《垂线》教学设计

《垂线》教学设计

　　作为一名默默奉献的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么应当如何写教学设计呢？下面是小编整理的《垂线》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《垂线》教学设计1

　　教材分析：

　　垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。

　　教学目标：

　　知识与技能：了解掌握垂直的定义，垂线的画法与性质。

　　数学思考：探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。

　　解决问题：培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。

　　情感与态度：让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。

　　鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的.信心。

　　教学重难点：

　　教学重点：

　　垂直概念的建立、垂线的画法与性质。

　　教学难点：

　　用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。

　　学情分析：

　　大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。所以这节课利用普通的多媒体教室，激发学生学习的兴趣。灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。

　　教学过程设计：

　　根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

　　1、课题导入

　　课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点？让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。

　　2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。

　　3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。

　　4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识。

《垂线》教学设计2

　　教学内容：

　　垂线的认识

　　教学目标：

　　1．使学生认识垂线，会判断两条直线相交是不是互相垂直，会用三角板画垂线。

　　2．使学生知道垂线的性质，理解测定点到直线的距离的方法。

　　教学重点：判断两条直线相交是不是互相垂直

　　教学难点：理解点到直线的距离

　　教学过程：

　　（一）动手操作，得出概念：

　　1．请任意画两条直线（有两种情况）

　　2．相交 不相交，但经过延长也是相交的

　　3．不相交，且经过延长也不相交

　　4．今天我们研究直线相交的情况。

　　5．请画两条直线使相交，想一想二条直线相交分几种情况。

　　A

　　B

　　（1） （2）

　　4．图2中四个角相等吗？

　　图1中角1是直角，是90度，那么其它三只角会是什么角呢？

　　5．小结：

　　两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；

　　其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　试一试：

　　说一说图1中——是——的垂线。（体现相互性）

　　6、举例说明 生活中有这样的情况吗？

　　（二）应用实践：

　　1．判断下列哪组是相互垂直。

　　（体现不同的'方位）

　　2．从直线外一点画一条直线的垂线

　　（1）哪一条线是垂线？

　　（2）哪一条线段最长？

　　（3）哪一条线段最短？

　　（4）从中你得到了什么启发？

　　结论1：从直线外一点到直线的距离，与这条直线垂直的线段最短。展开阅读全文

　　结论2：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

　　3．画下列直线的垂线：P61 1

　　4．过一点画下列直线的垂线：P61 2

　　5．韩家篓要修一条公路，请你帮助设计一条最近的连接公路的路：P 61 3

　　6、P61 4 5

　　（三）总结提高：

　　1．垂直、垂线、垂足的定义，区别。

　　2．会画垂线。

　　（四）作业：

　　作业本展开阅读全文

《垂线》教学设计3

　　教学目标：

　　1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。

　　2、了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

　　教学重点：

　　垂直的画法。

　　教学难点：

　　理解“点到直线的距离”的概念。

　　教具：三角板、电脑、投影。

　　学具：三角板。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、让学生画两条互相垂直的直线。

　　（1）学生独立作画，教师巡视检查。

　　（2）投影学生作品，及时评讲。

　　（3） 说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，教师在作品中指出）。

　　2、 今天，我们进一步学习画垂线的方法。

　　二、探究新课

　　1、过直线上的一点，作已知直线的.垂线．

　　（1）例2 过直线上a点，作直线的垂线．（教师示范后学生练习）

　　画的方法和步骤

　　把三角板的一条直角边与直线重合．

　　沿直线移动三角板，使直角顶点与a点重合．

　　从a点起，沿另一直角边画一条直线．

