著名的数学问题科普知识

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　　著名数学问题——歌德巴赫猜想

　　歌德巴赫：（德国数学家）1742年6月7日他在给欧拉（瑞士数学家）的信中提出了著名的歌德巴赫猜想“即每一个偶正整数是两个素数之和”该猜想后经过欧拉化简可表述为：任何一个偶数n(n≥4)是两个素数之和。这个猜想虽然对于不太大的数用实际检验得到证实，但是至今没有严格的证明。二百多年来，许多数学家为此努力，相继得到一批近似结果，其中埃斯特曼证明了每一个充分大的奇数一定可以表为两个奇素数及一个不超过两个素数的乘积之和；维诺格拉道夫用圆法证明了每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和。华罗庚证明了更一般的结果“对任意给定的整数K，每一个充分大的奇数都可表为p1+p2+p3k，其中p1，p2，p3为奇素数。”1966年，陈景润证明了“每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和（简单的表示为（1+2））。这是目前为止的最佳结果。

　　Jacobi猜想

　　在数学中，有两个问题被称为Jacobi猜想。一个是关于多项式映射的可逆性问题，这个问题至今没有解决。另一个Jacobi猜想，也就是这里要讲的Jacobi猜想，是关于平面微分方程全局渐近稳定性问题的，其大意是：如果一个平面微分方程的向量场在每一点的Jacobi矩阵是稳定的，那么该微分方程的平衡解是全局渐近稳定的。因为这个猜想中的条件是借助Jacobi矩阵表达的，所以称为Jacobi猜想。

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