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小升初数学的基本定义与运算定律的总结

时间：2022-07-04 21:17:53 总结范文我要投稿

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小升初数学的基本定义与运算定律的总结

　　（一）数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

小升初数学的基本定义与运算定律的总结

　　数是由数字和数位组成。

　　（1）0的意义：0既可以表示没有，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数（0除外）的倍数。0不能作除数。

　　（2）自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

　　（3）整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。

　　（4）小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

　　（5）混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

　　（6）纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

　　（7）有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

　　（8）无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

　　（9）循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0。333……，1。2470470470……都是循环小数。

　　（10）纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

　　（11）混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

　　（12）无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

　　（二）分数：表示把单位1平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。

　　（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

　　（2）假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

　　（3）带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

　　（三）十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说满十进一，这种以十为基数的进位制，叫做十进制。

　　（1）加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫加数，结果叫和。

　　（2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中和叫被减数，已知的加数叫减数，求出的另一个加数叫差。

　　（3）乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫因数，结果叫积。

　　（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出来的另一个因数叫做商。

　　（5）加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。 a+b=b+a

　　（6）加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

　　（7）减法性质：在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

　　a—b=（a+c）—（b+c） ab=（a—c）—（b—c）

　　在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

　　在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

　　a –b — c = a — （b + c）

　　（8）乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。a×b = b×a

　　（9）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。a×b×c = a×（b×c）

　　（10）乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。（a + b） ×c= a×c + b×c

　　（a — b）×c= a×c — b×c

　　（11）乘法的其他运算性质：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。a×b = （a×c） ×（ b÷c）

　　除法的运算性质：商不变性质，两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。 a÷b=（a×c）÷（b×c） a÷b=（a÷c）÷（b÷c ）

　　一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。a÷b÷c = a÷（b×c）

　　（12）乘法的意义：

　　求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

　　求一个数的若干倍是多少？例如：27×0。3或者的意义：求27的十分之三是多少？

　　（13）除法的意义：

　　一个数里有几个除数。简称包含除法。例如，24÷3表示24里面包含有几个3。

　　一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？

　　把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称等分除法。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

　　已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

　　例如：表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。

　　（四）整除与除尽

　　（1）整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。

　　（2）除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。

　　整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1÷5=0。2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：10÷3=3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

　　约数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：3是约数，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。

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