　　过a点新画出的直线，就是原直线的垂线．

　　指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画．教师巡视指导．

　　（2）练习：过直线上的点作直线的垂线：

　　2、过直线外一点画这条直线的垂线．

　　（1）例 过直线外一点b，作这条直线的垂线．（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）

　　画的方法和步骤：

　　把三角板的一条直角边与已知直线重合．

　　沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知b点．

　　从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．

　　新画出的这条直线就是过线外b点所求的垂线．

　　（2）练习：过直线外的点作直线的垂线：

　　3．理解垂线的性质，建立距离的概念．

　　把直线外一点a与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段？哪一条最短？

　　（1） 画出一条直线和直线外一点（师生同步）

　　（2） 每人画4条

　　（3）测量每条线段的长度

　　（4）你所画的线段中，哪一条最短？

　　引导学生得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．

　　师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是垂线线段的长度．

　　4．画垂线的应用．

　　我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形．

　　例 画一个长2、5厘米，宽2厘米的长方形和正方形．

　　提问：正方形和长方形的特征是什么？

　　引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直．

　　画的步骤如下：

　　先画一条2、5厘米长的线段；

　　过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；

　　把这两条线段的端点连接起来．

　　同学们在本上画一个边长2厘米的正方形．

　　教师行间巡视，加强指导．

　　5、拓展题：让我来当工程师

　　新建一座大楼，要接水，又接电，怎样接，最省料？水管

　　大楼、

　　水管

　　5．小结．启发性提问：

　　（1）过一点怎样作已知直线的垂线/

　　(2)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？

　　(3)什么叫做距离？

　　(三)巩固反馈1、课本第69页第5、6、7、8题。

　　(四)作业设计

　　1、课本第68页第4（1）、（3）题。

　　2、理解记忆作图方法，熟记什么叫距离。

《垂线》教学设计4

　　教学目标：

　　1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。

　　2、通过动手操作活动，学会用三角板准确的画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。培养学生的作图能力。

　　3、活学活用，用画垂线的方法来画图形。

　　4、培养学生良好的观察能力、作图能力和应用意识。

　　教学重难点：

　　1、使学生明确垂线的重要性质，并通过这一性质学会画垂线

　　2、明确不同情况下的垂线如何画，用画垂线的方法画长方形。

　　教学准备：

　　课件、三角板、直尺、量角器等

　　教学过程：

　　一、复习巩固积累运用

　　导语：同学们，你们喜欢上数学课么？老师也很喜欢，这节课希望同学们和老师一起来探索知识的奥秘，分享成功的喜悦。

　　1、学习新课之前，让我们回忆一下上节课学过的知识。

　　生：我们学习了平行和垂直。请两名同学分别具体的说一说。

　　生1：在同一平面内……。生2：两条直线相交成直角，……

　　（预设：回答问题的同学说的不完整，不严密，可以找同学补充、纠正）

　　2、再次复习巩固垂直的概念

　　师生：完成学习单，第一部分积累运用1.填空，并说一说要是的两条直线互相垂直需要具备哪些要素？

　　3、动手操作

　　画两条互相垂直的直线

　　师：想一想该怎样画，用什么工具画？

　　生：用三角板上的直角画，用直尺上的直角画，用量角器上的90度直角画

　　（预设，可能学生还会说，我用两个三角板拼成一个直角来画等等，只要是合理就要给予肯定）

　　师生：同学们在自己的练习纸上画，找几名同学来汇报

　　（预设：找几个有代表性的画法来展示）

　　师：评价并引出本节课所学的重点知识：画垂线（板书课题：画垂线）

　　二、创设情境生成问题

　　有一条直线L，他有一个好朋友点A，他们每天形影不离。

　　1、过直线上的一点A做已知直线L的垂线

　　生：思考后尝试画

　　师：找若干名同学来讲述他们的画法。

　　生：把三角板的一条直角边与这条直线重合，三角板直角的顶点与直线上一点重合，沿另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，他们相交的交点就是垂足，画上垂直符号。

　　（预设：一名同学板眼，描述，其他同学认真听，如果有疑议货发现错误，可以来纠正、补充）

　　（重点强调：三角板的直角边，直角的顶点，与……重合，垂足等等这些关键的说法）

　　三、探索交流解决问题

　　一天直线L的好朋友点A出去旅行了，我们可以用画垂线的方式来帮助他们联系，谁来帮帮他们。

　　2、过直线外一点A画已知直线L的垂线

　　生：先尝试画

　　师：找两名同学来画

　　（预设：找两名同学用两种不同颜色的粉笔来画，之后询问学生发现了什么？引导学生说出：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。再思考：过直线上一点又是怎样的情况？）

