六年级下册数学圆锥的体积评课稿

时间:2024-07-11 18:35:18 志彬 语文 我要投稿

六年级下册数学圆锥的体积评课稿(精选11篇)

  评课是指评者对照课堂教学目标,对教师和学生在课堂教学中的活动以及由此所引起的变化进行价值的判断。下面是小编精心整理的六年级下册数学圆锥的体积评课稿,仅供参考,大家一起来看看吧。

六年级下册数学圆锥的体积评课稿(精选11篇)

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 1

  高启杰老师上了一节精彩的数学课,让我领略了高老师与六(2)班的小伙伴们的风采,让我获益颇多。

  本节课的亮点:

  1.本节课有生活中实物(垂线锤)引入,让学生初步感知其体积的大小、用量杯测量体积的`方法;再与不能用量杯的方法来测量生活中圆锥形屋顶的体积,产生矛盾,引入探究圆锥体积,暴露学生的思维。

  2.圆锥的体积公式推导让学生体验非常深刻:实验中每倒一次水就让学生体验一次圆锥与等底等高的圆柱体积的关系,逐步感知两者之间的倍数关系。这是本节课最大的亮点。

  同时也存在一些遗憾:

  1.例题中的数据不理想,不便于计算;计算方法比较单一;计算的技巧缺乏指导,比如×31可以与题中数据进行先约分再计算,这样可以使计算方便,提高正确率。

  2.练习层次有待调整。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 2

  1、钻研教材,创造性地使用教材。

  范老师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上,根据学生生活实际和学习实际,有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计,学生从削的过程中体验到圆柱与圆锥的联系;再如动手实验这一环节的设计,使学生在观察、比较、动手操作,合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材,加强了数学与生活的密切联系。

  2、在教学中教师注重让学生在具体情景中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆锥的体积公式。

  3、在难点的突破上,通过猜测,引处疑问,带着疑问去实验验证,通过学生通过小组合作动手操作,用空圆锥盛满水后倒入等底等高空圆柱中,总结得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

  不仅为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用,而且有助于发展学生的空间观念,培养观察能力、思维能力和动手操作能力,为进一步学习,提供了丰富的感性材料,从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。

  数学课程要关注学生的生活经验和已有的'知识体验,教师在引入新知时,创设了一个有趣的童话情境,使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实,让数学课堂充满生命活力。创造一定的情境,让学生在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一个富有挑战性的数学问题,从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 3

  听了刘老师上的《圆锥的体积》一课,收获很多,作为一位年轻老师能够勇于参加这次教学活动,而且做了精心的准备已经不容易,能够自然、流畅地完成教学任务就更不容易。下面我想重点谈本节课的两点成功之处,希望能与大家一起探讨。

  第一、为新知识的学习搭建合理平台。

  主要体现在刘老师能够运用原有知识来推动新知识的学习,设计有奖问答和实验等手段,让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律,让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示,领悟出求圆锥体积的方法,使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法,不仅使本节课的教学变得轻松,同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略,有利于学生的进一步学习和终身的发展。

  第二、注重培养学生的实践能力。

  这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来,吴老师主要引导学生做了三个实验。

  一是比较圆柱和圆锥是等底等高,强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件;

  二是做用装满小米的圆柱在空圆锥中倒的实验,使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系;

  三是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做倒米实验,再次强调只有等底等高的圆和圆锥存在着的倍数关系。在实验前,让学生了解实验要求,并且提出三个实验目的:

  1、圆锥的底面与圆柱的底面有什么关系?他们的高有什么关系?你是怎么知道的

  2、圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积有什么关系?

