从数学教材看数学史

从数学教材看数学史

　　从世界范围看，人们对数学史研究的兴趣越来越浓，这涉及课程、教材与实际的课堂教学，下面是小编搜集的一篇相关论文范文，供阅读参考。

　　本研究限定在教材维度。此处的教材是一个狭义的术语，主要指传统意义上教学用的教科书,而暂不论及其他教学辅助材料。从课程、教材与教学的关系看，在教材中恰当呈现数学史内容，是解决长期以来HPM(数学史与数学教学关系国际研究小组)教学无米之炊和高评价、低利用等问题的关键。

　　一、研究缘起

　　20世纪末，教材中的数学史就已引起世界各国数学教育界的关注。如：1998年在法国马塞举行的国际数学教育大会(ICMI)数学教育中的数学史,其中就有对教材中数学史的专题关注;2010年，在维也纳召开的第6届暑期会议(ESU-6)数学教育中的数学史与认识论,主要议题之一是学校教材中的数学史,以法国、意大利等多个国家教材中使用数学史的情况为基础开展讨论。这些研究与讨论相对较为粗略、浅表，虽对我们具有一定的启发意义，但缺乏相关理论分析，对我国新课程的适应性需进行深入研究与思考。

　　近年来，国内学者也对教材中的数学史进行了研究。主要包括两类：一类是对教材中的数学史进行量与类的统计与分析;另一类是对数学史融入教材的某一方面，如方式、原则等进行分析、探讨。这些研究对我们系统研究教材中的数学史具有借鉴意义。

　　HPM教学开启了多元教学方法之门，是认识数学不同领域之间以及数学和其他学科之间联系的极佳手段，这在当今的数学教育改革中受到高度重视。然而，如何使HPM教学走进常态课堂?教材是课程内容的重要载体，也是教师教学的主要依据，讲历史，讲思想，讲文化是教材编写的指导思想之一[1],因此研究数学教材中的数学史具有重要意义。

　　二、研究问题与方法

　　国内外针对已有教材数学史使用情况的相关研究，虽发现存在内容与方式单一等问题，并给出了相应的改进措施与建议，但缺乏对教材未来建设的系统性理论思考和实践研究。针对新课程改革，我们需进一步搞清：数学史如何进入教材才能适应、体现并实现数学课程目标?教材中的数学史，是否将历史上科学领域的数学学习过程与学校教育过程中个人的学习过程联系起来了?这涉及教材中数学史的目标与价值取向、内容选取及其原则、呈现方式以及质量标准等。

　　为了考察与我国新课程改革的适应性，我们还需结合教学实践，进行理论的思辨与分析。

　　三、研究结果与分析

　　(一)融数学史于教材的目标

　　博耶等人基于数学历史认识论，将数学史作为促进数学的元认知和关于数学及其学习的元知识，从数学内部问题和数学的元知识两个维度分析教材中数学史的目标[2].但这一目标定位存在一定的局限性，并不十分契合我国数学教育界对教材中数学史目标的认识、理解与期望。诚如李文林先生所言，数学教育中的数学史，不仅是为数学而历史,还是为教育而历史[3],教材中数学史的目标也不外如此。我们将数学教材中融入数学史的目标，梳理、细化为表1所示指标。

　　从数学自身来看，教材中的数学史揭示了教学内容作为数学科学的一部分，其产生背景、历史发展过程以及与文化、社会等的联系，也为比较、审视数学的多种形式以及古今方法的不同等提供了机会。六个维度从宏观到微观，从数学自身、内部问题到与其他学科的外部联系，成为审视数学自身发展与内、外部问题的重要工具与目标。从数学教学来看，将数学家描述成富有活力和创造力的人，生动展现数学发现的故事，既能作为趣味活动，激发学生学习兴趣，又能使数学课程人性化;以再创造等方式，让学生重走数学知识、思想方法的发现之路，既能让他们体验数学发展的艰难曲折、生动有趣，又能进一步体悟数学不是一套处理问题的规则或算法,而是以前普通常识活动的精简合理的形式和作为活动的数学发现的过程,修正师生数学观念[4];历史上数学的发展始终与其他学科的发展联系在一起，这一事实将数学与其他学科，以及通常的历史与文化环境联系起来，引导教师进行多元文化教学设计，发展学生对数学与各学科间联系的理解。