　　生：汇报展示画法。

　　生：发现两条垂线重合在了一起。思考总结过直线外一点垂线的画法，再尝试总结过直线上一点垂线的画法，并说明原因。

　　（预设：孩子可能会说出结论或原因，但也有可能说得不是很准确，很精简，老师可以给予一些提示、点拨）

　　师：做简单的.总结，帮助学生加深印象。

　　四、一鼓作气乘胜追击

　　一天直线L和好朋友点A在吵架了，点A不见了

　　4、按要求做已知直线的垂线

　　生：尝试画

　　生：汇报演示

　　师：观察画图，说明问题，如果没有点的限制，可以画几条已知直线的垂线？

　　（预设：无数条，因为直线式可以无限延伸的）

　　五、回顾整理反思提升

　　师：老师遇到了一个棘手的问题，需要大家来帮忙

　　画一个长5厘米，宽3厘米的长方形

　　已知：长方形的。

　　提示：长方形的特点是什么？相邻的两条边。

　　思考：可以用的方法来画长方形。

　　师：找一名同学读题，一名同学分析，同学们小组研讨。

　　生：汇报一下小组讨论的结果。

　　六、学有所得感知有趣

　　这节课，你有什么收获和体会？

《垂线》教学设计5

　　教学目标：

　　1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

　　2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

　　3、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。。

　　4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

　　教学重点：

　　学会用三角板准确的画垂线

　　教学难点：

　　准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

　　教学过程：

　　一、提出学习目标

　　1、创设情境

　　（1）你还记得什么叫垂直吗？

　　（2）生活中哪里有互相垂直的现象？

　　2、提出学习目标：

　　（1）学会用三角板准确画垂线。

　　（2）什么叫点到直线的距离？

　　二、展示学习成果

　　1、小组内个人展示

　　学生独立自学、完成例题2（教师相机的进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）。完成后在小组内按学困生→中等生→优生的.顺序进行展示，小组内互相交流、帮助、质疑问难。

　　2、全班展示（以小组为单位）

　　（1）、过直线上一点画这条直线的垂线

　　学生汇报画法：

　　三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

　　①先画一条直线。

　　②把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

　　师强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

　　（2）、过直线外一点画这条直线的垂线

　　学生汇报画法：

　　①用三角板的一条直角边与已知直线重合；

　　②然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；

　　③最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

　　师强调：

　　一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。最后让我们标注上垂直符号。

　　（3）、学习点到直线的距离

　　①直线外一点ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

　　②这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）

　　你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）

　　这条垂直的线段有几条？（只有1条）

　　说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书66页最后一段，全班齐读。

　　三、激发知识冲突

　　边展示边引发知识的冲突，让学生更深层次的进行思考：

　　1、针对同学的展示，学生自由质疑问难。

　　2、教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的确困难说给大家听吗？那你对同学的展示会有什么时候想法与建议吗？

　　四、拓展知识外延

　　1、基本练习。

　　完成练习十一第4题（1）画一画

　　2、小组探究，实际应用：

　　（1）完成练习十一第5题

　　测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？

　　（2）完成练习十一第6题

《垂线》教学设计6

　　教学内容：

　　冀教版小学四年级上册第78-79页。

　　教学目标：

　　1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。

　　2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。

　　3.积极参与数学学习活动，获得积极的学习经验。

　　重难点分析：

　　教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

　　教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。

　　教具学具：

　　直尺、多媒体课件、量角器、三角板。

　　教学过程：

　　一、初步感知，认识相交

　　课件出示课本情景图（P78），提问：仔细观察这些图形，你发现了什么？

　　（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。）

　　当学生说出①时，追问：为什么每幅图中都能形成角？（预设：都有交叉的线）

　　教师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线）

　　教师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。（板书：两条直线相交）同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。

　　下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）

　　二、深入探究

　　(一)垂直概念：

　　1、请同学们观察这三幅图形，这些图形有什么共同的特点呢？

　　（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）

　　2、当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。

　　教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。

　　3、请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），（课件出示）

　　观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？（小组讨论交流）

　　学生汇报。（预设：1.∠1和∠2组成180°……2.角1和角3相等，角2和角4相等3、图3中的4个角都是直角）

　　4、当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

　　学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）

　　汇报：（1）图3的4个角都是直角。（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）

　　5、教学互相垂直、垂线

　　教师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。

　　再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。

　　6、让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。

　　7、图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？

　　8、课件：判断图中的两条线是否互相从垂直

　　9、生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？

　　学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）

　　（二）认识距离

　　1、从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）（无数）

　　2、下面老师画了4条（P74）请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？（预设：AC最短，AC是直线的垂线）

　　3、学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短位置关系垂线段最短）

　　4、引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”

　　教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的`距离”（同时出示课件）

　　5、理解“点到直线的距离”

　　（1）说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

　　（2）79页第二题。（课件）

　　三、巩固练习

　　1、填空

　　（1）两条直线相交成（）角时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

　　（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（）。

　　2、判断

　　（1）相交的两条直线一定不互相垂直。（）

　　（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。（）

　　（3）两条直线相交成四个角。（）

　　（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（）

　　四、全课总结

　　本节课你有什么收获？（学生谈自己的收获）

　　板书设计：

　　认识垂线

　　两条直线相交

　　成直角时，这

　　两条直线叫做

　　互相垂直

《垂线》教学设计7

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力。

　　（二）过程与方法

　　通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。

　　二、教学重难点

　　教学重点：画垂线的方法

　　教学难点：画垂线的方法

　　三、教学准备

　　课件、三角板、量角器

　　四、教学过程

　　（一）复习旧知，激励引入

　　1．复习旧知，揭示本质

　　师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。

　　（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

　　（2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。

　　2．点明课题，提出挑战

　　（1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？

　　（2）今天这节课我们一起学习画垂线。

　　【设计意图】在新课开始通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚的认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。

