- 相关推荐
高二数学的选修1知识点总结（通用7篇）
在平时的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编为大家整理的高二数学的选修1知识点总结范本，希望对大家有所帮助。
高二数学的选修1知识点总结 1
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角 的范围是
在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为0;
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,
⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为
4、 ， ,① ∥ , ; ② .
直线 与直线 的位置关系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、点 到直线 的距离公式 ;
两条平行线 与 的距离是
6、圆的标准方程： .⑵圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离 ② 相切 ③ 相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆： ①方程 (a>b>0)注意还有一个;②定义: PF1+PF2=2a>2c; ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;
2、双曲线：①方程 (a,b>0) 注意还有一个;②定义: PF1-PF2=2a<2c; ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线 或 c2=a2+b2
3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:PF=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) .
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量abcosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即
3、模的计算：a= . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：
三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使∠xoy=45°(或135° ); (2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.
3、表(侧)面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= S底h：
⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：①表面积：S= ;②体积：V=
4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行 线面平行。
(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。
(3)垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线
5、求角：(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;
⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
四、导数：
1、导数的定义： 在点 处的导数记作 .
2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数;如果 ,那么为减函数;
注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数 ;
②求方程 的根;
③列表：检验 在方程 根的左右的`符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
?求 的根; ?把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p则 q;⑷逆否命题：若 q则 p
注：
1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式 p q; 真 真 真 真 假
⑶非(not)：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p： ; 全称命题p的否定 p：。
特称命题p： ; 特称命题p的否定 p：。
高二数学的选修1知识点总结 2
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
11三视图：
正视图：从前往后
侧视图：从左往右
俯视图：从上往下
22画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
33直观图：斜二测画法
44斜二测画法的步骤：
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
1.3空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
2圆柱的表面积3圆锥的表面积
4圆台的表面积
5球的表面积
(二)空间几何体的体积
1柱体的体积
2锥体的体积
3台体的体积
4球体的体积
高二数学必修二知识点：直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
1平面含义：平面是无限延展的
2平面的画法及表示
(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)
(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
3三个公理：
(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L=>Lα
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;
平行直线：同一平面内，没有公共点;
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4注意点：
①a与b所成的角的大小只由a、b的.相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;
②两条异面直线所成的角θ∈(0，);
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;
④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
高二数学的选修1知识点总结 3
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个x面内，那么这条直线上的所有的点都在这个x面内。
公理2：如果两个x面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个x面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个x面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个x面。
推论3：经过两条x行直线，有且只有一个x面。
公理4：x行于同一条直线的两条直线互相x行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别x行并且方向相同，那么这两个角相等。
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的`特点：
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为：
(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法：
(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。
(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率。
高二数学的选修1知识点总结 4
等差数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。
此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q；从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。
那么，通项公式为（即a1乘以q的`（n—1）次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a2=a1Xq，
a3=a2Xq，
a4=a3Xq，
an=an—1Xq，
将以上（n—1）项相乘，左右消去相应项后，左边余下an，右边余下a1和（n—1）个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1Xn
当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1X（1—q^（n））/（1—q）。
高二数学的选修1知识点总结 5
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
1.任意角
（1）角的分类：
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角。
②按终边位置不同分为象限角和轴线角。
（2）终边相同的角：
终边与角相同的角可写成+k360（kZ）。
（3）弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。
③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。
④弧度与角度的换算：360弧度；180弧度。
⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函数
（1）任意角的三角函数定义：
设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。
（2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3.三角函数线
设角的`顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M。由三角函数的定义知，点P的坐标为（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT。我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线。
高二数学的选修1知识点总结 6
一、曲线与方程
1、椭圆
椭圆的定义是椭圆章节的基础内容，高考对本节内容的考查可能仍然将以求椭圆的方程和研究椭圆的性质为主，两种题型均有可能出现、椭圆方面的知识与向量等知识的综合考查命题趋势较强。
2、双曲线
标准方程的求法：双曲线标准方程最常用的两种方法是定义法和待定系数法、利用定义法求解，首先要熟悉双曲线的定义，只要知道双曲线的焦点和双曲线上的任意一点的坐标都可以运用定义法求解其标准方程；解法二是利用待定系数法求解，是求双曲线方程的根本方法之一，其思想是根据题目中的条件确定双曲线方程中的系数a，b，主要是解方程组；解法三是利用共焦点曲线系方程求解，其要点是根据题目中的一个条件写出含一个参数的共焦点的二次曲线系方程，再根据另外一个条件求出这个参数、
3、抛物线
（1）利用已知条件求抛物线方程，一般有两种方法：待定系数法和轨迹法。
（2）韦达定理的熟练运用，可以防止运算复杂的焦点坐标，巧妙利用抛物线的性质进行解题。
（3）焦点弦的几何性质是答题中容易忽略的问题，在复杂的求解抛物线方程中，运用好这方面的知识能够少走很多弯路。
用点差法解圆锥曲线的'中点弦问题
二、空间几何体
1、空间几何体的考查主要以其识别和应用为主，以填空题的形式出现，分值大约在5分。对空间几何体的形状、位置关系、数量特征、表面积和体积的命题需要加以关注。
2、球的面积和体积：计算球的面积和体积就要求出球的半径，在具体的空间几何体中，首先要确定球心的位置，这样才能根据已知数据求出半径，除球以外的空间几何体在求体积时都离不开”高“，要注意使用线面垂直的相关定理确定高线。
三、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2、余弦定理三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。
3、例题：熊丹老师教你正弦定理做题时的注意事项
高二数学的选修1知识点总结 7
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的'增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
【高二数学的选修1知识点总结】相关文章：
高二物理选修二知识点总结10-09
高二物理选修一知识点总结优秀09-22
高二生物复习知识点总结选修03-28
高二选修三生物知识点总结07-05
高二生物选修二知识点09-27
生物选修三知识点总结02-03
生物选修一知识点总结08-26
化学选修4知识点总结02-08
高二生物选修二复习知识点08-21
高二数学知识点总结11-10