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数学归一应用题教学案例
归一应用题
教学目标：
使学生初步掌握正、反归一应用题的数量关系、结构特征及解题关键，学会用综合算式解答正、反归一应用题，逐步培养学生的分析和解答应用题的能力。进一步运用和掌握比较、概括的思维方式，提高解决实际问题的能力。
教学重点：
理解并掌握归一应用题的结构特点及列综合式解正、反归一应用题。
教学难点：
“照这样计算”意义的理解及小括号的运用。
教法、学法：导学式教学法、渗透学法。
教具、学具：写有复习题和巩固题的长方形纸条及有待完成的线段图卡片。
一、新课准备。（出示投影卡片）
⑴、学校买3个书架75元，每个多少元？
⑵、书架每个25元，买5个要用多少元？
⑶、书架每个25元，200元能买多少个书架？
二、授课。
1、由复习⑴⑵题导入：同学能把复习⑴⑵组编成一道两步计算的应用题吗？（教师提出一个联接点：⑴题中的问题就是⑵题中的一个条件。）
2、引导学生组编出例3，教师用事先准备好的写有复习⑴⑵的纸条在黑板上叠合出：学校买3个书架，一共用了75元。照这样计算，买5个要用多少元？
A、A、教师把题⑴中的“每个要多少元？”与题⑵中的“书架每个25元”重叠，
再用空白纸条覆盖这一部分。
师：现在题目中有一段空白多不完整！是否可以插入一个短句或联接词，既起强调作用，又使题目完整？学生质疑或小组讨论：原来是要我们找出一个符合题意的联接短语。学生代表发言后，引导学生在初步理解题意的基础上填上“照这样计算”，意思是每个书架都是一样的价格。
B、画线段图帮助解题。
教师让学生在预先准备好的卡片上完成线段图。填上已知数或未知数（？）
个别学生说出自己的答案。
分析：要求总价必须知道什么和什么？（单价和数量）
单价不知道要先求出来，怎么求？（总价除以数量）
C、摘写条件和问题分析： 3个 共用 75元（学生对照板书叙述题意）
5个 ＿＿＿ ？元
D、列式计算。
a、a、分步：
①、每个书架多少元？75÷3＝25（元）②5个书架多少？25×5＝125（元）
b、引导学生看课本107页的有关内容并列综合式：75÷3×5＝125（元）
C、该怎样检验呢？（把所求的问题当作已知，进行逆运算，求出一个结果，与其中一个已知条件一致。口头检验：125÷5＝25（元）25×3＝75（元）
答：买5个书架用125元。
F、完成107页的“做一做”。（着重检查线段图的画法）
G、小结：先求出中间问题“单一数量”。
3、学生试做例4：学校买3个书架，一共用75元。照这样计算，200元可以买多少个书架？
A、画线段图理解。 |_____|_____|_____|
a、学生完成手中卡片上例4的空白线段图。|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
（请个别学生在投影仪上讲解要知道什么条件？（总价和单价）总价已知（200元）而单价未知，所以要先求单价，单价怎么求呢？）（总价÷数量）
b、学生自已在卡片上摘写条件分析。 3个 共用 75元
？个 _____ 200元
c、列式计算
①、75÷3＝25（元） ②、200÷25＝8（个）
完成课本108页的有关内容：①、补上小标题 ②、列出综合算式：
200÷（75÷3），式中的括号不要行吗？（不行）请学生说照理由（括号能改变运算顺序，如果没有小括号，运算顺序与题意不符）。
①、检验：75÷3×8＝200（元）答：200元可以买8个书架。
E、完成108页的“做一做”。（注意检查综合式是否有括号）。
F、小结：同样需先求出“单一数量”。
]
4、比较例3与例4的异同。
相同：前两个条件完全一样，都有“照这样计算”，说明每道题中都有一个单一量数量是不变的，必须先求出这单一量（这是关键）。这类应用题，我们给它们取一个名字：归一应用题
（板书课题）
不同：例3是求几个相同的单一量是多少（也就是求总数），用乘法计算，而例4求总量包含有几个单一量（也就是求份数），用除法计算。
（板书有关符号或内容）
5、引导学生自结（解题规律）
第一步先“归一”（就是求出一份是多少。即单一量），然后再求出最后的问题。（求总数用乘法；求份数用除法。）
三、课内知识的运用（巩固）
⑴、教材109页的练习二十四中第1题两道小题，是属于“归一”中两种类型的对比练习，为便于比较只要求分步解答。第2题也有两个小题，但要求综合式解答，着重于两种类型中综合式的比较，特别是小括号的运用。
⑵、提高题：小明从学校回家5分钟走了300米。照这样的速度，他还要走2分钟才能到家。他家离学校有多远？（题中2分钟走的路程是家离学校路程的一部分，必须结合前面的知识才能求出最后的答案。此题有多种解法。）
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