实数的数学知识点总结

实数的数学知识点总结

　　实数

　　一、 重要概念

　　1.数的分类及概念 数系表：

　　说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3.倒数： ①定义及表示法

　　②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。

　　4.相反数： ①定义及表示法

　　②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　　5.数轴：①定义(三要素)

　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7.绝对值：①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

　　二、 实数的运算

　　1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　　2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

　　3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左

　　到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。

　　三、 应用举例(略)

　　附：典型例题

　　1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。

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