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微积分下册知识点总结

时间：2022-06-26 15:42:49 总结范文我要投稿

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微积分下册知识点总结

　　引导语：

微积分下册知识点总结

　　微积分是很多人都掌握不太好的一门课，那么临近考试，有哪些下册的微积分的知识点呢？

　　A．Function函数

　　（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）

　　（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）

　　（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）

　　（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）

　　（5）复合函数，反函数

　　*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数

　　（7）函数图像平移和变换

　　B．Limit and Continuity极限和连续

　　（1）极限的定义和左右极限

　　（2）极限的运算法则和有理函数求极限

　　（3）两个重要的极限

　　（4）极限的应用-求渐近线

　　（5）连续的定义

　　（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）

　　（7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative导数

　　（1）导数的定义、几何意义和单侧导数

　　（2）极限、连续和可导的关系

　　（3）导数的求导法则（共21个）

　　（4）复合函数求导

　　（5）高阶导数

　　（6）隐函数求导数和高阶导数

　　（7）反函数求导数

　　*（8）参数函数求导数和极坐标求导数

　　D．Application of Derivative导数的应用

　　（1）微分中值定理（D-MVT）

　　（2）几何应用-切线和法线和相对变化率

　　（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）

　　（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

　　*（5）洛比达法则求极限

　　（6）微分和线性估计，四种估计求近似值

　　（7）欧拉法则求近似值

　　E．Indefinite Integral不定积分

　　（1）不定积分和导数的关系

　　（2）不定积分的公式（18个）

　　（3）U换元法求不定积分

　　*（4）分部积分法求不定积分

　　*（5）待定系数法求不定积分

　　F．Definite Integral 定积分

　　（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义

　　（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

　　*（3）Accumulation function求导数

　　*（4）反常函数求积分

　　H．Application of Integral定积分的应用

　　（1）积分中值定理（I-MVT）

　　（2）定积分求面积、极坐标求面积

　　（3）定积分求体积，横截面体积

　　（4）求弧长

　　（5）定积分的物理应用

　　I．Differential Equation微分方程

　　（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

　　（2）斜率场

　　*J．Infinite Series无穷级数

　　（1）无穷级数的定义和数列的级数

　　（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

　　（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

　　（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数

　　（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

　　注意：

　　（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

　　（2）微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。

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