　　(二)融数学史于教材的价值取向

　　1.价值取向教学的需求决定了教材中数学史的价值取向。

　　Fauvel总结了将数学史融入数学教学的15条理由;Tzanakis和Arcavi从数学学习、数学和数学活动的本质、教师的背景知识、数学情感和作为文化活动五个方面阐述数学史的价值;Gulikers和Blom从概念视角、文化视角和动机视角三个方面给出了数学史的价值;Jankvist则建立了工具与目标二维分类框架。

　　对上述研究的具体描述进行分析，我们认为，教材中数学史的主要价值包括：利用概念、思想方法等的发生、发展过程，顺应学生认知需要的发生价值;引导学生数学发现的探究价值及多元文化价值。

　　2.目标、价值取向与数学课程目标的关系我国高中数学课程标准明确指出，课程目标包括知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三维教学目标.而融数学史于数学教材的目标与价值取向，契合了课程目标要求，我们将其关系整理如图1所示。

　　(三)融数学史于教材的内容与选取原则

　　1.内容

　　进入教材的数学史内容，首先，从文献来源看，要尽可能选用一手文献中的原始资源，至少应为切实可靠的二手文献，从源头上保证所选内容的准确与正确性。其次，要注意从历史时间、国别、民族等多个维度，体现数学文化的多元性。从教学的角度来看，因教学时间、教材容量有限，所以选取的数学史素材，首先需具备针对性和典型性特征。其次，本着能够为学生接受的想法，选取的数学史原始资源，必须进行相应的剪裁与加工，如对古文言文和外文文献的转译等，以对接学生认知基础。

　　2.原则

　　针对教材中的数学史，很多学者提出自己的认识。李红婷认为，数学史走进数学教材需要注意：目的性与适切性、教育性与真实性、针对性与时效性、灵活性与多样性。[5]

　　李明振等认为，教材中的数学史应该遵从科学定论原则、匹配协同原则、功能复合原则、时空多元原则、可读激趣原则。[6]汪晓勤认为，HPM教学中数学史的选择应遵循趣味性、科学性、有效性、可学性、新颖性五项原则。总括起来，教材、教学中的数学史内容，都应以科学、准确，教育适切以及富有成效作为基本的选取原则。

　　(1)科学性原则科学性是教材中选取数学史内容的基本原则和底线要求，应该尽一切可能杜绝谬误的出现。数学史料应符合史实，而不是胡乱编造，数学上不能有错误。这包括历史素材发生的时间、地点、人物、内容的准确与相对完整，要杜绝像阿基米德是古希腊着名的数学家，公元前287年他生于意大利的锡拉库扎，死于公元前212年，他活了多少岁这类伪历史素材的使用。另外，在历史评论中也要避免错误、晦涩不明、以偏概全等问题的出现，否则，以数学史促进数学教学的期盼将会落空，目标难以达成。

　　(2)适切性原则基础教育阶段的数学教材应做到趣味性与科学性兼顾，体现适切性原则。首先，选取的内容应能激发学生的学习兴趣。其次，要符合学生的认知基础，从学生的年龄特征与认知特点出发，以易于为学生所接受的形式呈现。再次，要符合学生认知阶段。如，在小学阶段对圆的发展历史的介绍应形象、生动，让学生直观感知为主要形式，而在初中、高中阶段，则应借助史料更多地培养学生的理性思维和数学思想方法。

　　(3)有效性原则学校教学时间、内容、场所等的条件限制，以及为教育而历史的目标取向，决定了教材中数学史素材的选取必须具有鲜明的针对性。要联系教学内容选取数学史上的典型、关键案例，和对学生知识、能力、情感发展等具有明显促动作用的素材，经过去粗取精、变繁为简，实现教材中数学史的教育目标。同时，为有效促进教学，教材中的数学史还应注意做到视角新颖、富有特色，以加强对学生数学学习的吸引力和启发性。

　　(四)融数学史于教材的方式

　　研究发现，我国教材中的数学史素材遍布正文、例题、习题与阅读材料等各个栏目，使用方式大致有隐性与显性两种方式。法国、意大利、希腊等国数学教材中的数学史，也呈大致类同的分布方式。在使用方式上，国内外教材也具有大致相同的特征：它们或以直接附加、复制这种显性、直接的方式进入教材，或因教学需要，进行适当加工、重构，如替换背景以利于学生接受与理解的方式融入教学内容。

　　汪晓勤在借鉴Tzanakis和Arcavi以及Jankvist研究结果的基础上，按照数学史与数学教学内容的关联程度，将数学教学中运用数学史的方式分成四类：附加式、复制式、顺应式、重构式。[7]具体内容如表2所示。

