：教师可以按照p37来excel画图。
问题2： 利用画出的图像，请描述函数值增减变化特征。
从函数图像及上述表格可以看出（这并不困难）：图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间 上，随着x的增大，相应的f（x）反而减小；图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间 上，随着x的增大，相应的f（x）也随着增大。
意图：几何直观，引导学生关注图形所反映出的特征。借助图像，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图形上的表现。
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