  3、怎样计算圆锥的体积?计算公式是什么?)以实验目的为主线,让学生小组合作,通过动手操作,有眼睛观察,动脑筋思考,多种感官一起参与活动,由直观到抽象,层层深入,探索出圆锥体积公式的由来,从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式,培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念,克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程,重记忆、轻理解,重知识、轻能力的'弊病。这样的学习,学生学得活,记得牢,既发挥教师的主导作用,又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中,是一个探索者、研究者、合作者、发现者,并且获得了富有成效的学习体验。

  不过这节课也存在一些不足,教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当,教学方法没有多样化,欠缺改革创新。例如:在教学新课时,像传统教学那样,直接拿出圆柱和圆锥容器的教具,让学生根据实验要求和目的,进行倒米实验。我认为在实验前,一定要为学生创设良好的问题情景,如(你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关?你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切?猜一猜它们的体积有什么关系呢?你们想知道它们的关系吗?)通过师生交流、问答、猜想等形式,强化问题意识,激发学生的思维,使学生产生强烈的求知欲望。这时候,学生就迫切希望通过实验来证实自己的猜想,所以做起实验来就兴趣盎然。这样学生的思维被激活了,学习的积极性提高了,兴趣变浓了,课堂气氛变得热烈,那么教学效率,教学效果就可想而知了。

  当然,我相信刘老师通过这次的锻炼,在今后的教学道路上一定会越走越宽广。谢谢大家!

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 4

  今天听了史老师的圆锥的体积一课,深深地被老师精湛的教学艺术,深厚的教学经验所打动了。

  本节课值得学习的地方很多:

  1、导入创设的情景,能极大激发学生的学习的欲望。

  情景来源于生活,既学生活动可造房子,又与两位教师家孩子有关,学生兴趣盎然。其中的数学问题又与本节学课教学目标紧密联系。起到很好的导入效果。

  2、导学问题精炼,适合学生放手展开活动,真正体现在做中学数学的教学理念。

  教师为每个组准备了学具,学生都能参与到实验中,印象深刻。

  3、展示汇报阶段任然体现学生的主体地位。

  操作完毕后,学生加以汇报,把实验过程和发现交代的都很清楚,在这个环节学生还能引发更深层的思考,对老师板书进行质疑补充,充分体现教学中师生关系的民主化。

  如:等底等高这一前提条件的引出。接着教师自然而然的让学生又以观察圆柱圆锥的关系,比较他们的.底面积和高。这一环节学生对等底等高这一条件理解就更为深刻了。

  4、公式的总结在实验和小练习之后,安排较为合理。

  实验结束,学生发现等底等高圆柱和圆锥的体积关系后,教师设计了一个小练习看图填空,根据圆柱体积求圆锥体积,根据圆锥体积求圆柱体积,这样独特的设计,方便了更多的学生总结圆锥体积计算公式。

  5、练习形式多样,注重算法多样性的指导。

  练习的安排,由易到难,先是独立列式计算,我来评评理,然后是直列式不计算,列式过程注重听取不同的方法,拓宽学生的思路。再后来又出现填空判断等练习,综合性较强,加上教师随口编出的练习将知识分数除法联系起来,融会贯通,到此学生对本节知识得以较好的掌握。提升练习为学生联系实际生活理解数学知识在生活中的价值提供了很好的资源。

  建议:练习中再多创设一些独立练习的环节,给学困生一思考的空间,也方便教师考查学生当堂的掌握情况。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 5

  在《圆锥的体积》在教学中一般都安排数学实验,引导学生在实验中体会圆锥的体积和和它等底等高圆柱体积的1/3。在教学过程中有两个不容回避的问题,一是如何使学生想到需要将等底等高的圆锥和圆柱进行比较,二是如何使学生理解实验误差的合理性,并认同实验的结果。教师在教学这一内容时需要直面上述问题,分析学生的学习心理和实际需要,自然地引导学生建立正确的认识。

  一、联系已有经验,引出等底等高如何使学生想到需要将等底等高的圆锥和圆柱进行比较呢?

