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数与代数知识点总结
在学习中,看到知识点,都是先收藏再说吧!知识点也不一定都是文字,数学的知识点除了定义,同样重要的公式也可以理解为知识点。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编帮大家整理的数与代数知识点总结,希望对大家有所帮助。
数与代数知识点总结1
1、像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。(注:整数包括自然数)
3、倍数和因数:倍数和因数是相互依存的。如:4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
判断题或填空题易出。如:4×5=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4、找因数:找一个数的因数,一对一对有序地找,就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个,就是1。
如:36的因数有:1,36,2,18,3,12,4,9,6
5、找倍数:从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
例:一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是( 18 )。
6、奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,特征是:个位上是0,2,4,6,8。如:2,4,6,8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。特征是:个位上是1,3,5,7,9。如:1,3,33,99等等。
7、质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。如:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97等。
8、合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。合数至少有3个因数。如:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20等。
注意:1既不是质数也不是合数。
例:(1)最小的质数是2,最小的合数是4,最小的'奇数1,最小的偶数是0。
(2)1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有(3,5,7,19,29 )。
(3)两个都是质数的连续自然数是:2,3。既是偶数又是质数的是:2。两个质数的乘积是合数。
例题:下面几个判断题都是错误的。
(1)一个自然数不是质数就是合数。(1既不是质数也不是合数)
(2)所有的奇数都是质数。
(3)所有的偶数都是合数。
9、按一个数的因数分,自然数可以分为:质数、合数和1三类。
按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。(0是最小的偶数,暂不研究)
10、(翻杯子、渡船、开关灯……)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。
11、2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。是9的倍数的数一定是3的倍数,但3的倍数不一定是9的倍数。
12、数的奇偶性:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
13、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一。
14、分子小于分母的分数是真分数,真分数﹤1
分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成,带分数>1
假分数化成带分数的方法:分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。
带分数化成假分数的方法:分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数:分母乘以整数做分子。例:1等于2除以2。
数与代数知识点总结2
(一)数的认识
整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。
四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。
七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。
九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。
十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的.方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表:
分数【真分数、假分数】
一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0)
三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。
二、分数与百分数比较:
不同点
相同点
分 数
可以表示具体数量,可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几
八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
九、利息 = 本金 × 利率 × 时间
十、应得利息 -利息税 = 实得利息
十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。
十二、
1、原价×折扣=现价
2、现价÷原价=折扣
3、现价÷折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。
数与代数知识点总结3
一、一次函数图象 y=kx+b
一次函数的图象可以由k、b的正负来决定:
k大于零是一撇(由左下至右上,增函数)
k小于零是一捺(由右上至左下,减函数)
b等于零必过原点;
b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)
b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)
其图象经过(0,b) 和 (-b/k , 0) 这两点(两点就可以决定一条直线),且(0,b) 在 y轴上, (-b/k , 0) 在x轴上。
b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离,有正、负、零之分)。
二、不等式组的解集
1、步骤:去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。
2、解一元一次不等式组时,先求出各个不等式的.解集,然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律,写出不等式组的解集:不等式组解集的确定方法,若a
A 的解集是 解集 小小的取小
B 的解集是 解集 大大的取大
C 的解集是 解集 大小的 小大的取中间
D 的解集是空集 解集 大大的 小小的无解
另需注意等于的问题。
三、零的描述
1、零既不是正数也不是负数,是介于正数和负数之间的数。零是自然数,是整数,是偶数。
A、零是表示具有相反意义的量的基准数。
B、零是判定正、负数的界限。
C、在一切非负数中有一个最小值是0;在一切非正数中有一个最大值是0。
数与代数知识点总结4
一、代数式的定义:
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
注意:
(1)单个数字与字母也是代数式;
(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;
(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式:单项式与多项式统称为整式。
1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求:
1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;
2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序、如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);
3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;
5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。
六、系数与次数
单项式的系数和次数,多项式的项数和次数。
1、单项式的.系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意:
(1)单项式的系数包括它前面的符号;
(2)若单项式的系数是"1”或-1“时,"1"通常省略不写,但“-”号不能省略。
2.单项式的次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意:
(1)单项式的次数是它含有的所有字母的指数和,只与字母的指数有关,与其系数无关;
(2)单项式中字母的指数为1时,1通常省略不写,在确定单项式的次数时,一定不要忘记被省略的1。
3、多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数、
4、多项式的项数:在多项式中,每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项,就叫几项式,它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。
七、列代数式:
用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。
正确列出代数式,要掌握以下几点:
(1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
(2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
(3)要善于抓住问题中的关键词语,如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。
八、代数式求值:
一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法:1.直接代入求值;2.化简代入求值;3.整体代入求值。
常见考法
列代数式与代数式求值是中考的必考知识点,它涉及的知识范围广,可与实际问题(如乘车,购物、储蓄、税收等)相结合,特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间,是近几年的热点,这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中,观察出规律,并尝试归纳出代数式或公式,再加以验证。
误区提醒
(1)列代数式时,由于审题不清,对条件理解不透,很容易搞错运算顺序而列错代数式;
(2)求代数式的值,将代数式中字母用相应的数值后,代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好,就会出现运算顺序搞错的现象。
(3)在进行规律探索中,由于在审题中没有抓住问题的性质,常常得出不能完全反映全部规律的错误规律,出现以点概面,以偏概全的现象。
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