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“数据分析观念”的内涵及教学建议
“数据分析观念”的内涵及教学建议数学教育热点问题系列访谈录
摘要：统计是数据分析的科学和艺术，统计课程的核心是发展学生的数据分析观念。准确把握数据分析观念的内涵是进行统计课程设计、教科书编写和教学实施的必要前提和重要基础。体会数据中蕴涵着信息、认识到需要根据问题的背景选择合适的方法、通过数据分析体验随机性是数据分析观念的重要方面。义务教育阶段统计教学关键是使学生想到用数据，愿意“亲近”数据，能从数据中提取信息。
关键词：数据分析观念;教学建议
我国在基础教育阶段将统计作为重要的学习内容，随着大家对统计教学的不断探索和实践，人们逐渐认识到对于统计学习而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，而是发展学生的数据分析观念。那么，数据分析观念到底体现在哪些方面呢?如何设计课程和实施教学，才能更好地发展学生的数据分析观念呢?本文访谈了东北师范大学著名统计学家史宁中教授，并辅助于资料查询等形式就这些问题提出了一些思考。
一、发展学生的数据分析观念
问：您在多种场合不断强调，无论哪一部分内容的学习，都应该抓住这部分的核心内容，那么统计学习的核心内容是什么呢?
▲史教授：首先必须明确的是，我们希望在课程中给出一些关键词。关键词是某部分学习的核心内容。核心内容不是指具体的知识点，甚至不是指具体的知识本身，而是概括很多知识的共性所反映出来的思想和思维方式，这个就叫做核心词，或者叫做核心内容。统计最核心的就是数据分析，统计是处理数据的一门科学和艺术。在这部分内容中，我们提出了数据分析观念的核心词，就跟代数学习里的数感、符号意识、模型等都是核心内容。
▲问：统计的核心是数据分析，那么到底是什么是数据呢，数据与数有什么关系呢?
▲史教授：我们在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的。脱离实际问题的单纯地数的研究是数与代数的内容，不是统计的内容。但是，这些年随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。比如，人们在网上经常用GOOGLE来进行检索，GOOGLE是用统计的方法来进行语句检索，此时统计处理的是语句，我们把这些都叫做数据。
▲问：能不能这样理解，只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据，统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息?
▲史教授：是这样的。人们在实际生活和各行各业中面临的数据越来越多，必须树立利用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。所以，数据分析观念是非常重要的。数据分析观念主要体现在三个方面：第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中是蕴涵着信息的。第二，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。第三，通过数据分析体验随机性。
二、数据随机性的内涵和教学
(一)数学随机性的内涵
问：对于很多人而言，对第三点“通过数据分析体验随机性”都比较陌生。首先遇到的一个困难是，数据随机性的涵义是什么呢?
▲史教授：简单而言，数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的;另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个例子，袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定;另一方面，有放回重复摸多次(摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸)，从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。
问：那么，构成数据随机性的原因主要有哪些呢?
▲史教授：一般来说，产生随机有两方面的原因。
一方面，是运用部分来推断总体，我们知道这是统计的一个基本思想。这里首先假设每一次实验取得的数据是来源于一个总体的，这是很重要的一个假设。比如上面提到的摸球例子，第一需要假设摸的是同一个袋子里的球，而且是有放回的摸;第二，摸之前需要晃一晃，摇晃均匀了。为什么要强调这些呢，就是要保证每一次要处理的事情都是一样的，数据是来源于一个总体的。有了这个假设后就去做重复实验，每一次在摸之前，你不可能知道这次摸的是什么结果，但是摸的次数多了，就能估计出来摸到各种结果的可能性是多大，由此推断总体的情况。比如在上面的例子中，可以推断袋子中什么颜色的球多，各种颜色球的比例，如果知道了袋中球的总数，我们还可以推断出各种球的数量。但是，由于是用部分来推断总体，就不能担保推断一定是准确无误的，而是允许结论可能出错。好的统计方法的主要标志就是出错的可能性较小。
另一方面，是重复测量中的误差。对一些数据，特别是连续型数据总是有测量误差的，而产生误差的原因是多方面的。比如多次测量同一人的身高，由于测量工具、观察者的角度、测量时间等各种各样的原因，每次测量的结果可能都是不一样的，测量数据是随机的。但是如果出现随机误差的平均是零，也就是有时候比真实结果大一点，有时候比真实结果小一点，平均下来零，这个时候就能研究了，如何进行研究这里就不细谈了。主要是以上两方面原因构成了我们研究问题的随机性。
(二)数据随机性的教学
问：说到这里，我感觉您非常强调运用统计(数据分析)来帮助学生体会随机。不少老师有这样的一个困惑，概率也是研究随机现象的，在概率中教师也组织学生做了很多摸球、掷硬币等游戏。那么为什么又提出数据的随机性呢?