  不少教师的做法是趋于两个极端的。一种做法是直接告诉学生拿出一个和圆锥等底等高的圆柱,通过实验发现它们之间的体积关系。另一种做法是,在实验材料上大做文章,给学生提供等底不等高、等高不等底、不等底也不等高和等底等高等多种不同关系的圆锥和圆柱,让学生在近乎真实的背景下探索圆锥和圆柱的体积关系。前一种做法由于学生处于被动的接受状态,因而被我们所摈弃。后一种做法营造了自主探究的氛围,学生需要通过真正的探索才能发现圆锥和圆柱的体积关系。但是这一方法的明显不足在于:其一,学生已有的关于平面图形面积公式推导和立体图形体积公式推导的经验被忽略了;其二,虽然圆锥和圆柱并不等底等高,但这并不意味着圆锥和圆柱的体积不存在相应的关系。客观上,任何一个圆锥和圆柱的体积都存在一定的关系,虽然教师会有意识地多安排几组等底等高的圆锥和圆柱,但是学生仍然需要经历较长的时间,通过比较才能将目光锁定在等底等高的圆锥和圆柱上。加之实验误差的客观存在,多种因素都会影响学生对圆锥和等底等高圆柱关系的认识。在实际教学时,我采取的策略是偏向接受式学习的,但十分注意使学生的接受有意义。师:根据你的经验,你认为可以怎样探究圆锥的体积公式呢?

  生1:我想把圆锥转化成长方体、正方体或圆柱,找出它们之间的关系,就能知道圆锥的体积公式了。生2:把圆锥转化成长方体和正方体,好像不太可能;可是,把圆锥转化成圆柱,又不太会。全班学生点头应和。师:老师很同意你们的想法。把圆柱转化成长方体,为什么能很快推导出圆柱的体积公式呀?生:因为圆柱和长方体是等底等高的,而且它们体积相等,所以可以很快推出圆柱的体积公式。师:你回答得真完整。那么圆锥虽然不能转化成圆柱,但是,如果要找一个圆柱跟它比较体积的话,你觉得那个圆柱和它应该有什么关系才好?生:我觉得如果它们底面积相等,高也相等,那么推导圆锥的体积就会比较容易。上述过程紧密结合学生已有的将圆柱转化成长方体的过程经验,启发学生从圆柱和转化成的长方体之间联系的角度思考,如果要发现圆锥和圆柱体积的关系,那么圆锥和圆柱也应该高度相关。于是,等底等高就自然地从学生已有的经验中提取出来,成为学生展开实验的重要基础和前提。需要指出的是,这样引导,学生就能够理解为什么要选择和圆锥等底等高的圆柱进行研究的原因。

  二、反思实验过程,认识误差客观存在

  我们都知道,操作实验总会存在误差。在引导学生将圆锥和与它等底等高的圆柱进行比较时,教材安排的实验材料是沙子。也有教师安排的实验材料是水。理论上说,用沙子和水做实验,是可以减少误差的。但是我自己用水做过几次实验,发现由于存在误差,也常常3次不能正好倒满。如果只是单纯地让学生用沙子或水做实验,出现实验结果不同时,再让学生感受实验的误差,这时学生有时会觉得困惑:我已经很细心了,为什么还是有误差?学生对误差会产生怀疑的态度,甚至会影响对实验结果的认同。于是,我为学生准备了大豆和水这两种材料,期望通过倒大豆的过程让学生直观地感受误差是客观存在的,进而通过反思实验过程,体验只有十分细心地操作,才可以得到更精确的结论。有些小组用等底等高的圆锥和圆锥形容器各一个,在圆锥里装满大豆,之后倒进圆柱形容器。组1:我们发现倒了两次还有不少,倒三次还差一些,说明圆柱体积是圆锥体积的'2.5倍多。组2:我们做了两次实验,第一次倒了3次后还剩一点点,第二次比3次稍微少一点。我们认为圆柱体积约是圆锥体积的3倍。有些小组用水做实验。组3:我们先将圆锥装满水倒入圆柱,3次刚好倒满;然后,我们又将圆柱装满水,倒入圆锥,3次后圆锥里还可以再放一点点。我们的结论是:圆锥和圆柱等底等高,圆锥的体积约是圆柱体积的1/3。师:用的等底等高的圆柱和圆锥做实验,但实验的结果却不太相同。大家思考一下,会是什么原因呢?生1:把大豆装进圆锥或圆锥时,每次都要跟容器的边沿平,不能多也不能少。生2:大豆每次的结果相差比较大,因为大豆之间有缝隙。教师拿起一对透明玻璃的圆锥和圆柱,在实物投影仪上将圆锥里装满大豆,慢慢地再将大豆倒入圆柱中。生:大豆与大豆之间的空隙比较大,所以实验就不准了。倒水的结果会更加准确。师:反思刚才的实验过程,你能获得什么启发?生1:在实验中,选择实验材料很重要。生2:实验过程一定要认真细致。比如,倒水时水不能洒到外面去。生3:如果有时间,还要多做几次实验,才能够得出结论。数学实验是获得数学结论的重要手段。在开展数学实验时,要悉心准备实验工具和材料,精心设计实验过程,引导学生获得更准确的数学结论。像圆锥体积公式的推导,学生受数学知识和思维能力的限制,还不能进行理性的数学证明,因而实验的精度要求相对更高。因而,实验时要引导学生关注如何减小误差,并通过有效的反思积累实验的经验。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 6