　　(五)数学史融入数学教材的质量标准

　　教学是一个系统工程，要实现数学史助益数学教学的目的，需要把数学史置于数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与诸多教育、教学要素之间的关系，探讨数学史融入数学教材的基本要求，为教材编写构建相应的质量标准。结合已有研究结果，笔者认为，教材中数学史的基本质量标准至少应从两个层面考虑：一是史学维度，二是教学维度(如表3所示)。

　　史学维度的A1指标是教材中数学史最为基础、最低限度的要求;A2则主要为避免出现假借数学史名目，实则无本质联系的内容出现;A3对内容的连续性要求主要是指同一系列内容使用数学史的连续性,如高中数学内容中圆、椭圆、双曲线、抛物线等，宜对数学史的使用形成一个完整的序列，以使学生获得一个相对完整的认识;一致性，则主要针对呈现方式的前后一致;综合性系指使用的数学史内容尽可能多地、综合地呈现其多元教育价值，避免量多、分散，加重学生的学习负担。然而，并非所有教学内容都需要辅以数学史，A4指标提倡关键数学历史事件或步骤。

　　A5的可读、可用主要指教材中的数学史素材宜采用适合师生阅读、使用的方式，将原始文献以现代形式加以呈现。教学维度主要基于以下考虑：限于教材容量和教学需要，选取的数学史内容必须具有较强的教学针对性，并能够为发展学生数学学习的三维目标服务。选取的内容必须对接学生的认知基础、心理发展和认知特点，同时应提供思路与顺序、方式和方法的选择等，启发、引导教师进行合理的教学设计。

　　四、讨论

　　(一)怎样保障数学史的质量标准

　　1.健全教材编写队伍

　　为保障教材中的数学史准确、科学，针对数学史内容的选取，需要在教材编写队伍中，融入数学史家的成分。同时，为了使数学史内容更适合教学所需，需要听取、吸纳教学一线教师，尤其是教学名师的声音。这样的队伍能够保证有不同领域专家的声音，从而使得教材编写更加科学、合理、适用。

　　2.在实践中检验，在反思中提升

　　改进教材中的数学史使用，并不是一件一蹴而就的事情，需要经过理论探讨、实践教学的检验、反思与进一步修正。这需要参与教材编写的人员能够有机会走入课堂，经过实地调研，针对教学所需和出现的问题，逐步调整与完善。目前，华东师范大学数学系与浙江义乌王芳高中数学工作室、上海沪太路共富实验中学等几所初级中学，以及重庆师范大学初等教育学院与重庆市主城区几所小学的HPM教学研究共同体，正在针对不同学段进行这样的实践研究。

　　(二)如何使得数学史更有效、更有吸引力

　　1.改变形式，多元呈现

　　与现代教材正在打破以往纸质教材的单一形式，逐步走电子化教材的发展方向一致，融入教材的数学史也可采用现代媒体手段，使得融入教材的数学史更加生动、有趣，形式多样。比如，配备教材配套光盘或通过互联网，以故事，情景剧等等方式呈现数学史内容，打破以往大段文字、静态漫画等相对呆板的呈现方式，更好地突出数学史的教育价值。

　　2.配套案例，方法指引

　　教材中的数学史，要提供素材，更应呈现必要的教学方法与路径，启发教师的教学设计，使得即使只有较少数学史知识的教师，也能够较好地利用数学史开展教学，实现HPM教学走入常态课堂。另外，HPM教学案例，能给予教师直接启发和案例示范作用，是值得教材编写部门和研究人员花费、精力和物力做好的一件事情。

　　参考文献：

　　[1]普通高中数学课程标准实验教科书编写委员会.普通高中数学课程标准教材的研究与编写[J].课程教材教法，2005,25(1):45-50.

　　[2]BoyA,DemattA,TzanakisC.TheHistoryofMathematicsInSchoolTextbooks[R].Vienna:Proceedingsofthe6thEuropeanSummerUniversity,2010.

　　[3]李文林.数学史与数学教育[C]∥李兆华.汉字文化圈数学传统与数学教育---第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集.北京：科学出版社，2004:179-191.

　　[4]弗赖登塔尔.数学教育再探---在中国的讲学[M].刘意竹，杨刚，等，译.上海：上海教育出版社，1999:1-26.

　　[5]李红婷.课改新视域：数学史走进新课程[J].课程教材教法，2005,25(9):51-54.

　　[6]王振辉，汪晓勤.数学史如何融入中学数学教材[J].数学通报，2003,42(9):18-21.

　　[7]汪晓勤.法国初中数学教材中的数学史[J].数学通报，2012,51(3):16-23.