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八年级数学上册第二章实数复习教学案例
一、实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二、相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 .0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,;绝对值是它本身的数是非负数(0和正数);倒数是它本身的数是1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 (a0)
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根(三次方根)的运算，叫做开立方。
正确理解：
几个性质：
四、实数的运算
1. 有理数的加法法则：
a)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.
b)几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c)几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
4.有理数除法法则：
a)两个有理数相除(除数不为0)同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。
b)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在an中，a叫底数，n叫指数
a)正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数;0的任何次幂都是0
b)a0=1(a不等于0)
6.有理数的运算顺序：
a)同级运算，先左后右
b)混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减
五、实数大小比较的方法
1)数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
2)比差法：若a-b0则a若a-b0则a
3)比商法：A.两个数均为正数时，a/b1则aa/b1则a
B.两个数均为负数时，a/b1则a
4)平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有a均为负数时相反
5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小(不论正负)
二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中 叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
性质：1、 (a0)是一个非负数。即 0
2、 (a0)
3、
4、 (a0，b0)
反过来: (a0，b0)
5、 (a0，b0)
反过来， (a0，b0)
一、选择题
1. 如在实数0，- ， ，|-2|中，最小的是( ).
A. B. - C.0 D.|-2|
2. 四个数-5，-0.1，12，3中为无理数的是( ).
A. -5 B. -0.1 C. 12 D. 3
3. (-2)2的算术平方根是( ).
A. 2 B. 2 C.-2 D.
4. 若二次根式 有意义,则x的取值范围为( )
A.x B. x D.x
5. 已知实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
6. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若 ，则 的值为 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
8.下面计算正确的是( )
A. B. C. + = D.
9. 下列计算正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
10. 下列说法正确的是( )
A. 是无理数 B. 是有理数 C. 是无理数 D. 是有理数
11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，O A在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径 画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
(A)2.5 (B)22 (C)3 (D)5
12. 对于实数 、 ，给出以下三个判断：( )
①若 ，则 . ②若 ，则 .
③若 ，则 .其中正确的判断的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
13. 设a =19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
二、填空题
14. 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 .
15.一个正数的平方根为 与 ,则 ，这个正数是 .
16. 比较下列实数的大小：① ② ;
17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ .
18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.
19. 规定一种新的运算： ，则 ____.
三、解答题
24. 已知： ，求： 的值。
25.解方程 (1) ; (2)