  今天,我有幸参与了六年级下册数学《圆锥的体积》一课的听课与评课活动,感受颇深。本节课由张老师执教,其教学设计紧凑,层次分明,充分展现了新课标的教学理念。

  教学亮点:

  情境导入,激发兴趣:

  张老师通过展示一组对比鲜明的圆柱体和圆锥体,引导学生观察并猜测圆锥的体积可能与什么有关。这种情境导入方式有效激发了学生的学习兴趣,使他们迅速进入学习状态。

  注重实践操作,培养探究能力:

  课堂上,张老师设计了多个动手实验环节,如让学生使用等底等高的圆柱体和圆锥体进行倒沙实验,亲自验证圆锥体积与圆柱体积的关系。这种实践操作不仅加深了学生对知识的理解,还培养了他们的探究能力和实验精神。

  层层深入,突破难点:

  在推导圆锥体积公式的过程中,张老师引导学生从猜想、实验到验证,层层深入,逐步揭示等底等高的圆柱体与圆锥体体积之间的.倍数关系。这种教学方式有效突破了教学难点,使学生能够深刻理解并掌握圆锥体积的计算公式。

  强化应用,巩固新知:

  在掌握了圆锥体积的计算公式后,张老师设计了多个实际问题的练习,让学生在解决问题的过程中巩固新知,提升应用能力。这种教学方式有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力。

  改进建议:

  加强课堂互动:

  虽然张老师在课堂上进行了多次提问和讨论,但仍有部分学生参与度不高。建议张老师进一步加强课堂互动,采用更多样化的提问方式,激发学生的参与热情。

  优化时间分配:

  本节课的教学环节较多,部分环节时间分配略显紧张。建议张老师在教学设计中进一步优化时间分配,确保每个环节都能得到充分展开和深入讨论。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 7

  今天听了李老师执教的《圆锥的体积》一课,感受颇多。李老师以其严谨的教学态度和丰富的教学经验,为我们呈现了一堂生动、高效的数学课。

  教学亮点:

  知识迁移,构建新知:

  李老师巧妙地运用学生已掌握的圆柱体积公式来引导学生探究圆锥体积公式。通过知识迁移的方式,让学生在新旧知识之间建立联系,降低了学习难度,提高了学习效率。

  注重思维训练:

  在教学过程中,李老师不仅注重知识的传授,更注重学生思维的训练。通过引导学生观察、猜想、验证、归纳等数学活动,培养了学生的逻辑思维能力、空间想象能力和创新能力。

  强化练习,巩固提升:

  李老师设计了多种形式的练习题,包括口答、板书例题、练习题和选择题等,使学生在不断的练习中巩固新知,提升解题能力。同时,她还注重引导学生总结解题方法和规律,提高学生的'数学素养。