▲史教授：我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是二分之一，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果(二分之一)。这里有两个问题。第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是二分之一，这是数学(或者称为概率)。这个二分之一是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很多次实验也得不到二分之一，反而更加糊涂了。第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培养学生的随机观念。
需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例(频率)，然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近二分之一的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。
对于先给出定义，教师往往比较习惯，而对于“逆过来”通过数据来进行推断，教师往往比较陌生。为了帮助大家理解，再阐述一下上面的摸球的例子。同样是一个袋子里有5个球，4个白球、1个红球，如果让学生通过摸来验证出现白球的可能性是五分之四、出现红球的可能性是五分之一，这不是统计。统计是这样的，告诉学生们袋子里有很多球，有白颜色的和红颜色的。让孩子们去摸，摸到一定程度的时候，学生发现摸出白球的次数比红球的次数多，由此推断袋子里白球可能比红球多。进一步的话，能推断出白球和红球的比例大概是多少。再告诉球的总数的时候，能够估计出来几个白球和几个红球，这个是统计的过程。
我并不是反对前一种教法本身，而是说如果这么教，蕴含的随机思想并不强，学生也不感兴趣，都知道了概率为什么还要做实验。而后来的这种教法，学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做一些判断。这样一来，学生既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息，我想这种类似于“猜谜”的活动学生也会很有兴趣。
问：实际上，并不是简单地赞成或反对做实验，而是做实验的目的。不是通过实验去验证概率是多少，而是通过实验从数据中获取信息，对总体做一些推断。说到做推断，老师们还有一个困惑，因为数据是随机的，用部分的数据进行估计有时可能会估计得准一些，有时会偏差很大。那么这种推断是不是有点“瞎猜”的味道，能不能保证这种估计是合理的。
▲史教授：这里绝不是“瞎猜”。还是上面摸球的例子(袋子里有5个球，4个白球，1个红球)，我们知道如果真是随机摸球的话，那么出现白球的概率是五分之四。而实验中，要使摸球的频率刚好是 五分之四(十分之八)的可能性并不大。但是如果取一个范围，比如在十分之七和十分之九之间，此时频率落在这个范围内，用它去进行估计是可以接受的。如果要使摸出白球的频率落在这个范围之间的可能性达到80%的话，通过计算只要做27次左右的实验;如果要使95%的可能性落在这个范围内的话，摸球的次数要增加，大概是60次左右。所以，实际上有相当多的科学依据在后边支撑着我们做类似摸球的试验。也就是虽然不能保证估计得完全一致，但能保证在一定实验次数下，估计值与实际情况相差不大的可能性是很大的。
问：听了您的解释挺有启发的。是不是虽然不能达到100%的精确，但无论实际情况需要多高的精确度，都可以计算出需要做多少次实验来保证达到这个精确度?
▲史教授：是这样的。因此，我们可以提供一些数据，如果想达到95%的可能性，你至少要摸多少次球。再比如社会上通过打电话做民意调查，不可能给所有拥有电话的人都打，如果调查允许在一定的误差范围内，通过计算可以提供至少需要打电话的数量。当然计算中需要概率的知识，从这些例子中我们也能看到统计与概率的联系。
问：通过上面的两种教法和您的分析，我们可以感觉到概率是定义出来的，它的推理方式是主要是演绎;而统计是用数据来进行推断，它的推理方式主要是归纳。两种思维方式是不一样的。
▲史教授：是这样的。统计体现了与传统数学不一样的思路，而这种思路是培养学生归纳能力的最好方法之一。在义务教育阶段，也有一些素材可以让学生经历归纳的过程，比如归纳一些公式和规律，但这些公式和规律往往都是准备好了的。很难找到让学生真正通过归纳自己得到结论的素材，但是通过统计可以让学生做一些，所以说，运用
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