高二数学单元知识的总结

高二数学单元知识的总结

　　1．定义

　　在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系：

　　(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)；

　　(2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)．

　　这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．

　　设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：

　　以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：

　　为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．

　　2．曲线方程的两个基本问题

　　(1)由曲线(图形)求方程的步骤：

　　①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；

　　②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；

　　③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；

　　④化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；

　　⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

　　上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．

　　(2)由方程画曲线(图形)的步骤：

　　①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；

　　②求截距：

　　③讨论曲线的范围；

　　④列表、描点、画线．

　　3．交点

　　求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．

　　4．曲线系方程

　　过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

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