数学《比的基本性质》教学实录
1、师：今天这节课孙老师将和大家一起来学习和研究比的基本性质，究竟什么是比的基本性质呢？老师为大家提供了一组学习材料，同学们可以根据这组题来研究，也可以打开课本看书来学习。
出示习题1：
①6：9=（ ）÷9=18÷（ ）=18：27
②6：9=（ ）/ 9=2 /（ ）=（ ）：3
③6：9=（6×）：（9×）=（ ）：（ ）
④6：9=（6÷）：（9÷）=（ ）：（ ）
2、 生学习探究，师巡视，学习后同桌交流。
3、反馈汇报。
师：什么是比的基本性质？哪位同学愿意来说说？
生1：比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。
生2：我觉得还应该加上0除外三个字。
师：你们同意他们的说法吗？
生齐答：同意。
师：那我们来看看书上是怎么说的。
生看书后齐读。
师：你确信这个性质是正确的吗？谁能举例加以证明？
生3：如：125：50=2 ，将前项和后项都除以25，得到5：2=2 ，所以是正确的。
师：是的，现在我们相信比的基本性质是正确的。请同学们来分析一个问题。（出示习题）
出示习题2：
果汁粉 水
30克 70克
60克 140克
120克 280克
问题1：这三种果汁的口味相同吗？为什么？请你运用比的知识来说明。
问题2：在包装盒上，果汁粉与水的比怎样标注比较合适？
1、生独立思考。
2、反馈交流：
生4：我认为是相同的，因为30÷70= ，60÷140= ，120÷280= ，果汁粉都占水的 ，所以口味是相同的。
师：你们同意他的说法吗？
生5：他的说法是对的，但他没有用比的知识来说明，是用分数的知识来说的。
师：哦，那其他同学有不同的说法吗？
生6：我也认为口味是相同的，因为30÷（30+70）= ，60÷（60+140）= ，120÷（120+280）= ，所以口味是相同的。
生7：他还是用了分数的知识。
生8：我有不同的想法，30到60扩大了两倍，70到140也扩大了两倍，60到120扩大了两倍，140到280也扩大了两倍，所以口味是相同的。
生9：把他们写成比是30：70，60：140也就是30：70，120：280也等于30：70，所以口味是相同的。
师板书。
师：这位同学用到了比的知识，你觉得他的想法对吗？
生10：他的想法是对的，但我是用比值来说的，30：70= ，60：140= ，120：280= ，因为比值相等，所以口味是相同的。
师：这两位同学应用了比的不同知识来说明，都很好，如果要把这个比标注到包装盒上，你觉得怎样标注比较合适？
生11：标3：7这个最简单的比值。
师板书后说：你刚才把3：7叫什么？
生11：最简单的比值。
师：你们认为这个说法可以吗？
生12：不对，这不是比值，还是一个比。
师：那叫什么好呢？
生13：最简比。
生14：最小比。
生15：那用0.3：0.7更小。
生16：0.3：0.7是小数了。
师：想一想，他有什么特点？
生17：叫最简整数比。因为它既简单又是整数的比。
师：怎样才算是最简的？
生18：前项和后项最大公约数是1。
生19：前项和后项公约数只有1。
师：或者说前项和后项是互质数。
师：把一个比化成最简整数比也是我们要学习的一个重要内容，下面我们一起来研究怎样将一个比化成最简整数比。
出示一组题，学生试做。如果有困难，可以看看书，或者向他人请教。
把下面各比化成最简单的整数比：
（1）40：125 700/200 25：15：35
（2）0.6：0.7 0.5：1.35
（3） ： ： 0.25：1
1、生独立尝试后四人小组交流、总结方法。
2、小组会报：
生20：把整数比化成最简整数比，只要前项和后项都除以他们的最大公约数就可以化成最简整数比。
生21：把小数比化成最简整数比，只要同时乘相同的倍数，尽可能化成整数比，再化成最简整数比。
师：“尽可能化成整数比”，那么也就是说可能化不成整数比或者说也可以不化成整数比喽？
生21：哦，应该是必须化成整数比，再化成最简整数比。
师：恩。
生22：把分数比化成最简整数比，只要同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化成最简整数比。
生23：我还有不同的方法。
师：请你给大家介绍一下。
生23：比如 ： ，只要化成 ： ，分母不用去管它，就是15：14了。
生24：化成 ： ，18就是他们分母的最小公倍数，其实跟前面的方法是一样的。
师：这两位同学都非常爱动脑，说的很有道理，我们一起来总结一下。
出示：化简比的一般方法
（1）整数比：——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简整数比。
（2）小数比：——比的前后项都乘相同的数→整数比→最简整数比。（3）分数比：——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简整数比。
师：这是化简比的一般方法，既然是一般方法，说明还有特殊方法，下面一组题，请你试着用不同的方法来化简。
出示：将下面各比化成最简整数比：
3.6：1.8 ：
1、生独立尝试。
2、反馈交流：
生25：3.6是1.8的2倍，所以3.6：1.8只要直接写出2：1就行了。
师：2：1直接写2行吗？
生26：不行，化简比以后还是一个比。、
师：是的，写成2就成了一个数了。第二题用什么方法？
生27：只要跟约分一样，得 。
师：是读9分之5吗？
生28：应该读5比9，因为它是一个比。
师：对呀，不能读成分数，那么第三题又有什么特殊方法？
生29：可以用分数除法来做， ： = ÷ = × =
师：是啊，化简比除了一般的方法以外还有不少特殊的方法，只要我们能认真去思考，多动脑，一定能发现更多、更好的方法。
3、简要小结后下课。
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