  关注个体差异:

  在教学过程中,李老师关注每一位学生的学习情况,及时发现并纠正学生的错误。对于学习困难的学生,她给予了更多的关注和帮助,使每位学生都能在课堂上有所收获。

  改进建议:

  增加课堂趣味性:

  虽然李老师的课堂内容丰富、条理清晰,但可以适当增加一些趣味性的元素,如通过游戏、竞赛等方式激发学生的学习兴趣和积极性。

  注重课堂总结:

  在课堂结束时,李老师可以引导学生进行课堂总结,回顾本节课所学的知识点和解题方法。这样不仅可以帮助学生巩固新知,还可以培养他们的归纳总结能力。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 8

  在听了李老师执教的《圆锥的体积》一课后,我深受启发,本节课亮点颇多,主要体现在以下几个方面:

  一、教学设计合理,层次分明

  李老师的教学设计层次分明,逻辑清晰。他首先通过复习圆柱的体积公式,引导学生利用迁移规律,从求圆柱体积的思路和方法中得到启示,从而探究圆锥体积的计算方法。这种教学设计不仅使新知识的学习变得轻松,还帮助学生更深刻地理解和掌握了这种学习策略。

  二、注重实践操作,强化学生体验

  李老师在教学过程中特别注重学生的实践操作。他设计了三个实验,让学生亲自动手操作,通过比较圆柱和圆锥的底面积和高,以及用装满小米的圆柱在空圆锥中倒的实验,让学生深刻体验了等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系。这种教学方式不仅培养了学生的观察、比较、分析和归纳能力,还增强了他们的空间观念。

  三、激发学生兴趣,培养探究精神

  李老师通过创设有趣的问题情境,激发了学生的学习兴趣和探究欲望。他让学生在实验前进行猜想,然后带着疑问去实验验证,这种教学方式极大地提高了学生的学习积极性和参与度。学生在实验过程中不仅掌握了知识,还体验到了科学探究的乐趣和成就感。

  四、练习设计多样,注重巩固提升

  李老师在练习设计上注重多样性和层次性。他设计了多种形式的练习题,包括独立列式计算、填空判断等,既巩固了学生对新知识的掌握,又提升了他们的计算能力和解题技巧。同时,他还注重算法多样性的.指导,拓宽了学生的解题思路。

  不足之处及建议

  尽管本节课亮点颇多,但也存在一些不足之处。例如,教学环节的连接和时间的安排还可以更加紧凑合理;在实验过程中,可以给学生更多的时间和机会进行交流和讨论;在练习设计上,可以进一步增加一些具有挑战性的题目,以提升学生的综合运用能力。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 9

  在听了张老师执教的《圆锥的体积》一课后,我感受颇深,本节课在以下几个方面表现出色:

  一、生活实例引入,激发学习兴趣

  张老师通过生活中的实物(如垂线锤)引入新课,让学生初步感知其体积的大小和测量方法。然后通过与不能用量杯测量的圆锥形屋顶的体积产生冲突,引发学生探究圆锥体积的兴趣。这种引入方式不仅贴近学生生活实际,还激发了他们的学习欲望。

  二、实验操作深入,理解公式推导

  张老师在教学过程中设计了深入的实验操作环节。他让学生通过动手实验,逐步感知圆锥与等底等高的圆柱体积之间的倍数关系。每倒一次水就让学生体验一次这种关系,使得学生对圆锥体积公式的推导过程有了深刻的理解。

  三、问题引导明确,探究过程有序

  张老师在教学过程中注重问题的引导和探究过程的有序性。他通过提出明确的问题(如圆锥的体积与什么有关?与什么图形的`体积关系最密切?),引导学生进行猜想和验证。同时,他还注重引导学生对实验过程进行观察和记录,使得整个探究过程有序而高效。

