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数学《空间点、直线、平面的位置关系》知识点总结
漫长的学习生涯中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编帮大家整理的数学《空间点、直线、平面的位置关系》知识点总结，希望对大家有所帮助。
重难点知识归纳
1、平面
(1)平面概念的理解
直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．
(2)平面的表示法
①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．
②字母表示：常用等希腊字母表示平面．
(3)涉及本部分内容的符号表示有：
①点A在直线l内，记作；
②点A不在直线l内，记作；
③点A在平面内，记作；
④点A不在平面内，记作；
⑤直线l在平面内，记作；
⑥直线l不在平面内，记作；
注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．
(4)平面的基本性质
公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．
符号表示为：．
注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．
注意：有且只有的含义是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为：．
注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线。若平面、平面相交于直线l，记作．
公理的推论：
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
2．空间直线
(1)空间两条直线的位置关系
①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;
②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;
③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
(2)平行直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线。
定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
(3)两条异面直线所成的角
注意：
①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0，90]。
②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的等角定理直接得出。
③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：
(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。
(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现。
(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围。
3．空间直线与平面
直线与平面位置关系有且只有三种：
(1)直线在平面内：有无数个公共点；
(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行：没有公共点。
4．平面与平面
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
(1)两个平面平行：没有公共点；
(2)两个平面相交：有一条公共直线。
拓展延续
圆的标准方程和一般方程，知识点归纳
圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r，三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)，（X+D/2）^2+（Y+E/2）^2=(D^2+E^2-4F)/4。圆的半径为 √[(D^2+E^2-4F)]/2即二分之一倍的根号下D的二次方加E的二次方减四倍的F。圆心坐标为 （-D/2，-E/2） 。
推导过程
由圆的标准方程 （x-a)^2+(y-b)^2=r^2 的左边展开，整理得 x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0
在这个方程中，如果令 -2a=D，-2b=E，a^2+b^2-r^2=F
则这个方程表示成 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
圆的方程形式
（1）x^2+y^2=1，所表示的度曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半知径的圆。
（2）x^2+y^2=r^2，所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆。
（3）(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。
两圆位置关系：
当圆心距小于两圆半径之差时 两圆内含
当圆心距等于两圆半径之差时 两圆内切
当圆心距小于两圆半径之和 大于半径之差时 两圆相交
当圆心距等于两圆半径之和时 两圆外切
当圆心距大于两圆半径之和时 两圆外离
点与圆的关系
点P（x1,y1) 与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位道置关系有三种。
（1）当(x1-a)^2+(y1-b)^2＞r^2时，则点P在圆外。
（2）当(x1-a)^2+(y1-b)^2=r^2时，则点P在圆上。
（3）当(x1-a)^2+(y1-b)^2＜r^2时，则点P在圆内。
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