数学《椭圆的简单几何性质》知识点总结

数学《椭圆的简单几何性质》知识点总结

　　椭圆的简单几何性质中的考查点:

　　（一）、对性质的考查：

　　1、范围：要注意方程与函数的区别与联系；与椭圆有关的求最值是变量的取值范围；作椭圆的草图。

　　2、对称性：椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

　　3、顶点：椭圆的顶点坐标；一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点；椭圆中a、b、c的几何意义（椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示）。

　　4、离心率：离心率的定义；椭圆离心率的取值范围：（0，1）；椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平；当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。

　　（二）、课本例题的变形考查：

　　1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P（x，）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标；

　　2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

　　3、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

　　4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

　　5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。

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