高等数学的教学方法

高等数学的教学方法

　　一、衔接对比式教学

　　高等数学是一门非常枯燥的学科，在数学中的各个分支之间有着千丝万缕的关系，各个知识点之间是环环相扣的。高等数学教学中存在的问题也非常多，在学习高等数学时学生往往会觉得内容很多，很零碎。而实际上高等数学是一门系统性非常强的课程，其前后章节的内容关联度很高。因而教师在教学过程中，应该将前后的知识点进行衔接对比。衔接对比法，就是指通过两个对象相似之处的衔接和比较，由已有知识引出新知识的方法。在教学过程中，衔接对比的过程是培养学生创造性思维，形成创新能力的过程。通过衔接对比可以使学生了解新旧知识的关系，激发他们对新知识学习的积极性，还可以使深奥的知识形象化，激发学生的学习兴趣。例如在讲解定积分这一知识点时，引导学生与不定积分相比较。看起来很相似的两个概念，可是它们产生的途径居然是完全不同，它们的运算结果一个是数，而另一个却是函数的集合。但是，它们又通过微积分基本公式紧密地联系在一起。通过这样的衔接对比就可以将这两个概念理解透，掌握应用好。又如我们在讲函数极限时就可以强调，后面的导数和定积分实际上都是极限，极限的理论是微积分的一个基础。而不定积分是计算定积分的基础。在强调知识之间的联系时，还应对相关的内容进行对比，通过比较可以加深学生对知识的理解。一元和多元函数微积分有很多相似之处，但也有很多不同的结论，我们应引导学生进行对比。如在一元函数微分学中，可导和可微是互为充要条件，但是在多元函数中，函数的两个偏导存在是可微的必要不充分条件。通过这些知识的衔接和对比，可以加深学生学习的系统性，巩固学生已学知识。

　　二、背景式教学

　　高数知识有深刻的应用背景和内涵，教师在讲解知识的同时应当告诉学生这个概念或知识点的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么定义，然后再告诉学生该怎么做。教学中，如微分概念的引入，应当首先告诉学生，一元函数微分是函数增量关于的线性主部，是求函数增量的一种近似的方法，一元函数微分几何上是用曲线切线的增量代替函数的增量，二元函数微分是用曲面切平面的增量代替函数的增量等。这就要求我们除了加深对知识本身的理解外还应多做点科研工作，才能在课堂上对知识的实质与应用背景进行深刻的讲解，加深学生对知识的理解。

　　三、多媒体辅助教学

　　多媒体教学是将文字、图形、声音、动画与影像等组合并制作成教学课件，通过计算机和投影仪来实现教学活动，多媒体课件具有将教学内容变成图、文、声三位一体的输出功能，能形象、直观的解释高等数学中比较抽象的概念，模拟展现难于想象的空间几何关系，使教学效果更为突出。将多媒体技术应用到日常高等数学教学中，通过多媒体教学创设直观、形象、生动的教学场景，可以提高教学的质量和教学的效率。如讲极限、定积分的概念、介绍切线的几何意义时，通过计算机在图形上对极限过程的动画演示可使学生容易理解接受。在求曲边梯形的面积时，我们先在多媒体中的坐标系里画一个矩形，显而易见，矩形面积=底高。然后将其中一条边利用多媒体动画效果改为曲线，从而给出曲边梯形的定义，然后让学生思考是否可以仍然用底高计算曲边梯形的面积。进而让学生思考这个公式不适用于曲边梯形的原因，学生都能给出正确的答案：曲边梯形的高在变化。那么如何解决这个问题？此时利用动画效果将大的曲边梯形分割成一个个小曲边梯形，这样小曲边梯形面积就可以用小矩形面积近似代替，然后引导学生，使学生发现，分割得越细产生的误差越小，从而整理出分割、近似、求和、取极限的解题方法。但应用多媒体技术的同时并不能全盘抛弃传统的教学手段，因为黑板也是一个重要的媒体手段。教师在授课过程中表现出的艺术感染力和魅力不是多媒体所能完全替代的。高等数学的教学目的不仅仅是让学生记忆几个公式和定理，而是要让学生学到数学思想和数学方法，提高学生抽象思维能力、逻辑推理的方法和分析解决问题的能力，从而提高学生的综合素质。因此，我们在教学过程中要改进教学方法，加强启发式教学、衔接和对比式教学、背景式教学和多媒体辅助教学，以期提高教学效果。

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