  四、练习设计全面,巩固提升效果好

  张老师在练习设计上注重全面性和巩固提升效果。他设计了多种形式的练习题,包括独立计算、填空判断、综合应用等,既巩固了学生对新知识的掌握,又提升了他们的综合运用能力。同时,他还注重对学生计算能力和解题技巧的指导,使得学生在练习过程中得到了全面的提升。

  不足之处及建议

  虽然本节课在多个方面表现出色,但也存在一些需要改进的地方。例如,在实验过程中可以给学生更多的自主探究空间和时间;在练习设计上可以进一步增加一些具有开放性和挑战性的题目;在引导学生进行猜想和验证时,可以更加注重培养学生的逻辑思维和推理能力。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 10

  一、教学亮点

  情境导入,激发兴趣:本节课教师巧妙地通过生活中的实物(如圆锥形屋顶)引入,让学生初步感知圆锥的体积大小,再通过无法直接用量杯测量的情境,激发学生的探究欲望,为后续学习打下了良好的情感基础。

  动手实践,探索新知:教师注重让学生在具体情境中经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程。通过让学生分组进行倒水或倒沙实验,直观感受等底等高的圆柱与圆锥体积之间的倍数关系,从而推导出圆锥体积的.计算公式。这一过程不仅培养了学生的动手能力和观察能力,还加深了他们对知识的理解和记忆。

  层次清晰,循序渐进:教学环节设计层次清晰,从复习旧知到引入新课,再到实验探究和公式推导,最后到巩固练习,每一步都紧密相连,循序渐进。教师能够根据学生的认知规律,合理安排教学内容和节奏,确保学生能够顺利掌握新知。

  二、存在不足及建议

  时间分配需优化:在教学过程中,部分环节的时间分配可能不够合理,导致某些环节显得匆忙。建议教师在课前做好充分准备,合理规划每个环节的时间,确保每个环节都能得到充分展开。

  练习设计需多样化:虽然教师设计了一些练习题来巩固新知,但练习形式相对单一,缺乏多样性。建议教师在设计练习时,可以增加一些开放性、探究性的问题,以培养学生的思维能力和创新能力。

  课堂互动需加强:虽然课堂上学生有了一定的参与和互动,但整体而言,师生互动和生生互动还不够充分。建议教师在课堂上多鼓励学生提问、讨论和分享,营造更加积极、活跃的课堂氛围。

  六年级下册数学圆锥的体积评课稿 11

  一、教学特色

  知识迁移,启发思维:教师能够巧妙地运用学生已有的圆柱体积知识来推动圆锥体积的学习,通过知识迁移的方式,引导学生自主探究圆锥体积的计算方法。这种教学方式不仅降低了学习难度,还培养了学生的类比推理能力。

  实验探究,直观感知:教师设计了多个实验环节,让学生通过动手操作来直观感受等底等高的圆柱与圆锥体积之间的倍数关系。这种教学方式不仅增强了学习的趣味性,还提高了学生的实践能力和空间观念。

  注重过程,培养能力:教师在教学过程中注重让学生经历知识的形成过程,通过猜想、验证、归纳等数学活动,培养学生的思维能力、观察能力和判断能力。同时,教师还注重培养学生的合作意识和探究精神,让学生在合作中共同进步。

  二、改进建议

  加强概念理解:在推导圆锥体积公式的过程中,部分学生可能对“等底等高”这一概念理解不够深刻。建议教师在讲解时多举实例、多画图示,帮助学生加深对这一概念的理解。

  优化练习设计:虽然教师设计了一些练习题来巩固新知,但部分题目难度较低,缺乏挑战性。建议教师在设计练习时,可以增加一些难度适中、具有挑战性的题目,以激发学生的求知欲和探究欲。

  关注个体差异:由于学生的基础和能力存在差异,教师在教学过程中应关注个体差异,针对不同层次的`学生采取不同的教学策略和方法。对于基础较差的学生,教师应给予更多的关注和帮助;对于基础较好的学生,教师可以适当提高要求,引导他们进行更深层次的探究和学习。

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