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高中数学数列教学的数学思想探讨论文
摘要：笔者以苏教版高中数学教材为研究对象，对高中数学数列中表达的数学思想进行探讨，希望在数学教学中能够抓住数学思想的“根”，借助苏教版高中数列章节，分析数列教学中蕴含的函数思想、方程思想和递推思想，希望可以在数列教学中有效培养学生数学思想。
关键词：高中数学；数学数列；数学思想
【中图分类号】Ｇ６３３．６【文献标识码】Ａ【文章编号】１００４－２３７７（２０１６）０８－０１６６－０１
高中数列是非常重要的教学内容，其中蕴含丰富的数学思想，因此在高中数列教学中，不仅要培养学生的逻辑推理能力，提高学生数学运算能力，更要注重数学思想的培养。作为高中数学教师，应准确把握教材关键点，在数学课堂教学中有意识的结合具体例题给学生展示数学思想，让学生在学习中透视数学思想，学习数学思想，抓住数学的“根”。
第一，数列之函数思想。数列教学的指导思想就是函数思想，教师在教学中，帮助学生正确认识数列和函数之间的关系，在数列教学中，强调数列项的顺序排列，那么排列次序就成为函数的自变量，相应次序是一组数列，不同次序是不同数列。我们在学过的函数表示中，可以看到有图像法、列表法、解析式等，数列表示法有图示法、列举法、通项公式法。因为数列自变量是正整数，那么数列相邻两项就可能存在关系，即递推公式法为特殊的数列表示法。如，在数列教学中，我们将数列当作一种特殊函数，数列的项数是函数的自变量，数列项是对应的函数值，正整数集Ｎ＊为数列定义域。那么我们就可以函数的教学方法和观点思想分析数列。
第二，数列之方程思想。数学方程思想是以方程组的形式，对未知量求解的运算过程。在等差数列的教学中，我们可以看到等差数列图像教学中，渗透了数形结合数学思想和函数思想，但是在等差数列通项公式计算中，则蕴含着方程思想。等差数列通项公式是由不完全归纳法总结得出的，在数列教学中属于一大难点，但是我们可以看到在通项公式中包含ａ１，ｎ，ｄ，ａｎ四个参数，那么我们就可以应用方程思想，当已知通项公式中三个参数时，可以计算求出第四个参数。当然，学生在计算中要注意运算复杂度，因计算公式中有很多字母，学生可能会存在一定运算困难，这就需要学生灵活应用通项公式和方程思想。
第三，数列之递推思想。递推思想是为了解决通项复杂问题而表达出的思想，在数列教学中主要表现为累积法和累加法。其中，累加法是在数列各项求和计算中，以各项之和为解决问题的突破口，通过累加计算简化通项计算步骤。在递推思想中，推导过程是人类智慧在解题时的一般思路，在解决问题时，试图从特殊性中提炼出一般性的方法，然后再应用一般方法解决问题。所以，在数列教学中，教师要注重递推思想的教学，表达数列中蕴含的递推思想，远比数列公式教学重要。如，我们在教学等差数列求和公式时，可以引导学生回忆高斯算法，从１＋２＋３＋…＋１００＝？找出算法的内在规律，然后递推计算就可以得出最终的答案。结合高斯算法的规律，考虑是否能够应用到等差数列求和计算公式中，和学生一起对公式进行推导，体验其中的递推数学思想。在高中数学教学中，我们不应仅仅局限于数学构成上，而应深入挖掘其中蕴含的数学思想，在教学中以具体的例题给学生呈现和讲解数学思想，以数学思想为指导帮助我们解决数学问题，可以让很多复杂、困难的数学题变得简单、直观。在本文中，笔者以苏教版高中数列教学为例，剖析其中蕴含的函数思想、方程思想和递推思想，当然，在教学中还蕴含如数形结合思想等其他数学思想，具有丰富多彩的内容，笔者结合数学教材，通过研读教材，结合教材中数学思想，给学生讲述高中数列知识，学生能够很好的理解数列知识点，也能够灵活应用数学思想转化数列问题，收获理想的数列教学效果。
参考文献
［１］邵晓伟．高中数学中数列教学的数学思想探究［Ｊ］．数理化解题研究（高中版），２０１５，０８：２７．
［２］孟军军．高中数学数列教学的数学思想分析［Ｊ］．学苑教育，２０１５，２１：５６．
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