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数学椭圆知识点归纳总结

时间：2023-06-08 16:26:31 赛赛总结范文我要投稿

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数学椭圆知识点归纳总结

　　在平日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编为大家整理的数学椭圆知识点归纳总结，希望对大家有所帮助。

数学椭圆知识点归纳总结

　　椭圆的第一定义

　　即：│PF1│+│PF2│=2a

　　其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。

　　长轴长| A1A2 |=2a; 短轴长 | B1B2 |=2b。

　　椭圆的第二定义

　　平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

　　椭圆的其他定义

　　根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值定值为e^2-1 可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有K应满足<0且不等于-1。

　　简单几何性质

　　1、范围

　　2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

　　3、顶点：(当中心为原点时)(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

　　4、离心率：e=c/a

　　5、离心率范围 0

　　6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆

　　知识要领总结：根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值。

　　椭圆的面积公式

　　S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

　　或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

　　椭圆的周长公式

　　椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

　　椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

　　L = /2]4axsqrt(1-(excost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率

　　椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则

　　e=PF/PL

　　椭圆的准线方程

　　x=a^2/C

　　椭圆的离心率公式

　　e=c/a(e1,因为2a2c)

　　椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c

　　椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

　　椭圆过右焦点的半径r=a-ex

　　过左焦点的半径r=a+ex

　　椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a

　　点与椭圆位置关系点M(x0，y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

　　点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　直线与椭圆位置关系

　　y=kx+m ①

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

　　相切△=0

　　相离△0无交点

　　相交△0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

　　|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

　　椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/a

　　椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点(x，y)的切线斜率为 -(b^2)X/(a^2)y

　　数学椭圆知识点

　　⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py

　　直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c_h

　　正棱锥侧面积S=1/2c_h正棱台侧面积S=1/2（c+c）h

　　圆台侧面积S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi_r2

　　圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

　　弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r

　　锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

　　斜棱柱体积V=SL注：其中，S是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h

　　《椭圆的简单几何性质》知识点

　　（一）、对性质的考查：

　　1、范围：要注意方程与函数的区别与联系；与椭圆有关的求最值是变量的取值范围；作椭圆的草图。

　　2、对称性：椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

　　3、顶点：椭圆的顶点坐标；一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点；椭圆中a、b、c的几何意义（椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示）。

　　4、离心率：离心率的定义；椭圆离心率的取值范围：（0，1）；椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平；当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。

　　（二）、课本例题的变形考查：

　　1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点p（x，y）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a—c及取最值时点p的坐标；

　　2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

　　3、已知椭圆内一点m，在椭圆上求一点p，使点p到点m与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

　　4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

　　5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。

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