　　（二）自主尝试，探究新知

　　1．初步感知，尝试解决

　　师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？

　　（1）初步尝试，感知画法

　　①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。

　　预设学生有三种画法：

　　a.用两把三角板来画

　　b.用量角器来画

　　c.用一把三角板来画

　　②说一说：你是怎么画的？

　　③想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的.过程中应该注意些什么？

　　（2）对比观察,揭示本质

　　师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？

　　引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。

　　【设计意图】在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直两条直线的画法，这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角板来画比较简单，为后面教学学生总结画垂线的方法积累的相应的活动经验。

　　2．自主探究，总结方法

　　（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法

　　师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。

　　①学生独立思考，尝试画图。

　　②学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。

　　将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。

　　③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。

　　④练习：过直线上一点画已知直线的垂线。

　　【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生原有的知识经验基础，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。

　　（2）学习过直线外一点画这条直线垂线

　　师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？

　　课件出示：

　　①学生尝试解决问题，并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。

　　②学生汇报，总结方法：

　　先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。

　　③教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。

　　一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号

　　④练习：过直线外一点画已知直线的垂线。

　　（3）比较总结

　　师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？

　　引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。

　　【设计意图】通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。

　　（三）应用促学，形成能力

　　1．先过A点画已知直线的垂线，再填空。

　　我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（）条。

　　2．练习十第9题

　　【设计意图】通过不同层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对画垂线方法的理解，提升学生的作图能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。

　　（四）全课总结，提升认识

　　1．师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？

　　2．小结：

　　（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。

　　（2）规范作图，画直角符号。

　　3．拓展延伸：练习十第6题

　　 【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确画垂线的本质及方法上的共性。最后通过学生熟悉的场景，测定跳远成绩时，应该怎样测量呢？引发学生思考，为下一节课研究垂线的性质在思维上做好铺垫。

《垂线》教学设计8

　　一、教学内容

　　本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念。两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直。反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角。对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身。本节课的内容较多，垂线的性质、画法、垂线段的性质以及点到直线的距离，都是重点。

　　二、教学目标

　　理解垂线的定义，点到直线的距离，掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的.垂线。经历画已知直线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性质。培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。

　　三、教学方法及手段

　　启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。

　　四、教学过程

　　（一）导入新课

　　1、相交线：两条直线有且只有一个交点的两条直线叫相交线。

　　展示教具：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α会发生什么变化。当α =90°时，其他三个角有什么变化？这时a与b有什么关系呢？

　　2、垂线的定义：当直线a与直线b相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其它三个角也都成为直角，

　　此时，直线a，b互相垂直，记作“a⊥b”，它们的交点O叫做垂足。

　　3、垂直的表示方法：符号表示

　　（二）讲授新课

　　1、垂线的性质

　　经过直线a上（外）一点P画a的垂线，可以画几条？

　　在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　2、垂线的画法

　　①作一条已知直线的垂线（提示利用垂直定义）。

　　分别用直角三角板作垂线和用量角器作垂线

　　②过一点作已知直线的垂线（注意点与直线的两种位置关系）。

　　③图形演示，总结画法。

　　总结画垂线的方法：“一靠、二过、三画”

　　一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；（垂直定义的运用，有90°角就有垂直）二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点；三画：沿着直角边经过已知点画直线。”

　　3、垂线段

　　思考：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？

　　概念：作线段PB⊥直线m，如图，垂足为B，我们就把线段PB叫做点P到直线m的垂线段。

　　过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。

　　提出问题：垂线与垂线段有何区别和联系？

　　区别：垂线是直线，垂线段是线段联系：垂线和垂线段都有垂直关系。

　　4、垂线段的性质

　　如图：线段PA，PB，PC，PD谁最短？请你用直尺量一量，和你的同伴一起检验你的猜测是否正确？

　　直线外一点与直线上的各点连结的线段中，线段最短。

　　5、点到直线的距离

　　点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的线段长度叫点到直线的距离。

　　6、知识应用

　　例1、如下图，已知AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度数。

　　解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90°

　　∵∠AOE=35°

　　∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°

　　（三）课堂练习：课本P137练习1 、2

　　如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分EOD，°=+9021，问：图中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若无，直接说明理由．

　　（四）课堂小结：

　　①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

　　（五）布置作业：